2022-2023学年重庆九十五中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年重庆九十五中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆九十五中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(    )A.  对边相等 B.  对角相等 C.  对角线相等 D.  对角线互相平分2.  在下列关系式中，是的反比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，菱形中，则菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的最低气温是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  如图，与是位似图形，相似比为：，已知，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 6.  在一不透明的箱子里放有个除颜色外其他完全相同的球，其中只有个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在，则大约是(    )A.  B.  C.  D. 7.  估计的值应在(    )A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间8.  我区公明村年的人均年收入约为元，在国家“乡村振兴”政策的指导下，年的人均年收入约为元设人均年收入的平均增长率为，则下列所列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，连接，，平分交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，点在的边上，添加下列条件，不能判断∽的是(    )A.
B.
C.
D. 11.  若关于的一元一次不等式组恰好有个整数解，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数的积为(    )A.  B.  C.  D. 12.  若定义一种新运算：，例如：@，@下列说法：
@；
若@，则或；
若@，则或；
@与直线为常数有个交点，则．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.  计算： ______ ．14.  在一个不透明的纸箱中，放有标有数字，，，，的五个小球除数字外完全相同，随机从中摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和为的概率为______ ．15.  如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为______ ．
 16.  元旦前夕，某大型超市准备开展“迎元旦庆新春”主题促销活动，决定在甲、乙、丙、丁四个店销售优质香肠和腊肉在实际销售时，香肠的价格比预计低，腊肉的价格比预计高，香肠销售数量比预计增加了，腊肉销售数量与预计相等，结果总销售额恰好与预计销售额相等，则香肠的实际销售额与腊肉的实际销售额之比为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解方程：
；
．18.  本小题分
在数学社团活动中，小九遇到这样一个问题，如图，在中，，平分，交于点若，求点到线段的距离小五的想法是：过点作的垂线，再利用三角形知识求解按以上思路完成作图和填空：
解：用直尺和圆规，过点作，垂足为，保留作图痕迹，不写作法；
在中，，，
______ ．
平分，
______ ；
在中，，，，
______ ______
点到线段的距离为．
19.  本小题分
我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是，，，．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级七年级八年级平均数中位数众数根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由一条理由即可；
我校七、八年级分别有名、学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到分及以上的学生共有多少名？
20.  本小题分
如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点坐标是，且．
求一次函数与反比例函数的解析式；
直接写出不等式的解集；
求的面积．
21.  本小题分
某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每月可卖出件，市场前期调查反映，如调整价格，每涨元，每月少卖出件，每月销量不少于件．
每件售价最高为多少元？
实际销售时，发现商品积压较多，为尽快减少库存，经重新调查评估，发现每件在最高售价的基础上降价销售，每降元，每月销量比最低销量件多卖件，要使利润达到元，则每件应降价多少元？22.  本小题分
如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？
后来要在这块长为，宽为的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路横竖道路各与矩形的一条边平行，如图，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？

