高教版（2021）基础模块上册4.4 同角三角函数的基本关系教案及反思

教学内容

4．4．1 对数函数及其图像与性质

教学时间

（不超过3课时）

2课时

授课类型

新授课

班级

日期

教学目标

知识目标：掌握对数函数的概念，图象和性质，并会简单的应用．

能力目标：观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力．

情感目标：）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯．

教学重点

对数函数的图像及性质．

教学难点

对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的思想．

教法学法

这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法。⑴ 实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； ⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受．

课前准备

1.备教材、备学生

2.PPT课件

3.五环四步教学模式教案

教  学  过  程

环节

教师活动

师生活动

预期效果

一环

学情

动员

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？

设1个细胞经过y次分裂后得到x个细胞，则x与y的函数关系是，写成对数式为，此时自变量x位于真数位置．

师：根据式，给定一个x值(经过的次数)，就能计算出唯一的函数值y．实际上，在这个问题中知道的是y的值，要求的是对应的x值．所以用对数形式表示，

通常我们用x表示自变量，用y表示因变量，

易于学生想象领会函数意义

二环问题

诊断

一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数函数的定义域为，值域为R．

例如、、都是对数函数．

指导体会对数函数的特点。让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零．

三环能力训练

1

领取任务

任务一：利用“描点法”作函数和的图像．

任务二：同学们通过观察函数图像，你能否得出对数函数的性质。

任务三：同学们通过对对数函数的学习，解决教材P91的例1

学生领取任务。

对本节课的任务明确

2

分项目部行动

行动一：各组认真思考，独立完成。

行动二：各小组合作探究，得出结论。

行动三：各小组合作探究，教师参与，得出结论。

各小组讨论，探究。

达到合作学习目的，打造团队。

3

成果展示

展示一：函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：

以表中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像；以表4-6中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像，观察函数图像发现：

1．函数和的图像都在x轴的右边；     

2．图像都经过点；

3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．

展示二：一般地，对数函数( a>0且a≠1)具有下列性质：

 （1）函数的定义域是，值域为R；

    （2）当时，函数值；

 （3）当a>1时，函数在内是增函数；当0<a<1时，函数在内是减函数．

展示三：例1  求下列函数的定义域：

（1）；       （2）．

分析 要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域．

解 （1）由x+4>0得，

所以函数的定义域为；

（2）由得，

所以的定义域为．

将学生分为两组，各作一个函数图象．

师：画函数图象的三个步骤是什么？

生：列表、描点、连线．

师：列表时，我们能否利用指数函数的解析式

与

来求对应点的函数值？

学生思考教师提出的问题，并完成列表．

师：描点之前我们要建立直角坐标系，观察你所列表格，如何建立直角坐标系？

学生尝试回答，教师点评后，让学生建立直角坐标系并完成描点．教师巡视指导．

师：描点后请同学们用平滑的曲线将点连起来．

学生完成作图．

教师展示课件中两个函数的图象．

教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征．

教师引导学生总结归纳函数的性质．

学生分组探究，教师强调真数的取值范围．

复习描点作函数图像的方法

计算部分可以由学生完成

引导学生细观函数象的特点

结合图形自我归纳

通过例题进一步理解对数函数的定义域

4自评互评

对各小组的发言、展示有什么不同的意见，相互点评。

各组认真点评。

有利于知识点互补

四环能力

鉴定

教材练习4.4.1

1．选择题:

（1）若函数的图像经过点，则底=(    )．

A． 　2       B． 　−2     　

   C． 　      D．　

（2） 下列对数函数在区间(0,+)内为减函数的是(    )．

A．　  B．

C．　  D．

2．作出下列函数的图像并判断它们在内的单调性．

(1) ； (2) ．

学生小组合作练习，教师巡视点评指导．

检验学生对本节课的学习情况。

五环教学

反思

学生总结，反思。

对本节课教师反思得失，学生反思学习情况。

课后

作业

学习与训练

检查

评价