九年级上册4.3 用公式法解一元二次方程教学设计

九年级数学（上）第三章一元二次方程预习学案

3.3用公式法解一元二次方程（1）

【学习目标】

1、会利用配方法推导一元二次方程的求根公式。

2、能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

【学习重难点】重点：用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

              难点：公式的推导过程。

知识回顾：1、回顾用配方法解一元二次方程的步骤：

⑴                 ⑵                  ⑶                       

⑷                          ⑸                

2、用配方法解一元二次方程：如果p与q都是常数，且，你会用配方法解关于x的一元二次方程吗？

3、感受新知:自学课本88页的内容，经历一元二次方程求根公式的探索过程。

 当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

移项，得    x2＋x＝________，

配方，得 x2＋x＋______＝______－,

即         (____________) 2＝___________

因为   a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得                    _____________________________.

所以  x＝___________________即 x＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式_________________________                                                 

九年级数学（上）第三章一元二次方程导学达标案

         3.3用公式法解一元二次方程（1）

【课中实施】

一、交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。

二、尝试完成下列题目。

1、总结用公式法解一元二次方程的步骤：

⑴                       ⑵                     ⑶                      

⑷                          ⑸                     

2、写出一元二次方程的求根公式：

精讲点拨

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

例1用公式法解方程

（1）2x2+5x-3=0             （2）4x2=9x

合作交流

b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？

展示反馈

学生在合作交流后展示学习成果。

①     当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

②     当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根

x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

③     当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

巩固练习：1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=         ，所以方程的根的情况是          .

2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）

A.有两个不等的实数根          B.有两个相等的实数根

C.没有实数根                  D.不能确定

3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）

A.x2=9   B.4x2=3(4x-1)     C.x(x+1)=1     D.2y2+6y+7=0

4、如果方程9x2-6x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=     .

课堂小结

1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

3、不解方程如何判断一元二次方程实数根的情况?

达标自测（10分）

1、填空：（2分）方程x+3x =4的解是                    

3、解下列方程（每题2分）

（1）x+8x-20=0                        （2）x2-3x-10=0       

（3） 4x2=4x-1                           ⑷3x2+4x-7=0

   九年级数学（上）第三章一元二次方程巩固训练案

        3.3用公式法解一元二次方程（1）

巩固训练（30分）

1、做一做：（4分）

(1)方程(2x-1)=-4中，a=（  ）,b=（   ）,c=（  ）.

(2)方程3x-2x+4=0中，=（    ）,则该一元二次方程（  ）实数根。

(3)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。

2、已知y1＝2x＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？（3分）

3、应用公式法解方程：（24分）

(1) x2－6x＋1＝0；             (2)2x2－x＝6；

(3)4x2－3x－1＝x－2；       (4)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).

（5）（x-2）（x+5）＝8；　　　   （6）（x＋1）2＝2（x＋1）.

思维延伸   若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。