初中数学4.3 用公式法解一元二次方程习题

这是一份初中数学4.3 用公式法解一元二次方程习题，共29页。试卷主要包含了方程的两个根是，在下列方程中，有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

专题2.8 用公式法解一元二次方程（分层练习）
一、 单选题

1．方程的两个根是（    ）
A．， B．， C．， D．，
2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于的方程有实数根，则的值不可能是（    ）
A． B．0 C．1 D．2
4．在下列方程中，有实数根的是（    ）
A． B．
C． D．
5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如，若已知，则的值为（    ）
A．2或 B．或 C．2或 D．或

6．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ）
A．9 B． C． D．
7．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（    ）
A．21 B．25 C．21或25 D．20或24
9．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （   ）
A．且 B．且 C． D．
10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（    ）

A． B． C． D．

11．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ）
A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2
12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ）
A．35 B．30 C．26 D．21
13．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（    ）

A． B．4 C． D．
15．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形，，，点在边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点，若，点到的距离是(      )

A． B． C． D．
二、 填空题

16．方程的解是_________．
17．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是_______．
18．若一元二次方程有两个相同的解，则_________．
19．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是_______．
20．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的取值范围是________．

21．在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______．
22．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为_____．
23．关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________．
24．已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为______．
25．某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元，以及定价系数来确定定价c，a、b、c满足关系式，经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于_______．

26．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为___________．
27．若关于x的方程无解，则m的取值范围是______．
28．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____．
29．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则_____．

30．已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则______．
三、解答题

31．解下列方程：
(1) ； (2) ．




32．关于的一元二次方程．
(1) 求证：方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根小于0，求的取值范围．






33．解方程：
(1) ； (2)



34．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边．
(1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由；
(2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由．





