2022-2023学年四川省广安市华蓥市禄市中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市华蓥市禄市中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市华蓥市禄市中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列说法：在中，若，则不是直角三角形；若是直角三角形，，则；在中，若，则；直角三角形的两条直角边的长分别为和，则斜边上的高为其中说法正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  四边形中，，，顺次连接各边中点得到的四边形是(    )A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形4.  甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(    ) 甲乙丙丁平均数方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.  点是一次函数图像上的两个点，且，则以下正确的是(    )A.  B.
C.   D. 无法比较的大小6.  如图，分别以直角的三边，，为直径向外作半圆，面积记为、、，则(    )A.
B.
C.
D. 无法确定7.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如图，平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，，则的长是(    )

 A.  B.  C.  D. 9.  已知一对变量满足的函数关系的图象如图所示有下列个不同的问题情境：
小明骑车以的速度匀速骑了，在原地休息了，然后以的速度匀速骑回出发地，设时间为，离出发地的距离为；
有一个容积为的开口空桶，小亮以的速度匀速向这个空桶注水，注后停止，等后，再以的速度匀速倒空桶中的水，设时间为，桶内的水量为；
在矩形中，，，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，当点与点不重合时，；当点与点重合时，．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  二次根式有意义，则的取值范围是          ．12.  如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是______ ．
 13.  某市广播电视局欲招聘播音员一名，对，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按：的权数比计算两人的总成绩，则______ 填“”或“”将被录用． 测试项目测试成绩面试综合知识测试 14.  如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为______．
 15.  若一次函数的图象经过点和点，则 ______ 用“”、“”或“”填空16.  如图，在▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中一定成立的是          把所有正确结论的序号都填在横线上
；；；．
 
  
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  ；
 四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
已知：如图，在▱中，、是对角线上的两点，且求证：四边形是平行四边形．
19.  本小题分
如图，在四边形中，，，垂足为，，垂足为，若，求证：四边形是菱形．
20.  本小题分
如图所示是某工厂长方屋顶的人字架等腰三角形，它的跨度米，中柱为米，中柱，且垂足为的中点，又知厂房长米，为防雨，需在房顶铺满油毡．每卷油毡宽米，长米，如果你是该厂采购，需购买多少卷油毡？
21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
求点的坐标；
设轴上有一点，过点作轴的垂线垂线位于点的右侧，分别交和的图象于点、，连接若，求的面积．
22.  本小题分
罗山县尚文学校组织了一次环保知识竞赛，每班选名同学参加比赛，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题：
把一班竞赛成绩统计图补充完整：

填表：  平均数分中位数分众数分一班______ ______ 二班______ 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析；从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；从级以上包括级的人数方面来比较一班和二班的成绩．23.  本小题分
如图，中，，是边上的中线，分别过点，作和的平行线，两线交于点，且交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．

 24.  本小题分
如图，已知一次函数的图象过点，点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，．
______；
求证：四边形是平行四边形；
在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形？若存在，请求出所有符合的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数的因数是整数，因式式整式
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：．，不是最简二次根式，故本选项错误；
B.，不是最简二次根式，故本选项错误；
C.，不是最简二次根式，故本选项错误；
D.是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．  2.【答案】 【解析】解：根据勾股定理的逆定理，若，则也为直角三角形，故错误；
符合勾股定理，故正确；
符合勾股定理的逆定理，故正确；
首先根据勾股定理计算其斜边是，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘积除以斜边，
故正确．
故选：．
掌握勾股定理及逆定理是解答的根据，且直角三角形的面积公式、为两直角边，为斜边，为斜边上的高．
能够熟练运用直角三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理．
 3.【答案】 【解析】解：点、分别为、的中点，
；同理可证．
四边形是平行四边形．
又，
，即，
四边形为矩形，
故选：．
此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若原四边形的对角线必互相垂直，则所得四边形是矩形．
本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
 4.【答案】 【解析】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选：．
此题有两个要求：成绩较好，状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意，，随的增大而减小，
因为，所以．
故选A．
根据一次函数为常数，当时，随的增大而减小解答即可．
本题考查了一次函数的性质，当时，随的增大而减小．
 6.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
则

