湖南省长沙市麓山外国语实验中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题-A4答案卷尾

这是一份湖南省长沙市麓山外国语实验中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题-A4答案卷尾，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

麓山外国语实验中学七年级第一次限时训练
数学问卷
时间：120分钟       满分：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（       ）
A． B． C． D．
2．据报道，截至2022年3月24日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次．将数据324300万用科学记数法表示为（       ）
A．32.43×104 B．3.243×105 C．3.243×109 D．32.43×108
3．式子a＋2，，2x，，中，单项式有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|
5．计算的最后结果是（       ）
A．1 B． C．5 D．
6．比－2022小的数是（       ）
A．2021 B．0 C．－2023 D．－1
7．下列各数：，其中负数有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论（       ）

A． B． C． D．
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．有理数分为正数和负数
B．绝对值是自身的数是0
C．互为相反数的两个数的绝对值相等
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．数轴上点A表示-2，将点在数轴上移动5个单位得到点B，则点B表示的数是（       ）
A．3 B．-7 C．7或-3 D．-7或3
12．已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：①a可能是负数；②b一定不是负数，其中判断正确的是（       ）
A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错
二、填空题（共8小题，共24分）
13．用四舍五入法将3.145 9精确到百分位的近似值为 __________
14．单项式3x2y3的系数是 _____，次数是 _____．
15．的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．
16．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为_____元．
17．如果a是最大的负整数，b是最小的正整数，那么的值为______ ．
18．已知有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝_________．
19．根据如图所示的程序计算，若输入的值为2，则输出y的值为_________；若输入x的值为，则输出y的值为_______．

20．有依次排列的3个数：5，8，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，3，8，－1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：5，－2，3，5，8，－9，－1，8，7，继续依次操作下去，问：从数串5，8，7开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是________．
三、解答题（共8大题，共60分）
21．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．若|a|=7，|b|=3，
(1)若ab＞0，求a+b的值．
(2)若|a+b|=a+b，求的值．
23．我们定义一种新运算：．
（1）求的值；
（2）求的值．
24．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产情况
＋5
﹣2
﹣4
＋13
﹣10
＋16
﹣9

(1)该厂这周实际生产自行车多少辆？
(2)该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
25．观察下面三行数：
，9，，81，…；①
1，，9，，…；②
， 10，，   82，…．③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)设x，y，z分别为第①②③行的第2020个数，求的值．
26．数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA．A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

(1)a= ，b= ，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由若不变，请求其值．
27．对于一个正整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数b，则称b是a的“荣耀数”．例如：a＝123，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、27，则其个位数字分别为1、8、7，那么a的“荣耀数”b为187．
（1）16的“荣耀数”为 　 　；2023的“荣耀数”为 　 　；
（2）请求出“荣耀数”等于本身，且不大于50的数的个数．
28．（1）的最小值等于________；
（2）的最小值等于________；
（3）________．