35．解下列关于的方程．
(1) ； (2) ．





36．若关于x的方程有且只有一个实数根，求实数k的所有可能值．



参考答案
1．D
【分析】根据直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练运用直接开平方法是解题的关键．
2．A
【分析】根据一元二次方程跟的判别式进行判断即可．
【详解】解：A．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B．，
∵，，，
∴，
∴方程没有实数根，选项B不符合题意；
C．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D．，
∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程：若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根；是解本题的关键．
3．D
【分析】由于方程有实数根，当方程为一元二次方程时，令，即可求出的取值范围，要注意，．再令方程为一元一次方程，进行解答．
【详解】解：当方程为一元二次方程时，方程有解，
则且，
解得：且，
当方程为一元一次方程时，
方程有解，则只需，
综上：当时，方程有实数根．
∴四个数中的值不可能是2，
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，掌握分类讨论思想是关键．
4．D
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可判断A；根据二次根式有意义的条件，即可判断B；根据分式有意义的条件，即可判断C；根据立方根的定义，即可判断D．
【详解】解：A、∵，∴该方程无实数根，不符合题意；
B、移项，得：，∵，∴该方程无实数根，不符合题意；
C、去分母，得：，当时，，∴该方程无实数根，不符合题意；
D、移项，得：，解得：，∴该方程有实数根，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；立方根的定义；解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用．
5．D
【分析】分和两种情况，分别计算即可．
【详解】解：当，即时，
，
解得，
当，即时，
，
解得，
综上，的值为或，
故选D．
【点拨】本题考查新定义运算，解一元二次方程，解不等式等，注意分情况讨论是解题的关键．
6．C
【分析】用直接开平方法求出一元二次方程的两根，进而可知a，b的值，即可求解．
【详解】解：，
或，
所以，，
，
∴，，
所以 ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，还涉及二次根式的加减运算，正确掌握解题方法是解题关键．
7．A
【分析】根据根的判别式Δ=(m+n)²-4mn=(m-n)²＞0，判定根的情况有两个不相等实数根.
【详解】由图看出，
∴m+n≠0，m-n≠0，
∵是关于x的一元二次方程，
∴Δ=(m+n)²-4mn=(m-n)²＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根
故选A
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决此类问题的关键.
8．B
【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论．
【详解】解：设关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根分别为a、b．
方程x2﹣10x+k＝0有两个实数根，则Δ＝100﹣4k≥0，得k≤25．
①当底边长为3时，另两边相等时，则a+b＝10，
∴另两边的长都是为5，
∴k＝ab＝25；
②当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x2﹣10x+k＝0的根，
则32﹣10×3+k＝0
解得k＝21
解方程x2﹣10x＋21＝0
解得另一根为：x＝7．
∵3+3＜7，不能构成三角形．
∴k的值为25．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
9．D
【分析】分两种情况讨论：①=0，为一元一次方程；②≠0，为一元二次方程，根据根的判别式计算即可．
【详解】①当=0时，此时方程为，有实数根；
②当≠0时，此时方程为为一元二次方程，
∵方程有实数根
∴，解得：
综上所述：
故选：D
【点拨】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．分两种情况讨论是解题的关键．
10．C
【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为，右图是一个长方形，长宽分别为、，并且它们的面积相等，由此即可列出等式，解方程即可求出．
【详解】解：依题意得，
整理得：，
则，
方程两边同时除以，
，
（负值已经舍去），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．
11．B
【详解】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=-h±，
而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，
所以-h-=-3，-h+=2，
方程m（x+h-3）2+k=0的解为x=3-h±，
所以x1=3-3=0，x2=3+2=5．
故选：B．
【点拨】本题考查解一元二次方程-直接开平方法．
12．B
【分析】先求出不等式组的解集，根据有且只有4个整数解可确定a的取值范围，再通过根的判别式确定a的取值范围，最后结合两个取值范围找出满足条件的整数相加即可．
【详解】解：整理不等式组得：
由①得：，
由②得：x<4
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：3，2，1，0，
∴，
解得：，
∵有实数根，
∴
解得：a≤9，
∵方程是一元二次方程，
∴a≠5
∴，且a≠5，
满足条件的整数有：6、7、8、9；
∴6+7+8+9=30，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元二次方程根的判别式，熟练掌握解不等式的性质和不等式解集的写法是解题发关键．
13．A
【分析】先利用根判别式得到△＝（a+2b）2﹣4＝0，则a+2b=2或a+2b=-2，即点Q的坐标为（1-b，b）或（-1-b，b），如图：当点Q在直线y=-x-1上， EF为两直线的距离，最后求出EF得到PQ的最小值即可
【详解】解：∵关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根，
∴△＝（a+2b）2﹣4＝0，
∴a+2b＝2或a+2b＝﹣2，
∵点Q（a，b），即Q（1﹣b，b）或（﹣1﹣b，b），
∴点Q所在的直线为y＝﹣x+1或y＝﹣x﹣1，
∵点Q（a，b）在直线y＝﹣x+的下方，
∴点Q在直线y＝﹣x﹣1上，如图，EF为两直线的距离，
∵OE＝，OF＝，
∴EF＝，
∴PQ的最小值为．
故选：A．

【点拨】本题主要考查了根的判别式和垂线段最短，掌握一元二次方程的根的判别式△与根的关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根是解答本题的关键.
14．C
【分析】过点C作于点D，为等腰直角三角形，，,BC边用面积法推导，最后在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：过点C作于点D，如下图：

∵
∴
∵直线绕点逆时针旋转
∴
∴
∴
在中，，

∴
又∵
∴
在中：
设，则，
∴
化简得：
解得:（舍），
即：
故选：C
【点拨】本题考查勾股定理，等角对等边、一元二次方程的解法等知识点，根据相关内容列出等量关系是解题关键．
15．D
【分析】连接 ， ，过点作 于点，由折叠的性质可求由可证，可得，可证，在中，由勾股定理可求的长．
【详解】解：连接 ， ，过点作 于点，