 23.  本小题分
一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和为，且十位上的数字与个位上的数字之和为，则称为“九五数”，将“九五数”的千位上的数字与十位上的数字交换、百位上的数字与个位上的数字交换得到一个新的四位正整数，则称这个数为的“九五新佳数”，规定．
例如：四位正整数，，，是“九五数”，此时；
四位正整数，，但，不是“九五数”．
判断，是否是“九五数”，并说明理由；如果是，求出；
若是“九五数”，且满足能被整除，求出所有符合条件的．24.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
连接并延长交双曲线于点，点为轴上一动点，点为直线上一动点，连接，，求当最小时点的坐标；
在的条件下，连接，点为双曲线上一动点，平面内是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.  本小题分
在中，，点是边上一动点，点是直线上的点，且．
如图，若，，且，求线段的长；
如图，若，的延长线交的延长线于点，求证：；
如图，若，且，过点作交的延长线于点，连接，点为线段的中点，连接，，当最小时，直接写出的面积．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；
平行四边形的性质有：对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；
故矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选C．
举出矩形和平行四边形的性质，再比较即可得到答案．
本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B.是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D、是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：．
根据反比例函数的定义逐个判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，注意：形如为常数，的函数，叫反比例函数．
 3.【答案】 【解析】解：菱形的面积为，
故选：．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由图可知这天的最低气温是．
故选：．
观察函数的图象，找出最高点表示的气温即可．
此题考查了函数的图象，解答本题的关键是能读懂函数图象，从函数图象中获得有关信息．
 5.【答案】 【解析】解：与是位似图形，位似比为：，，
：：，即：：，
．
故选：．
位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查位似变换．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，，
解得．
故选：．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 7.【答案】 【解析】解：原式，
，
，
．
故选：．
先化简二次根式，再估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，掌握是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意可列出方程为：．
故选：．
一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设人均年收入的平均增长率为，根据题意即可列出方程．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
，
故选：．
由四边形是正方形得，，，即可证明≌，得，则，即可根据“直角三角形的两个锐角互余”求得，得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明≌是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图得：
当或或即时，与相似；
选项中不是成比例的两边的夹角．
故选：．
已知是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．
此题考查了相似三角形的判定：
有两个对应角相等的三角形相似；
有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解得，
不等式组恰好有个整数解，
，
，
分式方程去分母得，
，
解得，
又分式方程有正数解，
，且，
且，
，且，
的整数值有，
符合条件的所有整数的积为．
故选：．
首先根据不等式组的解集的条件求出的取值范围，然后根据分式方程的解为正数求出的取值范围，最后求出满足所有条件的的取值范围即可解决问题．
本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组，解分式方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
@，
的结论正确；
当时，
@，
，
即：，
解得：或．
但，不合题意，舍去．
．
当时，
@，
，
即，这与矛盾，舍去，
综上，的结论不正确；
当时，即，
@，
，
解得：，
；
当时，即，
@，
，
解得：，
，
综上，若@，则或．
的结论正确；
当时，即或，
@，
或，
此时的图象为抛物线的位于轴的下方的两个分支，故无论为何值，@与直线为常数不可能有个交点；
当时，即，
@，
，
此时的图象如图所示：

当，时，，当时，，
@与直线为常数有个交点，
．
综上，@与直线为常数有个交点，则．
的结论正确．
正确的结论有：．
故选：．
根据新运算的规定，利用分类讨论的思想方法对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了一元二次方程的解法，抛物线的性质，一元一次不等式的解法，分类讨论的思想方法，实数的运算，利用分类讨论的方法解答是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：


，
故答案为：．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：树状图如下：

由表知，共有种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为的有种结果，
所以两次摸出的小球标号之和为的概率为．
故答案为：．
用树状图表示出所有可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 15.【答案】 【解析】解：如图，连接，
四边形是矩形，
，，
，
≌，
，
，
如图，作点关于点的对称点，连接，

即为的最小值，
，，
，，
，
故答案为：．
先连接，将转化为，再利用将军饮马解决问题即可．
本题考查矩形的性质、勾股定理、将军饮马问题、全等三角形的判定与性质等内容，综合性较强，将转化为是解题的关键．
 16.【答案】： 【解析】解：设香肠原单价为，预计销售数量为，腊肉原单价为，预计销售数量为，
则香肠实际单价为，实际销售数量为，腊肉实际单价为，实际销售数量为，
根据题意得，，
，
，
香肠的实际销售额与腊肉的实际销售额之比为．
故答案为：：．
设香肠原单价为，预计销售数量为，腊肉原单价为，预计销售数量为，则香肠实际单价为，实际销售数量为，腊肉实际单价为，实际销售数量为，根据总销售额恰好与预计销售额相等，可得，即可求出答案．
本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用以及比的应用，找准等量关系，正确列出等式是解题的关键．
 17.【答案】解：方程分解因式得：，
可得或，
解得：，；
方程变形得：，

分解因式得：，
解得：． 【解析】两方程利用因式分解法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 18.【答案】     【解析】解：作图如下：

在中，，，
．
平分，
；
在中，，，，
，
点到线段的距离为．
故答案为：，，，．
过点作的垂线，根据三角形内角和定理，角平分线概念，所对直角边等于斜边的一半填空即可．
本题考查作图复杂作图，涉及角平分线的概念及含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握所对直角边等于斜边的一半．
 19.【答案】     【解析】解：，
八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第和第个数据的平均数，
；
在七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
故答案为：，，；
七年级学生竞赛成绩较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但七年级的中位数和众数均高于八年级．


