【中职专用】（北师大版2021·基础模块上册）高中数学2.4.2含绝对值不等式的解法（练习）

2.4.2|ax+b|＜c和|ax+b|＞c(c＞0）的解法

同步练习

1.不等式|x+3|＞5的解集是 (　　)

A.（2，+）                               B.（-，-8）u（2，+）

C.（0，+）                               D.（-8,2）

[解析]B.将x+3看为一个整体，则原不等式等价为x+3＞5，或x+3＜-5,即x＞2，或x＜-8,所以原不等式解集区间表示为（-，-8）u（2，+），故答案为B.

2.不等式|5x+3|＞0的解集是 (　　)

A.R                                            B. 

C.                                    D.

[解析]D.解不等式等价为5x+3≠0，即当时，不等式恒成立，故答案为D.

3.不等式的解集是（ ）

A.                                      B.    

C.                                         D.

[解析]D.原不等式可化简为；即；所以的解集（-1,2）等价，答案为D.

4.不等式的解集为

A．                                       B．

C．                                   D．

[解析]B.由|2x﹣1|＞1得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜-1；解得x＞1或x＜0；故选B．

5. 解下列不等式

（1）；（2）．

[解析]（1）由原不等式可得，即，解得，

所以原不等式的解集为．

（2）

又根据绝对值的几何意义知

故原不等式的解集为：

6.已知|x-a|＜b的解集是(-2,6),则a,b分别是 (　　)

A.-2,-4                                       B.2,4  

C.-2,4                                    D.2,-4

[解析]B.原不等式等价于-b＜x-a＜b，即a-b＜x＜a+b，所以，答案为B.

7.已知

A. 2                                          B. 3    

C. 5                                          D. 6

[解析]C.原不等式可化简为；与题设中给定的解集（-1,0）等价，即，

解得，答案为C.

8.不等式2-|x-1|≥0解集为 (　　)

A.[-1，-3]                                   B.[-1，3]

C.（1,3）                                   D.（-，-1）u（3，+）

[解析]B.提示，原不等式等价于|x-1|≤2，即-2≤x-1≤2，解得-1≤x≤3；故答案为B.

9.集合，，则（  ）

A．                       B．

C．                               D．

[解析]D.由题得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以；故选D.

10.平流层是指地球表面以上10km～50km的区域，则在下述不等式中，最适合表示平流层高度的是（    ）

A．                               B． 

C．                               D．

[解析]D.A选项解集为；B选项解集为；C选项解集为，均不符合；

D选项解集为；故选：D.

11.不等式|ax-1|＜4的解集是{x|-3＜x＜5},则a的值为(  ).

A. 1                                          B. 2    

C. 3                                          D. 4

[解析]A.原不等式等价于-4＜ax-1＜4,即-3＜ax＜5,将x项系数化为1得：，与其解集对应得，解得a=1，故答案为A.

12.不等式（|x|+3)(1-x2）≤0的解集为（    ）

A.                                      B.     

C.                          D.

[解析]D.原不等式等价于，解得x2≥1，即x≥1或x≤-1，其解集区间表示为，故答案为D.

13.不等式的解集是 （   ）

A.                                       B.     

C.                                       D.

[解析]C.原不等式可等价为且，即，故原不等式

解集为，答案为C.

14.不等式2＜|2x＋3|≤4的解集为(　　)

A．                   B．

C．               D．

[解析]C.由2＜|2x＋3|≤4，可得2＜2x＋3≤4或－4≤2x＋3＜－2.解得－＜x≤ 或－≤x＜－.