2-2力的合成与分解（解析版）—2024高考物理一轮复习100考点100讲

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第2.2讲 力的合成与分解
【知识点精讲】
考点一 力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
【要点点拨】
1．合力和分力关系
(1)合力不一定大于分力。
(2)合力与分力的作用效果作用，但它们并不是同时作用在物体上。
(3)合力与分力是等效替代关系。
2．由分力确定合力范围
(1)两个力的合成
①合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
②几种特殊情况下的合力
(2)三个力的合成
以三个力的大小为邻边，看能否组成三角形，若能，则：0≤F合≤F1＋F2＋F3；若不能，则合力的最大值仍为三力之和，最小值为三力中最大力减去两个较小力之和。
【方法总结】
1．记牢几个重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
2．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。
考点二 力的分解
1．定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。
2．力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。
3．力的分解依据
(1)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解。
【方法归纳】
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小。
把力按实际效果分解的一般思路
2．力的正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。
(1)这是一种很有用的方法，分解是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。物体受到F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y……则x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…合力F＝eq \r(Feq \\al(2,x)＋Feq \\al(2,y))，设合力与x轴夹角为θ，则tan θ＝eq \f(Fy,Fx)。
(2)正交分解时建立坐标轴的原则
①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；
②在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(Fy＝0,Fx＝ma))；【出处：】
③尽量不分解未知力。
【最新高考题精练】
1. （2023年1月浙江选考· 2）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为，墙壁对足球的支持力为，则（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】C
【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件及其相关知识点。
【名师解析】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为θ，由平衡条件可得，据此可知，，选项C正确。
2.（2022·全国理综乙卷·15）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距时，它们加速度的大小均为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】当两球运动至二者相距时，,如图所示
由几何关系可知
设绳子拉力为，水平方向有
解得
对任意小球由牛顿第二定律可得
解得，故A正确，BCD错误。
3．（2022年6月浙江选考）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【参考答案】B
【命题意图】本题考查受力分析、物体平衡条件，力的分解及其相关知识点。
【解题思路】把轻质晒衣架和重物看作整体，设每根斜杆受到地面的作用力为F，4Fcs30°=G，解得F=，选项A错误B正确；把F沿水平方向和竖直方向分解，在水平方向，每根斜杆受到地面的摩擦力f=Fcs60°=，CD错误。
4．（2021高考新课程II卷海南卷）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑．两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则P与M间的动摩擦因数至少为（ ）
A． B． C． D．
【参考答案】D
【名师解析】设PQ之间的库仑力为F，滑块质量为m，隔离Q受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得Fcs30°=mgsin60°，隔离P受力分析，沿斜面方向，由平衡条件，可得μ（mg cs60°+F）=mgsin60°，联立解得：μ=，选项D正确。
5. （2021年高考广东学业水平选择性测试）唐代《未相经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力．设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为a和β，a＜β，如图1所示．忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是
A. 耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B. 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C. 曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D. 直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
图1
【参考答案】B
【名师解析】设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，耕索对曲辕犁拉力的水平分力Fx1=Fsinα，对直辕犁的拉力的水平分力Fx2=Fsinβ，由于a＜β，所以耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的小，选项A错误；耕索对曲辕犁拉力的竖直分力Fy1=Fcsα，对直辕犁的拉力的水平分力Fy2=Fcsβ，由于a＜β，所以耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大，选项B正确；根据牛顿第三定律，无论曲辕犁匀速前进时，还是直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，选项CD错误。
6. （2020海南高考）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（ ）
A. 支持力竖直向上
B. 支持力小于手机所受的重力
C. 摩擦力沿斜面向下
D. 摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
【参考答案】B
【名师解析】设手机的质量为m，斜面倾角为θ，对手机进行受力分析，如图所示，支持力垂直斜面向上，摩擦力沿斜面向下，选项AC错误。根据平衡条件，f=mgsinθ，FN=mgcsθ，显然FN＜mg，支持力小于手机所受的重力，摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力，选项B正确D错误。
7．（2022海南高考）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为，不计石块间的摩擦，则为（ ）
A． B． C．1 D．2
【参考答案】D
【名师解析】隔离石块3分析受力，如图1，由平衡条件可得，tan30°=m’g/F43，
把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图2，由平衡条件可得， tan60°=（m’+m）g/F43， 联立解得：=2，选项D正确。
8．(2015·浙江1月学考)小刘同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物。通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是( )
A．压力、拉力 B．压力、压力
C．拉力、拉力 D．拉力、压力
【参考答案】 D
【名师解析】O点受到向下的力F产生的对横梁A的作用效果是拉力，O点受到向下的力F产生的对斜梁B的作用效果是压力，D正确。
【最新高考题精练】
1. （2023重庆一中质检） 如图所示为某同学设计的简易晾衣装置，一轻绳两端分别固定于天花板上A、B两点，通过光滑轻质动滑轮和另一根轻绳将衣物竖直悬挂在空中，两根轻绳所能承受的最大拉力相同，若晾晒的衣物足够重时绳先断，则（ ）
A.
