【中职专用】（高教版2021·基础模块上册） 高中数学 2.2区间（教案）-

2.2区间

课  型

新授

课  时

1

授课班级

授课时间

授课教师

教材分析

本节课是中职教材《基础模块上册》第二章第二节的内容，在第一章已经学习了集合的表示方法，集合的运算-交集-并集-补集等知识，学生已经能够很熟练地用集合和数轴表示不等式的解集，这为本节课学习区间起了基础性作用。

学情分析

本节课通过复习旧知：用集合和数轴的方法表示不等式的解集，从而引出第三种表示数集的方法，且在讲解过程中利用数形结合的方法让学生更好地理解区间的概念，再结合练习题及时巩固所学知识，加深记忆。

学习目标

1.   理解并掌握区间的相关概念；
2.   会用区间表示数集，且理解不等式、数轴、区间都是表示不等式数集的方法；
3.   能结合数轴分析区间之间的包含关系，并用区间表示不等式数集的交、并、补运算结果。

学习重难点

重点：会用区间表示数集；会用区间表示不等式数集的交、并、补运算结果；

难点：能在数轴上表示区间，理解数形结合思想。

教学方法

通过自主学习和合作探究方法、让学生在问题情境中，经历知识的思考、归纳与理解的过程，培养学生正确的学习态度和学习方法。

课前准备

备学生、备教材、备教具

教学媒体

ppt

教学过程

第一课时

教学环节

教师活动设计

学生活动设计

设计意图

活动一：

创设情境

生成问题

用集合表示下列不等式的解集.

(1)x-1＞0；

(2)2x+7＜3；

(3)2x≥x-1；

(4)3x-6≤9.

答案：

{x|x＞1}；

{x|x＜-2}；

{x|x≥-1}；

{x|x≤5}.

用数轴表示为：

那不等式数集除了以上两种表示方法外，有没有第三种表示方法呢？

请学生口答，复习前面所学知识，从最简单的知识入手，激发学生的学习兴趣，调动积极性。

从而顺利引出今日所学区间的内容

提出问题，从简单的问题入手，提高学生学习的积极性和主动性。

活动二：

调动思维

探究新知

  一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点.

 设a,b∈R，且a＜b，那么：

（1）闭区间：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合表示为[a,b]，称为闭区间，用数轴表示为：

一、用区间表示下列不等式的解集：

1.{x|-2≤x≤1}；

2.{x|-6≤x≤6}；

3.{x|8≤x≤23}；

4.{x|14≤x≤68}.

答案：

[-2,1]；

[-6,6]；

[8,23]；

[14,68].

（2）开区间：满足不等式a＜x＜b的实数x的集合表示为（a,b），称为开区间，用数轴表示为：

二、用区间表示下列不等式的解集：

1.{x|-4＜x＜5}；

2.{x|-6＜x＜0}；

3.{x|8＜x＜55}；

4.{x|22＜x＜70}.

(-4,5)；

(-6,0)；

(8,55)；

(22,70).

（3）左闭右开区间：满足不等式a≤x＜b的实数x的集合表示为[a,b），称为左闭右开区间，用数轴表示为：

三、用区间表示下列不等式的解集：

1.{x|-9≤x＜1}；

2.{x|-3≤x＜5}；

3.{x|12≤x＜88}；

4.{x|0≤x＜64}.

[-9,1)；

[-3,5)；

[12,88)；

[0,64).

（4）左开右闭区间：满足不等式a＜x≤b的实数x的集合表示为(a,b]，称为左开右闭区间，用数轴表示为：

四、用区间表示下列不等式的解集：

1.{x|-9＜x≤0}；

2.{x|-16＜x≤2}；

3.{x|8＜x≤23}；

4.{x|17＜x≤45}.

(-9,0]；

(-16,2]；

(8,23]；

(17,45].

这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如下表所示：

实数集R可以用区间表示为(−∞,+∞)．

其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”.

由此，集合{x|x≥a}和{x|x≤b}，以及{x|x＞a}和{x|x＜b}就可以用区间表示为[a,+∞)、(-∞,b]、(a，+∞)和(-∞,b).

其中，(−∞,+∞)、[a,+∞)、(-∞,b]、(a，+∞)和(-∞,b)都称为无穷区间．

无穷区间归纳见下表：

例1    已知集合A(-4,2)，集合B(-1,3]，求A∩B,A∪B．

解：   集合A与集合B的数轴表示如图（1）所示：

由图（2）（3），得

A∩B=(-1,2);A∪B=(-4,3].

例2 设全集U为R,已知集合A=[-2,+∞),B=(-∞,3),求A∪B,∁UB,A∩∁UB .

解:   集合A与集合B的数轴表示如图所示：

因此A∪B=R,∁UB=[3,+∞),A∩∁UB =[3,+∞).  

区间调动学生动脑的积极性，引发学生思考，锻炼学生独立解决问题的能力

先找学生回答，让学生用自己的语言说一说，引起学生兴趣，更好地掌握知识。

观察、探究利用数轴回答问题

这个表格，可以挖空，让学生口答

学习知识就是为了应用知识，通过例题讲解，及时巩固学生已有的知识概念

区间的相关概念，我是分开讲解的，讲解一个，练习一次，现学现用，从实际问题出发，形成学生的解题思维形式，更一步巩固知识，加深印象。

强调、引导、识记

注意引导，可以提问从不听课的学生，这很简单，他也会，也可以激发他学习的兴趣，感受数学学起来也不难。

提高所有学生学习的主动性，感受数学学习的乐趣，体会数学很简单的心情

由于例1很简单，可以只讲解一道题，其余两道题让学生到黑板上板演。

做这类题，一定要画数轴分析问题，一定不要眼高手低，心算会出错的

活动三：

巩固练习

素质提升

1.完成下表：

2 ．设集合A=(-2,3], 集合B=(0,4], 求A∩B,A∪B  ．

3.设集合A=(-2,+∞)，集合B=(-∞,4],求A∩B,A∪B. 

4.设全集U为R，已知集合A=(-∞,-1),B=(0,5),求∁UA,∁UB,B∩∁UA.

让学生独立完成练习，找学生回答结果，

让学生感受知识所带来的快乐。

通过课堂练习的学习，使学生掌握区间的表示方法，使知识内化。

查缺补漏

活动四：

课堂小结

作业布置

课堂小结： 让学生自己说一说本节课的收获？

作业布置：1.课本52页《A 知识巩固》中的题必做，B组题选做；

2.《学习指导与练习》中2.2区间的内容完成。

活动五：

板书设计

2.2区间                                   

1.   区间的概念                         例1                    练习题
2.   注意的地方                         例2                    总结

活动六：

教学反思（留白）