【中职专用】高中数学 （北师大版2021）基础模块上册2.2区间（教案）-

2.2区间

课  型

新授课

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中一年级基础模块上册第二章；

教材内容：包括不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式、不等式的应用；

地位与作用：不等式是数学中的重要内容，它具有应用广泛、变换灵活的特点，是研究数量大小关系的必备知识，与数学的其他分支内容有着密切的联系，也是学习高等数学的基础和工具.本单元在初中学习的基础之上，进一步学习不等式的基本性质、区间、一元二次不等式、含绝对值的不等式等，学习根据数量关系列出相应的不等式，并利用这些不等式找到问题的解决方案，提升数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养．

学情分析

1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；

2.通过不等式基本性质学习，已经初步掌握不等式知识，本节课将学习集合的另一种表示方法--区间表示法；

3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾不等式的基本性质的基础上学会集合的另一种表示方法--区间表示法.

学习目标

1.了解集合的区间表示法，理解开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念及其表示方法；

2.学生运用自主探讨、合作学习，掌握应用集合的区间表示法及其数轴的直观表示法，为不等式的解集学习奠定基础，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；

3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

学习重难点

1.   了解集合的区间表示法
2.   理解开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念及其表示方法

2.集合的区间表示法应用；

教学方法

讲授法、谈话法、谈论法

课前准备

教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；

学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本；

教学媒体

教学课件PPT、多媒体展板

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

问题提出

回顾元素共同特征的数集表示方法--数集，讨论是否有其他更为简单的表示方法？

根据问题思考，

并尝试利用初中所学知识解

通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。

活动二：

调动思维

探究新知

分析理解
以不等式表示元素共同特征的数集，还有一种更

为简单的表示方法，叫作区间表示法．

设a＜b，我们规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的x的集合叫作闭区间，

表示为［a,b].

（2）满足不等式a＜x＜b的x的集合叫作开区间，

表示为（a,b).

（3）满足不等式a≤x＜b和a＜x≤b的x的集合分

别叫作左闭右开区间和左开右闭区间，分别表示为［a,b),(a,b].
    这里的a与b都叫作相应区间的端点.这些区间还可以用数轴表示（如表2-1所示）．在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．

表2-1

实数集R可以用区间表示为（-∞,+∞)．符号“∞”

读作“无穷大”,它不是一个具体的数，仅表示某个量在变化时，绝对值无限增大的趋势．“+∞”读作“正无穷大”，表示某个量沿正方向无限增大；“-∞”读作“负无穷大”，表示某个量沿负方向无限变化，其绝对值无限增大．
    我们还可以把满足x≥a,x＞a,x≤b,x＜b的x的集合用区间分别表示为［a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],

(-∞,b)，如表2-2所示.

表2-2

分组讨论，分析问题情境，探索开区间、闭区间、左闭右开区间、左开右闭区间概念，掌握区间的数轴直观表示法及意义

探索集合的区间表示法，掌握区间的数轴直观表示法及意义

    讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化；

活动三：

巩固练习

素质提升

例 1 把下列集合用区间表示出来，并指出区间的类

型.
(1){x|-3≤x≤1}；(2){x|-1＜x＜2}；
(3){x|＜x＜4}；(4){x|-6＜x≤}；
(5){x|x≥2}；    (6){x|x＜1}.

解  （1）[-3,1]，是闭区间；
（2）（-1,2），是开区间；
（3）[,4），是左闭右开区间；
（4）（-6，]，是左开右闭区间；
（5）[2,+∞），是左闭右开区间；
（6）（-∞,1），是开区间．作差可得 

特别提示
区间也是一个集合，它是实数集的一个子集，但并

非所有的数集都能用区间表示，例如，集合

（1,3,4,5,7,8,11,12)、自然数集N、整数集Z就不能用

区间表示.

例2  用区间表示不等式3x＜9x+4的解集，并在数

轴上表示出来.

解   解不等式3x＜9x+4可得

.

所以不等式的解集用区间表示为，表示在

数轴上如图2-1所示.

例3  设R为全集，集合A={x|-5＜x＜6}, 

B={x|x≥3或x≤-3}，用区间表示A∩B.

解    在数轴上将集合A,B表示出来，如图2-1所

示.

A∩B={x|-5＜x＜6}∩{x|x≥3或x≤-3}

={x|-5＜x≤-3}∪{x|3≤x＜6}

=（-5,3]∪[3,6）.

学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解

阅读并理解“特别提示”中内容

通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误

活动四：

课堂小结作业布置

（一）课堂小结

（二）作业布置

完成课本中P40  ——练习1./2./3.

活动五：

板书设计

2.2区间

一、开区间、闭区间、左闭右开区间、               练习                 小结

  左开右闭区间                                 练习                 作业    

二、数轴表示                                          

三、特别提示                                       

活动六：

教学反思

（留白）

教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。