新高考数学培优专练23 利用导数证明不等式

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专题23 利用导数证明不等式一、多选题 1．已知函数，数列的前n项和为，且满足，，则下列有关数列的叙述正确的是（    ）A． B． C． D．2．下列不等式正确的是（    ）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，3．已知定义在R上的函数满足，则下列式子成立的是（    ）A． B．C．是R上的增函数 D．，则有二、解答题4．已知函数，，若最小值为0.（1）求实数的值；（2）设，证明：.5．已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）设，当，且，求证：.6．已知函数，其中为自然对数的底数．（1）当时，证明：；（2）设实数，是函数的两个零点，求实数的取值范围．7．已知，当时恒成立．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求证：．8．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：.9．已知函数.(1)若只有一个极值点，求的取值范围.(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.10．函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当，时，证明：.11．已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，求证：．12．函数.（1）若，求的单调性；（2）当时，若函数有两个零点，求证：.13．已知函数．（1）试讨论的单调性；（2）若，证明：．14．已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）若对任意恒有不等式成立.①求实数的值；②证明：.15．已知a＞0，函数．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）16．已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）若，判断是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；（3）证明：.17．已知函数.（1）求证：；（2）函数，有两个不同的零点，.求证：.18．已知函数，.（1）若函数在区间内是增函数，求的取值范围；（2）证明：.19．已知函数.（1）若a= -2，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证.20．（1）当时，求证：；（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.