初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程教学课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了右边衬的宽度为，解方程得，以下请自己完成，解析1，注本题方案有无数种，∴此方程无解，跟踪训练，化简得，xm2，所列的方程是不是等内容，欢迎下载使用。

1.了解几种特殊图形的面积公式.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题.
1.列方程解应用题有哪些步骤? 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握. 前面，我们学习了一元二次方程的解法，现在，我们要学习利用一元二次方程解决实际问题——面积问题.
2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 4.梯形的面积公式是什么？ 5.菱形的面积公式是什么？ 6.平行四边形的面积公式是什么？ 7.圆的面积公式是什么？
【例1】要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.
解法一:设正中央的矩形两边分别为9x cm,7x cm 依题意得
故上、下边衬的宽度为:
方程的哪个根合乎实际意义?为什么?
解法二:设上下边衬的宽为9x cm，左右边衬宽为7x cm,依题意得
【例2】学校为了美化校园环境，在一块长40 m、宽20 m的长方形空地上计划新建一块长9 m、宽7 m的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1m2，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 m2？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
方案1：长为 m，宽为7m;
方案2：长为16 m，宽为4 m;
方案3：长=宽=8 m;
（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加2 m2.
由题意得长方形长与宽的和为16 m.设长方形花圃的长为x m，则宽为（16-x）m.
x(16-x)=63+2，
x2-16x+65=0，
∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2 m2
1．用20 cm长的铁丝能否折成面积为30 cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.
【解析】设这个矩形的长为x cm,则宽为 cm,
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
∴用20 cm长的铁丝不能折成面积为30 cm2的矩形.
2.某校为了美化校园,准备在一块长32 m,宽20 m的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540 m2.
【解析】（1)如图，设道路的宽为x m，则
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1 m.
则横向的路面面积为
（2）解析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540 m2.
解法一、 如图，设道路的宽为x m，
纵向的路面面积为
注意：这两个面积的重叠部分是x2,
而是从其中减去重叠部分，即应是
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：
草坪面积为32×20-100=540 （m2）
答：所求道路的宽为2 m.
解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x m，
草坪矩形的长（横向）为:
草坪矩形的宽（纵向:）为：
相等关系是：草坪长×草坪宽=540 m2
再往下的计算、格式书写与解法一相同.
1.如图是宽为20 m,长为32 m的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570 m2,问:道路宽为多少米?
【解析】设道路宽为x m，
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
2.如图,长方形ABCD,AB=15 m,BC=20 m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246 m2,求小路的宽度.
答:小路的宽为3 m.
【解析】设小路宽为x m，则
3. 如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m，面积为S m2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？
【解析】(1)设宽AB为x m，则BC为(24-3x)m，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由(1)可知，-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得 ≤x＜8∴x2=3不合题意， ∴AB=5，即花圃的宽AB为5 m
1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.
2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否都符合实际问题的要求.
通过本课时的学习，需要我们掌握：