【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.5.1不等式的简单应用（教案）-

2.5.1不等式的简单解法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过不等式的学习，本节课将探索现实生活中的不等式问题，学习不等式的简单应用；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾不等式的相关知识的基础上学会应用不等式解集现实生活中的问题.

学习目标

1.理解不等式的含义及几何意义，掌握不等式的求解方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，探索现实生活中的不等式问题，学习不等式的简单应用，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   理解不等式的含义及几何意义，
2.   掌握不等式的求解方法
3.   掌握不等式的应用

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

尝试列举现实生活中存在的不等式实例，探索不等式应用中的求解方法？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

例1用篱笆在墙边围一块矩形小花坛，其中一边靠

墙（如图2-12所示），篱笆总长为8m．若小花坛的面积不小于6m2，则小花坛垂直于墙的一边的长度范围是多少？
          

解  设小花坛垂直于墙的一边的长度为x(m)，则与墙平行的一边的长度为（8-2x)m．考虑到实际情况，有x＞0，并且8-2x＞0，所以x满足0＜x＜4.

设小花坛的面积为S(m2)，则
           S=x(8-2x),
整理得 S=-2x2+8x.
由题意得 S=-2x2+8x≥6，即x2-4x+3≤0.

画出二次函数 y=x2-4x+3的简图（如图2-13所示）.

由图像得不等式的解为{x|1≤x≤3}.
结合0＜x＜4，得
  {x|0＜x＜4}∩{x|1≤x≤3}={x|1≤x≤3}.
所以小花坛垂直于墙的一边的长度在1m至3m之间

（含1m和3m).

例2  某网店销售一种电动玩具，成本为10元/个，

平时按单价20元销售，日平均销售量为100个．为进一步提升业绩，该网店决定在“双11”期间举办降价促销活动，根据以往的统计，如果该电动玩具的单价每降低1元，日平均销售量就会大约增加20个．为了使促销活动期间日平均利润不低于平时，应如何确定降价的范围？

分析  利润=（销售单价-成本单价）×销售量．降

价过程中，单价降低能够使销售量变大，但也使销售单价与成本单价的差减小，所以降价的范围应保证利润不低于促销前.
    解  假设降价x元，考虑到实际情况，价格的降幅应小于10元，即保证销售价高于成本价，所以要求x＞0并且x＜10，即0＜x＜10.
    平时的日平均利润为（20-10)×100=1000（元）.
    降价x元后，销售单价为（20-x）元，单个玩具的利润为（20-x)-10=(10-x）元，日平均销售量为（100+20x）个．因此，降价x元后的日平均
利润为（10-x)(100+20x）元．
    由题意得（10-x)(100+20x)≥1000.
    化简得x2-5x≤0，即x(x-5)≤0.
    所以不等式的解集为{x|0≤x≤5}.
    由于0＜x＜10，所以x的范围是{x|0＜x＜10}∩{x|0≤x≤5}，即{x|0＜x≤5}．所以降价的范围应在0至5元之间（含5元，不含0元）,即单价定在15元至20元之间（含15元，不含20元），便能满足要求．

合作交流
例2中，当x=＿元时，y最大，也就是说，降价＿

＿元，即定价＿元时，利润最大，最大利润是＿元，与

同学进行交流．

特别提示
由例1和例2可知，在解决与一元二次不等式有关

的实际问题时，不仅要解一元二次不等式，而且要考虑

实际背景对未知数的限制，在例1中，实际背景对未知

数的限制是0＜x＜4；在例2中，实际背景对未知数的限

制是0＜x＜10.

分组讨论，分析问题情境，回顾不等式的含义解法，探索不等式的简单应用

阅读并完成“合作交流”问题

阅读并完成“特别提示”内容

探索不等式的简单应用   

讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例   一农家旅社有客房300间，每间房租为30元

时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间，不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于10000元（租金取整数）?

分析 每间房租增加x元时，每天客房租出会减少5x

间．由每天客房的租金收入=每间房租×每天客房出租

数，可计算出每天客房的租金收入，从而列出不等式．

解   设每间房租增加x元，则每间房租为（30+x）

元，这时将有（300-5x）间客房租出，由客房租金收入不少于10000元可得

(30+x)(300-5x)≥10000,

整理得
x2-30x+200≤0,

不等式可化为
(x-10)(x-20)≤0,

解得

10≤x≤20.

由于40≤30+x≤50，故每间客房租金取大于等于40

且小于等于50的整数时，每天租金的收人不少于10000元.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P57  ——练习1./2.

活动五：

板书设计

2.5.1不等式的简单应用

一、例1                                            练习                 小结

二、例2                                            练习                 作业    

三、例3                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。