B
C.
D. 不论为何值，总是绳先断
【参考答案】A
【名师解析】根据对称性可知，绳与绳拉力大小相等，由平衡条件得
当衣物足够重时绳先断说明
则得到
解得，A正确。
2. （2023辽宁本溪下学期期中）如图所示，直杆弯折成90°固定在竖直面内，OA段竖直，OB段水平，绕过光滑滑轮C的不可伸长的细线两端D、E分别固定在OA、OB上，质量为m的小球吊在滑轮下，静止时，DC段细线与竖直方向的夹角，不计滑轮及细线的重力，重力加速度为g，则（ ）
A. 细线上的拉力大小为
B. 仅将D端缓慢沿杆向上移，细线上拉力变小
C. 仅将E端缓慢沿杆向左移，细线上拉力增大
D. 仅将D端缓慢沿杆向下移，滑轮C接触到杆OA之前，不可能出现DC段细线水平的情况
【参考答案】D
【名师解析】根据力的平衡，设细线上的拉力为T，则
解得，A错误；仅将D端缓慢沿杆向上移，根据几何关系可知，细线与竖直方向的夹角不变，因此拉力大小不变，故B错误；仅将E端缓慢沿杆向左移，细线与竖直方向的夹角变小，因此拉力减小，C错误；仅将D端缓慢沿杆向下移，在滑轮到达D端前，由于滑轮两边细线与竖直方向的夹角总是相等，因此段细线始终不可能变成水平，D正确。
3. (2023天津一中质检) 如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则下列说法错误的是（ ）
A. 斜劈对地面的压力不变
B. 地面对斜劈的摩擦力增大
C. 斜劈对物体a的摩擦力大小可能不变
D. 若将固定点向下移动少许，斜劈对物体a的摩擦力不变
【参考答案】B
【名师解析】
对斜劈、物体、物体整体受力分析如下图
受重力、地面的支持力、细线的拉力和地面的摩擦力，根据平衡条件有
支持力与角度无关，恒定不变，根据牛顿第三定律可知斜劈对地面的压力不变，故A正确，不符合题意；
由平衡条件可知，地面对斜劈的摩擦力
可知随着角度减小，地面对斜面的摩擦力减小，故B错误，符合题意；
对滑轮和物体ｂ受力分析如下图
受重力和绳子两端的拉力，因此为动滑轮，故两段绳子上的拉力大小始终相同，根据平衡条件有
解得
当将固定点ｃ向左移动少许，则角减小，故拉力减小；对物体受力分析，当
则斜劈对物体没有摩擦力，随着拉力的减小，斜劈对物体的静摩擦力沿着斜面向上逐渐增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向下，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力逐渐减小为零而后反向增大；当
物体受到的静摩擦力沿着斜面向上，随着拉力减小，物体受到的静摩擦力仍沿着斜面向上，逐渐增大，综合以上分析可知物体受到的摩擦力的大小可能减小、可能增大、也可能不变，故C正确，不符合题意；
若将固定点向下移动少许，角度不变，斜劈对物体的摩擦力不变，故D正确，不符合题意。
4（2022四川成都七中第七次质检）如图所示，永州某校高三体育专业生在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练，设该同学做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高，且绳子BO=AO，为简便计算，假设两绳间的夹角为θ＝60°，绳AO、BO所在平面与水平面间的夹角恒为γ=30°，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为f，则每根绳的拉力大小为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为，如图所示：
由平衡条件得
联立解得
代入数据得。故选A。
5. （2022北京朝阳二模）如图所示，一台空调外机用两个相同的三角形支架固定在外墙上，支架横梁和斜梁的连接点为O，另一支架横梁与斜梁的连接点为（图中未画出），空调外机的重心恰好在连线中点的正上方。横梁水平，对O点的力为，斜梁跟横梁的夹角为37°，对O点的力为。已知空调外机的重力大小为210N，忽略支架的重力，，。下列说法正确的是（ ）
A. ，方向由O指向A
B. ，方向由A指向O
C. ，方向由O指向B
D. ，方向由B指向O
【参考答案】A
【名师解析】对O点受力分析如图所示
由于有两个支架承载空调，故根据平衡条件可得
解得，
且FA方向由O指向A，FB方向由B指向O。选项A正确。
6. （2022河北衡水中学一模）如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿OA、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A. 横梁OA所受的力为80N
B. 斜梁BO所受的力为50N
C. O、O′点同时向A、A′移动少许，横梁OA所受的力变大
D. O、O′点同时向A、A′移动少许，斜梁BO所受的力变大
【参考答案】B
【名师解析】
两个三角架承担的力为60N，每个三角架为30N，对O点受力分析，如图甲所示
故A错误，B正确；
O、同时向A、移动少许，对O点受力分析，如图乙虚线所示
三角形AOB与力三角形相似，所以有
AB与BO长度未变，AO长度减小，故不变，减小，故CD错误。