1．B
【分析】
根据正数、负数的实际意义解题即可，正数、负数的实际意义：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负．
【详解】
解：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负，故以2.00m为标准，小亮跳出了1.75m，应记作-0.25m，
故选：B．
【点睛】
本题考查正数、负数的意义，掌握正数、负数的实际意义是解题关键．
2．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：324300万＝3243000000＝3.243×109．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3．B
【分析】
根据单项式的定义分析即可求解．由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式．
【详解】
解：根据定义可知，式子a＋2，，2x，，中，单项式是，2x两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．
4．A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．C
【分析】
先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】
解：原式，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
6．C
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【详解】
解：∵－2022＜2021，－2022＜0，－2022＞－2023，－2022＜﹣1，
∴所给的各数中，比－2022小的数是﹣2023．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
7．C
【分析】
先根据绝对值的性质，乘方化简，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴负数有，共4个．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．
8．D
【分析】
由数轴得出，，，，再逐一解答即可．
【详解】
解：由数轴可知，，，，，
，故A、B、C都错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，是解题关键．
9．C
【分析】
根据有理数的分类，绝对值的意义，相反数的性质去判断即可．
【详解】
∵有理数分为正数，零和负数，
∴A选项错误，不符合题意；
∵绝对值是自身的数是0和正数，
∴B选项错误，不符合题意；
∵互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴C选项正确，符合题意；
∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，
∴D选项错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，相反数的性质，熟练掌握有理数的分类，及其两条性质是解题的关键．
10．B
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
11．D
【分析】
根据数轴上点的移动规律左右平移即可得到答案．
【详解】
解：因为数轴上点A表示-2，
当点A向右移动5个单位时，点B表示的数是-2+5=3；
当点A向左移动5个单位时，点B表示的数是-2-5=-7．
故选：D
【点睛】
本题考查了数轴上点的移动、有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用．
12．B
【分析】
分两种情况讨论：a+b与b-a相等或互为相反数，列式计算即可判定．
【详解】
解：分两种情况讨论：
(1)当a+b≥0时，a+b=b-a，a=0，b≥0；
(2)当a+b≤0时，a+b=−(b-a)，b=0，a≤0；
综上所述，a=0，b一定不是负数或b=0，a可能为负数；
故①②都正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值的代数意义，关键是根据绝对值的性质解答．
13．3.15
【分析】
利用四舍五入法可以将3.1459精确到百分位，进而得出答案．
【详解】
解：3.1459≈3.15（精确到百分位）．
故答案为：3.15．
【点睛】
本题考查了近似数，解决本题的关键是明确题意，利用四舍五入法进行解答．
14．     3     5
【分析】
根据单项式的系数和次数的概念解答即可．
【详解】
解：单项式3x2y3的系数是3，次数是5，
故答案为：3；5．
【点睛】
本题考查的是单项式的系数和次数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
15．     2022          8
【分析】
根据相反数、倒数的定义及求一个数的绝对值的方法，即可解答
【详解】
解：的相反数是2022，的倒数是，的绝对值是8，
故答案为：2022，，8．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数的定义及求一个数的绝对值的方法，熟练掌握和运用相反数、倒数的定义及求一个数的绝对值的方法是解决本题的关键．
16．70元
【详解】
设这件上衣的成本价为x元，则有（1+50%）x=105，
解得：x=70，
故答案为70.
17．-2
【分析】
根据最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1求得a、b值，代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知：a=﹣1，b=1，
∴a﹣b=﹣1-1=﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题考查代数式的求值、有理数的加减法、正负整数的意义，理解正负整数的意义，能求得a、b值是解答的关键．
18．-1
【分析】
此题首先根据已知条件和绝对值的意义得到a，b，c的符号关系，在进一步求解即可；
【详解】
根据绝对值的意义知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或-1，
又＋＋＝1，则其中必有两个1和一个-1，
即a，b，c中两正一负，
则；
故答案是-1．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的根据．
19．     4     4
【分析】
将x=2代入2x2-4，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入2x2-4计算，直到结果＞0即可；当x=-1时，方法同上．
【详解】
解：由图可得，
当x=2时，2x2-4=2×22-4=4>0，
故输出的结果为4；
当x=-1时，2x2-4=2×（-1）2-4=-2<0
2×（-2）2-4=4>0，
故输出的结果为4；
故答案为：4，4．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0．
20．220
【分析】
第一次操作增加的数：3，；第二次操作增加的数：-2，5，-9，8；第三次操作增加的数：-7，5，2，3，-17，8，9，-1；由此可以得到第一次操作增加：；第二次操作增加：；第三次操作增加：；由此可以得到每次操作都会增加数的结果都会增加2，由此求解即可．
【详解】
解：第一次操作增加的数：3，；
第二次操作增加的数：-2，5，-9，8；
第三次操作增加的数：-7，5，2，3，-17，8，9，-1．
第一次操作增加：；
第二次操作增加：；
第三次操作增加：．
∴可以发现每次操作增加2，
∴第100次操作后所有数之和为．
故答案为：220．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键在于能够根据题意找到对应的规律进行求解．
21．(1)3
(2)
(3)10
(4)

【分析】
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据有理数混合运算法则进行计算即可．
（1）
解：


（2）
解：



（3）




（4）
解：



【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．
22．(1)a+b的值为±10；
(2)的值为4或10．