，
故选：．
根据勾股定理、圆的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 7.【答案】 【解析】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据平行四边形性质推出，，得出平行四边形，推出，求出的长，进而根据直角三角形性质求出的长．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，解题的关键是求出，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
即为中点，
，
，
，
，
，
，
，
故选B．  9.【答案】 【解析】解：不符合；理由如下：
，，，
不符合；
符合；理由如下：
，，，
符合；
符合；理由如下：
分三种情况：当在上时，如图所示：

是的正比例函数，时，；
当在上时，如图所示：

；
当在上时，如图所示：

是的一次函数，随的增大而减小，
时，；
符合图中所示函数关系的问题情境的个数为个；
故选：．
由得出不符合；
由题意得出，，，得出符合；
分三种情况：当在上时；当在上时；当在上时；分别得出是的函数，符合问题情境．
本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，与交于点．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
，
又是等边三角形，
，
故所求最小值为．
故选B．
由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
此题主要考查轴对称--最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得，
解得，；
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：在矩形中，，
，
是等边三角形，
，
，
由勾股定理得，．
故答案为：．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出，然后求出，再利用勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并判断出是等边三角形是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：候选人的总成绩为，
候选人的总成绩为，
将被录用，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．
 14.【答案】 【解析】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，
故正方形，，，的面积之和．
故答案为：．
根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．
熟练运用勾股定理进行面积的转换．
 15.【答案】 【解析】解：
在中，，
在一次函数中，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
由函数解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案．
本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出≌，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解答】
解：是的中点，
，
在▱中，，
，
，
，
，
，
，故此选项正确；
延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，

故错误；
设，则，
，
，
，
，
，故此选项正确．
故答案为：．  17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】先根据二次根式的乘除法法则运算，然后化简后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 18.【答案】证明：连接，交于，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 【解析】先连接，交于，由于四边形是平行四边形，易知，，而，根据等式性质易得，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情况．
 19.【答案】证明：，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是菱形． 【解析】首先证明，可得四边形是平行四边形，然后再证明≌可得，再根据菱形的判定定理可得结论．
此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．
 20.【答案】解：，，为的中点，

在中，，，
由勾股定理得
厂房长米，
厂房的面积为
所以，
故需购买卷油毡． 【解析】先根据勾股定理求出的长，即可求出厂房房顶的总面积．除以每卷油毡的面积，即为油毡数量．
本题考查勾股定理的应用、解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：由题意得，，解得，
；

过点作轴的垂线，垂足为，在中，由勾股定理得，
．
．
，
，，
，
，解得，
． 【解析】联立两一次函数的解析式求出、的值即可得出点坐标；
过点作轴的垂线，垂足为，在中根据勾股定理求出的长，故可得出的长，根据可用表示出、的坐标，故可得出的值，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．
 22.【答案】     【解析】一班中级的有人，
如图所示：

一班的平均数为：；
一班的中位数为：；
二班的众数为：；
从平均数和中位数的角度来比较一班的成绩更好；
从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好；
从级以上包括级的人数的角度来比较一班的成绩更好
只回答一个即可
故答案为：；；
利用总人数减去、、等级的人数即可得出等级的人数．
根据平均数、众数、中位数的定义即可求出答案．
根据平均数、众数、中位数进行分析即可．
本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型．
 23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形．
，且．
在中，为边上的中线，
．
．
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
平行四边形是菱形；
解：中，为边上的中线，，，
，，
由勾股定理得．
四边形是平行四边形，
，
． 【解析】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．
欲证明四边形是菱形，需先证明四边形为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；
根据勾股定理得到的长度，由平行四边形的性质求得的长度，然后由菱形的面积公式：进行解答．
 24.【答案】；
证明：垂直轴于点，垂直轴于点，
，
四边形是矩形，
，，．
，，，，
，，，，
在和中，

≌，
．
在和中，

≌，
．
，，
四边形是平行四边形；
设点坐标，
当≌时，四边形为正方形，
，
当点在第一象限时，即，．
点在直线上，
则，
解得，
当点在第二或四象限时，
则，
解得，
在直线上存在这样的点，使四边形为正方形，点坐标是或． 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的综合题，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，正方形的性质．
根据待定系数法，可得的值；
根据矩形的判定与性质，可得与，与的关系，根据，，，，可得与，与，与，与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得与，与的关系，根据平行四边形的判定，可得答案；
根据正方形的判定与性质，当≌时，四边形为正方形，根据全等三角形的性质，可得与的关系，可得点坐标间的关系，可得答案．
【解答】
解：一次函数的图象过点，
，
解得．
故答案为：；
见答案；
见答案．