【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.4.2含绝对值不等式的解法（教案）-

2.4.2|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过含绝对值不等式的基本解法学习，本节课将学习|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾含绝对值不等式的基本解法的基础上学会|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法.

学习目标

1.理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义及几何意义，掌握含绝对值不等式的求解方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，在含绝对值不等式的基本解法基础上，探究|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   理解绝对值的定义，了解含绝对值不等式的含义
2.   了解含绝对值不等式的几何意义
3.   掌握|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的求解方法

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

尝试探索|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）求解方法？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
求解此类不等式时，可以将ax+b看作一个整体，再

利用含绝对值不等式的基本解法，去掉绝对值，然后进

行求解．

分组讨论，分析问题情境，回顾绝对值的定义，理解含绝对值不等式的含义，探索含绝对值不等式的解法

探索含绝对值不等式求解思路及解法

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例1  解不等式|2x-1|＜5．
解  由|2x-1|＜5得﹣5＜2x-1＜5,
即      -4＜2x＜6，

-2＜x＜3.
所以不等式的解集是（-2,3)·

例2 解不等式|1-2x|＜3.
解  因为|1-2x|=|2x-1|,
所以由|1-2x|＜3得|2x-1|＜3.

由|2x-1|＜3得﹣3＜2x-1＜3,
即            -2＜2x＜4,
              -1＜x＜2.
所以不等式的解集是（-1,2).

例3  解不等式|x+3|≥2.
解   由|x+3|≥2得x+3≤-2或x+3≥2,
即                x≤-5或x≥-1.
所以不等式的解集是（-∞,-5]∪[-1,+∞).

现在我们回到本节开始的问题，解不等式|x-100|≤

3得97≤x≤103,解不等式|x-100|＞3得x＞103或x＜97．如果产权登记面积在97m2和103m2之间（包含97m2和103m2）时，李先生按照产权登记面积结算房款；如果产权登记面积小于97m2或大于103m2时，李先生有权退房.

例4 解不等式|3x-（x-2)|≤2.
解   由|3x-（x-2)|≤2得|3x-x+2|≤2,
即                     -2≤2x+2≤2,
                       -4≤2x≤0.

-2≤x≤0.
所以不等式的解集是［-2,0].

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P53  ——练习1.

活动五：

板书设计

2.4.1含绝对值不等式的基本解法

一、含绝对值不等式的含义                                练习                 小结

二、几何意义                                            练习                 作业    

三、总结规律                                      

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。