名，
答：估计成绩达到分及以上的学生共有名．
用整体减去其它所占的百分比即可求出，根据中位数和众数的定义即可得到结论；
根据七年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生学生竞赛成绩较好；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 20.【答案】解：点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
如图，作轴于，
，，
，
、在的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为；
由，
解得或，
，
由图象可得，当或时，；
． 【解析】把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作轴于，根据题意求得的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；
联立方程求得的坐标，然后根据图象即可求得时，自变量的取值范围；
根据的面积即可得答案．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得点的坐标是解题的关键．
 21.【答案】解：设每件的售价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每件售价最高为元．
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每月的销售量为件，
依题意得：，
解得：，．
又要尽快减少库存，
．
答：每件应降价元． 【解析】设每件的售价为元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
设每件应降价元，则每件的销售利润为元，每月的销售量为件，利用每月销售该商品获得的利润每件的销售利润每月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件应降价元．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出一元二次方程．
 22.【答案】解：设道路的宽应为，根据题意可得：
，
解得：，不合题意，舍去，
答：道路的宽应为．
设道路的宽度为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：道路的宽度为． 【解析】利用平移的性质，进而得出一元二次方程，求出即可．
设道路的宽度为，种植草坪的部分可合成宽为，长为的矩形，根据草坪的面积是地面面积的二分之一，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得的值，即可求出结论．
此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 23.【答案】解：是“九五数”，不是“九五数”，理由如下：
，，
是“九五数”，
此时，
，
不是“九五数”；
设四位正整数的千位数字为，十位数字为，则其百位数字为，个位数字为，
，
，
，
能被整除，，，且，为整数，
，
，，，，，
综上，所有符合条件的为，，，，． 【解析】根据“九五数”的定义判断即可，再根据列出算式即可求解；
设四位正整数的千位数字为，十位数字为，则其百位数字为，个位数字为，以此可表示出和，再算出，根据题意可得能被整除，，，且，为整数，则，找出符合条件的，的值，即可求解．
本题主要考查整式的加减、因式分解的应用，解题关键是理解新定义，熟练掌握整式的混合运算法则．
 24.【答案】解：把代入中，
得：，
，
把代入得，
，
，
，
把，代入得：，
解得：，
一次函数的解析式是；
如图，作点关于轴的对称点，交轴于，连接交轴于，则，过点作于，交轴于，则，

即当与重合时，的值最小，最小值是的长，此时与重合，
，
，，
中，当时，，当时，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，即；
存在，
设，，
分三种情况：
当为边时，对角线，且与互相平分，
有，
解得：或，
点的坐标为或；
当为对角线时，对角线，且，互相平分，
有，
解得：或舍，
点的坐标为；
当为边时，对角线，且，互相平分，
有，
解得：舍或，
点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或或或． 【解析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把的坐标代入求得的值，最后利用待定系数法求一次函数的解析式；
先根据轴对称的最短路径问题作辅助线，可知：即当与重合时，的值最小，最小值是的长，此时与重合，证明是等腰直角三角形，可得，从而得结论；
分两种情况：为边和对角线时，根据两点的距离公式和中点坐标公式列方程可解答．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，轴对称的最短路径问题，矩形的性质，两点的距离公式等知识，利用数形结合的思想和方程的思想是解本题的关键．
 25.【答案】解：，
，，
在中，，
，
根据勾股定理得，，
在中，，
，
，
；

证明：如图，过点作于，延长交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；

如图，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
在中，，
，
过点作于，
，
，
作点关于的对称点，连接交于，连接，
则，，，
当点，，在同一条线上时，最小，即最小，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
设，则，
，
在中，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
的面积为． 【解析】先求出，进而根据勾股定理求出，进而得出，即可求出答案；
证过点作于，延长交的延长线于，先判断出≌，
得出，，再用同角或等角的余角判断出，得出，即可得出结论；
先判断出≌，得出，，进而求出，再求出，作点关于的对称点，连接交于，连接，则，，，进而得出当点，，在同一条线上时，最小，再判断出∽，得出，设，则，进而对称，进而求出的值，进而求出，，再判断出，进而求出，最后用三角形的面积公式求解，即可得出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，矩形，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形或相似三角形是解本题的关键．