【中职专用】（北师大版2021·基础模块上册）高一数学第一单元 集合（A卷·基础巩固）-同步单元测试AB卷

第一单元  集合（A卷·基础巩固）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。

1．设全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则{﹣2}＝（　　）

A．A∩B B．A∪B C．A∩（∁UB） D．（∁UA）∩B

【答案】C

【分析】根据已知条件，结合交集、补集、并集的运算，即可求解．

【详解】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，

则A∩B＝{﹣1，0，1，2}，A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，故AB错误；

A∩（∁UB）＝{﹣2}，故C正确；

（∁UA）∩B＝{3}，故D错误．

故选：C

2．已知集合A＝{3，4，2a﹣4}，B＝{a}，若A∩B≠∅，则a＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】根据交集结果得到a＝3，a＝4或a＝2a﹣4，检验后得到答案．

【详解】解：因为A∩B≠∅，

所以a＝3，a＝4或a＝2a﹣4，

当a＝3时，2a﹣4＝2，符合题意，

当a＝2a﹣4时，a＝4，与集合元素的互异性矛盾，舍去；

当a＝4时，2a﹣4＝4，与集合元素的互异性矛盾，舍去．

故选：A

3．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，若A＝{a，b，c}，B＝{b，c，d}，则阴影部分表示的集合是（　　）

​

A．{a，b} B．{a，d} C．{b，d} D．{b，c}

【答案】B

【分析】根据集合的基本运算，即可得解．

【详解】解：∵A＝{a，b，c}，B＝{b，c，d}，

∴A∪B＝{a，b，c，d}，A∩B＝{b，c}，

∴根据题意可知图中阴影部分表示的集合是{a，d}．

故选：B.

4．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则（∁UA）⋂B（　　）

A．{2} B．{2，3} C．{4，5} D．{5}

【答案】C

【分析】求出A的补集，从而求出（∁UA）⋂B即可．

【详解】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，

∴∁UA＝{x|x≤﹣2或x≥4}，

∵B＝{2，3，4，5}，

∴（∁UA）⋂B＝{4，5}．

故选：C

5．已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（　　）

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}

【答案】A

【分析】求出集合M、N的范围，再根据交集的定义可得．

【详解】解：由题意，M＝{x|x≥﹣2}，N＝{x|x＜1}，

∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．

故选：A

6．若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（　　）

A．∅ B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}

【答案】C

【分析】求出集合A，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：A＝{0}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，

∴A∩B＝{0}．

故选：C

7．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（　　）

A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

【答案】A

【分析】根据题意，解（x+1）（x﹣2）＜0可得集合B，进而由集合交集的定义计算可得答案．

【详解】解：根据题意，（x+1）（x﹣2）＜0⇒﹣1＜x＜2，

则B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，

又由集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

则A∩B＝{0，1}，

故选：A

8．若U＝{x|x＜9，x∈N*}，A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，则（∁UA）⋂（∁UB）＝（　　）

A．{4，8} B．{2，4，6，8} 

C．{1，3，5，7} D．{1，2，3，5，6，7}

【答案】A

【分析】用列举法表示全集U，再利用补集、交集的定义求解作答．

【详解】解：依题意，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，而A＝{1，2，3}，B＝{5，6，7}，

则∁UA＝{4，5，6，7，8}，∁UB＝{1，2，3，4，8}，

所以（∁UA）⋂（∁UB）＝{4，8}．

故选：A.

9．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x+2）≤0}，则A∩B＝（　　）

A．∅ B．[﹣2，﹣1] 

C．[﹣2，2] D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

【答案】A

【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集，确定答案．

【详解】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤﹣1，

即B＝{x∈R|﹣2≤x≤﹣1}，

∵A＝{0，1，2}，

∴A∩B＝∅，

故选：A

10．已知集合A＝{x|x2+x﹣2≤0}，B＝{x|﹣1＜x≤3}，则A∩B＝（　　）

A．（﹣1，1] B．（﹣2，3] C．（﹣2，3） D．（﹣1，1）

【答案】A

【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|﹣1＜x≤3}，

∴A∩B＝（﹣1，1]．

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11．已知集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{1，3，5}，则A∪B＝　     　．

【答案】{﹣1，1，3，5}．

【分析】根据并集的定义即可得到答案．

【详解】解：∵集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{1，3，5}，

∴A∪B＝{﹣1，1，3，5}；

故答案为：{﹣1，1，3，5}．

12．已知集合{1，a}＝{a，a2}，则实数a＝　  　．

【答案】﹣1．

【分析】由已知结合集合相等的条件可求a．

【详解】解：因为集合{1，a}＝{a，a2}，

所以a2＝1，即a＝1或a＝﹣1，

当a＝1时，{1，1}＝{1，1}，与集合元素的互异性矛盾．

故a＝﹣1．

故答案为：﹣1．

13．已知集合，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝　   　．

【答案】0或3．

【分析】由B⊆A，可得m＝3或 ，求出m的值，再结合元素的互异性排除不符合题意的值即可．

【详解】解：由B⊆A，可得m＝3或，

解得m＝3或0或1，

经检验可得，当m＝1时，B＝{1，1}，不满足集合元素的互异性，故舍去，

所以m＝0或3．

故答案为：0或3．

14．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝　     　．

【答案】（﹣1，0]．

【分析】进行交集的运算即可．

【详解】解：∵A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x≤0}，

∴A∩B＝（﹣1，0]．

故答案为：（﹣1，0]．

三、解答题：本题共3小题，共40分。

15．设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x＞a}．

（1）当a＝1时，求A∪B；

（2）若B⊆∁UA，求a的取值范围．

【答案】(1) A∪B＝{x|x≥﹣1}

(2) a的取值范围为[2，+∞）

【分析】（1）求出集合A，根据集合的并集运算即可求得答案．

（2）求出集合A的补集，根据B⊆∁UA，即可得答案．

【详解】解：（1）由题意可得集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，

故A∪B＝{x|x≥﹣1}．

（2）∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x＜﹣1或x＞2}，

若B⊆∁UA，则a≥2，

即a的取值范围为[2，+∞）．

16．（1）已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，∁UA；

（2）已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁UA）∪B．

【答案】见详解

【分析】直接按照集合运算的定义求解即可．

【详解】解：（1）A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，∁UA＝{1，2，6，7，8}；

（2）A∩B＝{x|﹣2＜x≤2}，

∁UA＝{x|x≤﹣2或3≤x≤4}，（∁UA）∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}．

17．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{0，1}，C＝{1，2}．

（1）求B∪C；

（2）求∁A（B∩C）．

【答案】(1) B∪C＝{0，1，2}

(2) ∁A（B∩C）＝{﹣2，﹣1，0，2}

【分析】根据并集，交集和补集的定义，计算即可．

【详解】解：∵B＝{0，1}，C＝{1，2}，

∴B∪C＝{0，1，2}，B∩C＝{1}，

∵A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴∁A（B∩C）＝{﹣2，﹣1，0，2}．