7. (2022上海七宝中学模拟)如图所示，同一竖直面内有上下两条用相同材料做成的水平轨道MN、PQ，两个完全相同的物块A、B放置在两轨道上，A在B的正上方，A、B之间用一根细线相连，在细线中点O施加拉力，使A、B一起向右做匀速直线运动，则拉力的方向是（图中②表示水平方向）
A. 沿①②③方向都可以
B. 沿①方向
C. 沿②方向
D. 沿③方向
【参考答案】D
【名师解析】
因为两个物体都是做匀速直线运动，所以都处于平衡状态，对于A来说,
对于B来说,所以，故沿③方向,故选D。
8. （2021辽宁模拟预测13） 如图所示，挂钩连接三根长度均为L的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在挂钩拉力作用下圆环以加速度a=g匀加速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】C
【名师解析】由几何关系可知，每根绳子与竖直方向的夹角sinθ=0.6，csθ=0.8；对圆环在竖直方向：，解得，选项C正确。
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
【参考答案】A
【名师解析】 由图可知F1＝F2＝F，F3＝2F。其中F1、F2成120°角，则这两个力的合力等于F，方向在其角平分线上，即与F3同向，故这三个力的合力等于3F。
10．假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后作出过几个猜想，其中合理的是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【参考答案】D
【名师解析】 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示。当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)。根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式eq \f(F1,\f(F,2))＝eq \f(l,\f(d,2))＝eq \f(1,sin θ)，得F1＝F2＝eq \f(F,2sin θ)。由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确。
11 (多选)在研究共点力的合成实验中，得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线，关于合成F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是( )
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N
D．两力大小分别为6 N、8 N
【参考答案】AD
【名师解析】 由图可知，当θ＝eq \f(1,2)π，即两分力F1、F2垂直时，合力为10 N，即eq \r(Feq \\al(2,1)＋Feq \\al(2,2))＝10 N，当θ＝π，即两分力F1、F2方向相反时，合力为|F1－F2|＝2 N，联立两方程解得：F1＝8 N，F2＝6 N(或F1＝6 N，F2＝8 N)，则两力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2 N≤F≤14 N，故A、D对，B、C错。
12．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( )
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【参考答案】C
【名师解析】 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，A、B、D错误，C正确。
13．如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq \f(F1,F2)为( )
A．cs θ＋μsin θ B．cs θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
【参考答案】B
【名师解析】 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。
将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：
F1＝mgsin θ＋Ff1
FN1＝mgcs θ
Ff1＝μFN1
F2cs θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcs θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得：F1＝mgsin θ＋μmgcs θ
F2＝eq \f(mgsin θ＋μmgcs θ,cs θ－μsin θ)
故eq \f(F1,F2)＝cs θ－μsin θ，B正确。