，

，，

点是中点，，，
，，，，
是等边三角形，，
折叠，
，，
，
垂直平分'，
，
在和中，
，
，
，
，
设长为，则长为，
在中
，
解得， (舍去)，
∴点到BC边的距离为．
故选∶D．
【点拨】此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点，关于直线对称是解题关键．
16．
【分析】先将原方程变形为，再降次求解即可．
【详解】解：方程即为，
∴或（此方程无解，舍去），
∴，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查了解高次方程，掌握降次解答的方法是关键．
17．
【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程无实数解，
当时，原方程为一元一次方程，有解，
当时，原方程为一元二次方程，
∴，
解得：，
∴则m取到的最小正整数值是，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．
18．16
【分析】根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：，
故答案为：16．
【点拨】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
19．
【分析】根据公式法的公式，可得方程的各项系数，即可解答．
【详解】解：根据与，可得，
从而得到一元二次方程为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟记公式是解题的关键．
20．
【分析】关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，由此可解．
【详解】关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，
，
．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次三项式的因式分解问题，解题的关键是转化为对应的二次方程的实数根的情况．
21．
【分析】依据题目求出，，再根据的面积等于，即可得出答案．
【详解】当时，
∴，
∴，
当时，
∴，
∵直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，
∴，
∵的面积等于16，
∴，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：．
【点拨】此题考查了一次函数与轴、轴的交点问题，以及三角形面积问题，一元二次方程的解，掌握一次函数与轴、轴的交点的求法是解题的关键．
22．3
【分析】设a2﹣2a＝x，可得x＝±3，然后分情况讨论，注意运用根的判别式进行验证．
【详解】解：（a2﹣2a）2﹣9＝0，
设a2﹣2a＝x，则原方程化为：x2﹣9＝0，
解得：x＝±3，
当x＝3时，a2﹣2a＝3，解得：a＝2或﹣1；
当x＝﹣3时，a2﹣2a＝﹣3，
a2﹣2a+3＝0，
△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，此方程无解；
所以a2﹣2a的值是3，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法以及根的判别式是解本题的关键．
23．
【分析】根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根情况可得且，再利用解不等式即可．
【详解】解：根据题意得：，且，
解得：，
的取值范围是．
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根与判别式的关系，二次根式的性质，解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．
24．7
【分析】由题意知方程有两个相等的实数根，据此得出的值，再利用三角形的周长公式可得答案．
【详解】解：由题意知方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
原方程为：，
解得：，
则三角形的三边长度为、、，
则的周长为，
故答案为：．
【点拨】此题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
25．
【分析】根据，得到，代入，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即：，
解得：或（不合题意，舍去）；
经检验，是原方程的解；
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查解分式方程．解题的关键是得到．
26．
【分析】先根据题意可知该一元二次方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可求m的值，进而确定该方程并求解的x，进而得到等边三角形的边长；然后根据勾股定理求得等边三角形的高，最后运用三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：∵等边三角形的边长是关于x的一元二次方程的根
∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根
∴，
解得
∴原方程可化为，
解得
∴等边三角形的三边边长都为3
∴等边三角形的高为：
∴等边三角形的面积为．
故答案为．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握当一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式为零是解题关键．
27．
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①时，有此时方程无解，可求出m的值；②时，由根的判别式，即可求出m的取值范围．
【详解】解：根据题意，
∵关于x的方程无解，
①当时，则原方程是一元一次方程，即；
则有：，
解得：；
②当时，则原方程为一元二次方程，
∴，，
∴，
解得：；
综合上述，m的取值范围是；
故答案为：．
【点拨】本题考查了方程无解问题，根的判别式求参数的取值范围，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握方程无解问题，注意运用分类讨论的思想进行解题．
28．3,0
【分析】方法一：根据方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，代入进行转化，即可得到c的值，再进行代入方程a（x+c﹣2）2+b＝0，得到其两根；方法二：将x+c看成一个整体，由方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，可以得到方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根．
【详解】解：方法一：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，
∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，
∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，
∴﹣2+c+1+c＝0，
解得，c＝0.5，
∴（﹣2+0.5）2＝﹣，
∴＝，
∵a（x+c﹣2）2+b＝0，
∴（x+0.5﹣2）2＝，
解得，x1＝3，x2＝0，
故答案为：3，0．
方法二：∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，
∴方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为：﹣2+2＝0或1+2＝3，
故答案为：3，0．
【点拨】考查含有参数的一元二次方程的解法，学生根据已知条件既可以直接求出参数的值，继而求出另一个含有相同参数的方程的根或者将含参整式看成一个整体，由此得到另一个方程的根．
29．或．
【分析】分情况讨论∶①当点落在菱形对角线上时，根据菱形的性质和折叠的性质先证明，根据折叠的性质可得，进一步求解即可；②当点落在菱形对角线上时，根据菱形的性质和折叠的性质可知是等边三角形，可得．
【详解】解∶分情况讨论∶①当点'落在菱形对角线上时，如图所示∶