【分析】
（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，b代入即可；
（2）根据|a+b|=a+b，确定a，b代入即可．
【详解】
（1）解：∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3，
∵ab＞0，
∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10；
当a=7，b=3时，a+b=7+（3）=10，
∴a+b的值为±10；
（2）解：∵|a|=7，|b|=3，
∴a=±7，b=±3，
∵|a+b|=a+b，
∴a=7时，b=±3，
∴=7（3）=10或ab=73=4，
∴的值为4或10．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】
①根据，将分别代入的位置进行有理数的计算即可；
②根据，先计算，进而求得的值．
【详解】
（1）
；
（2）

【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．(1)1409辆
(2)84675元

【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
（1）
（1）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆）
答：该厂这周实际生产自行车1409辆．
（2）
1409×60+（1409﹣1400）×15＝84675（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．
25．(1)第①行的数是按进行排列
(2)第③行的数等于第①行相应的数减1
(3)

【分析】
（1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的2020个数，得出x，y，z代入求得答案即可．
（1）
解：∵，，，…，
∴即第①行的数是按进行排列．
（2）
解：∵，，，…
∴第②行的第n个数是：，
即第②行的数等于第①行的相应的数乘，
∵，，，…
∴第③行的第n个数是：，
即第③行的数等于第①行相应的数减1；
（3）
解：∵，，，
∴．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．
26．(1)，作图见解析
(2)或
(3)不变，8，理由见解析

【分析】
（1）根据AB=4，且OB=3OA，即可确定a、b的值．
（2）分别用含x的解析式表示出PA和PB的长度，再根据PA=2PB建立等式，就可以求出x的值．
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB-PA，并化简就可以确定这是一个定值．
（1）
解： AB=4，且OB=3OA，A、B对应的数分别是a、b，

故答案为：

（2）
解：①当P点在A点左侧时，PA ②当P点位于A、B两点之间


解得
③当P点在B点右侧时


解得
故x的值为解得或．
（3）
解：t秒后，A点的值为，P点的值为2t，B点的值为




所以3PB-PA的值为定值，不随着时间t的变化而改变．
【点睛】
此题考查了数轴两点之间距离、动点的坐标值的表示以及代数式定值问题的证明，解题的关键是动点坐标值的表示以及分类讨论思想的运用．
27．（1）16；8087；（2）18个
【分析】
（1）根据“荣耀数”的定义进行计算求解；
（2）通过分析立方后等于本身的个位数有0、1、4、5、6、9，然后再根据不大于50的正整数这个条件分析确定符合题意的数的个数．
【详解】
解：（1）∵13＝1，63＝216，
其个位数字分别为1、6，
∴16的“荣耀数”为16，
∵23＝8，03＝0，33＝27，
其个位数字分别为8、0、8、7，
∴2023的“荣耀数”为8087，
故答案为：16；8087；
（2）立方后其各位数字等于本身的数有0、1、4、5、6、9，
又∵该数为不大于50的正整数，
∴十位数字可以是0、1、4、5，
个位数字可以是0、1、4、5、6、9，
∴符合要求的正整数有：1，4，5，6，9，10，11，14，15，16，19，40，41，44，45，46，49，50，共18个．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查有理数的乘方运算，理解“荣耀数”的定义，掌握有理数乘方的运算法则，确定出立方后其个位数字等于本身的数有0、1、4、5、6、9是解题关键．
28．（1）6；（2）；（3）
【分析】
（1）根据表示数轴上点到和4两个点距离之和，因此当时，有最小值，求出最小值即可；
（2）由，可求4个，3个，1个，2个，3个3的中间数为，当时，式子有最小值；
（3）将进行变形为，然后再进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵表示数轴上点到和4两个点距离之和，
∴当时，有最小值，
∴．
故答案为：6．
（2）∵，
∴表示4倍的x到的距离，3倍x到的距离，x到的距离，2倍x到的距离，3倍x到3的距离之和，
∴4个，3个，1个，2个，3个3的中间数为，
∴当时，的值最小，
此时




（3）




【点睛】
本题主要考查了绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义，将变形为，是解题的关键．