2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高一上学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市五校协作体高一上学期期中数学试题

1.  已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（ ）

2.  已知函数的图象是一条连续不断的曲线，则函数在下列哪个区间内必有零点（ ）

3.  集合，集合，若，那么实数a的所有可能取值的集合为（ ）

4.  已知，且，则的最小值为（ ）

5.  若命题“，”为假命题，则的取值范围是（ ）

6.  已知函数是定义在实数集上的偶函数，若在区间上是严格增函数，且，则不等式的解集为（ ）

7.  若且，：二次函数有两个零点，且一个零点大于零，另一个零点小于零；则是的（ ）

8.  已知定义在上函数，对任意的，且，都有，若函数为奇函数，且，则（ ）

9.  设、、为正实数，且，则（ ）

10.  设函数是定义在上的单调递减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，，都有；②；则下列结论正确的是（ ）

11.  设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）

12.  已知函数的定义域为，若对任意，都存在正数使得总成立，则称函数是定义在上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）

13.  已知函数的定义域为，则的定义域是________．
14.  若函数在上单调递减，则的取值范围是______.
15.  已知实数满足，则的最大值为___________．
16.  已知函数是定义域为的偶函数，当时，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么______；______.
17.  已知函数的定义域为，函数的定义域为；

(1)求；

(2)若，且，求实数的取值范围.

18.  函数是定义在上的奇函数，已知当时，；

(1)求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；

(2)若方程有3个相异的实数根，求实数的取值集合；

(3)求不等式的解集.

19.  已知、是函数的两个不同的零点，且

(1)求实数的取值范围；

(2)若，求实数的值；

(3)解关于的不等式.

20.  已知函数，；

(1)证明函数在上单调递增；

(2)求满足不等式的的取值范围；

(3)求函数的值域.

21.  世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22.  已知函数，，

(1)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围；

(2)若不等式对及都成立，求实数的取值范围.