在菱形中，，，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
根据折叠，可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
解得（舍去）或．
②当点'落在菱形对角线．上时，如图所示∶．

在菱形中，，
∴，
根据折叠可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
综上所述，的长为或，
故答案为∶或．
【点拨】本题考查了翻折变换(折叠问题)，菱形的性质， 等边三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
30．/
【分析】过点作于点，交的延长线于点，得出是等腰直角三角形，设，则，在中，，求得，在中，，得出，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，交的延长线于点，

设，
则，
∵，四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
在中，，
即
解得：或（舍去）
在中，，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理，解一元二次方程，正确的作出图形是解题的关键．
31．(1)， (2)，
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）整理成一般式后，公式法求解可得．
【详解】（1）解：，
或，
∴或，
∴，；
（2）解：整理成一般式得：，
，，，
，
∴，
∴，．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．
32．(1)见解析
(2)

【分析】（1）先求出判别式，利用配方法变为完全平方式即可，
（2）利用求根公式，先求一元二次方程含k 的根，让其一根小于0，求出范围即可．
【详解】（1）解：，
，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
，
方程有一根小于0，
，
．
【点拨】本题考查一元二次方程的判别式与根的范围问题，掌握根的判别式的用途，会用根的判别式解决方程根的情况，会利用求根公式解方程，会用条件利用不等式，会解不等式是关键．
33．(1)，
(2)，

【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）∵
∴，
∴，
∴，
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
【点拨】此题考查一元二次方程的解法，正确掌握解一元二次方程的解法并根据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．
34．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)直角三角形，理由见解析

【分析】（1）根据方程的解把x=1代入方程得到c﹣b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到ABC是等腰三角形；
（2）根据根的判别式得出a，b，c的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状．
（1）
解：把x=1代入方程得，
，
化简得，
则该三角形的形状为等腰三角形．
（2）
解：由题意可得方程有两个相等的实数根
则的判别式：

化简可得
则该三角形的形状为直角三角形．
【点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
35．(1)，
(2)，

【分析】（1）直接利用开平方的方法解方程即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：移项，得．
开方得：，
解得，．
（2）解：∵
∴，，．
∴．
∴方程有两个不等的实数根
∴，
解得，．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
36．或 或或
【分析】先去分母，将该分式方程化为整式方程，再分为方程是一次方程、方程为有两个相等的实数根的二次方程、方程有两个不相等的实数根但其中一个为增根三种情况进行讨论即可．
【详解】解：左右两边同时乘以得：，
整理得：，
①当，即时，
原方程为：，解得：，
∴时，方程有且只有一个实数根；
②当且时，
，
解得：，
当时，，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解，
∴，方程有且只有一个实数根；
③当且时，
∵，
∴或；
把代入得，
解得：，
把代入得，
解得：，
检验：当时，，当时，，
∴是原分式方程的解，
∴时，方程有且只有一个实数根；
把代入得，
解得：，
把代入得，
解得：，
检验：当时，，当时，，
∴是原分式方程的解，
∴时，方程有且只有一个实数根；
综上：k的值为或 或或．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，一元二次方程，分式方程，解题的关键是掌握根的一元二次方程判别式和分式方程有增根的情况．