2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期中考试数学试题

这是一份2022-2023学年辽宁省抚顺市六校协作体高二上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知圆，已知直线，设直线等内容，欢迎下载使用。
高二数学试卷考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一册至第二章2.3圆及其方程。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线绕原点逆时针旋转90°后所对应的直线斜率为A.-1   B.   C.   D.12.已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为A.   B.   C.   D.3.如图，在四面体OABC中，G是BC的中点.设，，，则A.   B.C.   D.4.圆：与圆：的公切线有A.1条   B.2条   C.3条   D.4条5.空间中有三点，，，则点P到直线MN的距离为A.   B.   C.3   D.6.如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，，且，M为BC的中点，则点B到平面PAM的距离为A.   B.   C.   D.7.已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为A.5   B.   C.   D.8.台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动，离台风中心内的地区为危险地区，城市N在M地正西方向60km处，则城市N处于危险区内的时长为A.1h   B.   C.2h   D.3h二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线：，则下列选项中不正确的有A.直线的倾斜角为     B.直线的斜率为C.直线的一个法向量为   D.直线的一个方向向量为10.设直线：与：，则A.当时      B.当时C.当时，，间的距离为  D.坐标原点到直线的距离的最大值为11.若关于的方程有唯一解，则的取值可能是A.   B.1   C.   D.12.如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别是棱BC，，的中点，则下列选项中不正确的是A.平面A        B.平面C.平面截该正方体所得的截面面积为   D.三棱锥的体积为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上.13.直线：被圆：截得的弦长为__________.14.在直三楼柱中，，，，M是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，若，则异面直线与夹角的余弦值为__________.15.写出到原点及点的距离分别为2，3的一条直线的方程__________.16.一条沿直线传播的光线经过点和，然后被直线反射，则入射点的坐标为__________，反射光线所在直线在y轴上的截距为__________.（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知直线：，直线：.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.18.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，Q为PC的中点.（1）用，，表示；（2）若底面ABCD是正方形，且，，求.19.（12分）已知圆经过点，，.（1）求圆的标准方程；（2）过点向圆作切线，求切线方程.联20.（12分）如图，在直三棱柱中，，，.（1）证明：.（2）求二面角的余弦值.21.（12分）如图①，在平面多边形ABCDE中，，为等腰直角三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且，沿AD将折起，使得，M为BC的中点，连接AM，BD，如图②.（1）证明：.（2）求直线DE与平面BEM所成角的正弦值22.（12分）已知圆：，过点的直线与圆交于A，B两点，O为坐标原点（1）当直线的斜率为-4时，求的面积.（2）若直线的斜率为k，直线OA，OB的斜率为，.①求k的取值范围，②试判断的值是否与k有关?若有关，求出与k的关系式；若无关，请说明理由.              高二数学试卷参考答案1.A直线的斜率为1，倾斜角为45°，所以绕原点逆时针旋转90°后所对应直线的倾斜角为135°，斜率为.2.B因为BC的中点坐标为，所以BC边上的中线长为.3.B.4.B因为圆M的圆心为，圆N的圆心为，所以.因为圆M的半径，圆N的半径，所以，所以圆M与圆N相交，故公切线有2条.5.A因为，所以的一个单位方向向量为.因为），所以点P到直线MN的距离为.6.D因为，，，所以直线DA，DC，DP两两互相垂直.以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面PAM的法向量为，则令，得，所以点B到平面PAM的距离.7.C记圆心到直线的距离为，则.因为，所以当直线与CP垂直，即时，最小，故.8.C如图，建立平面直角坐标系，过点N作于E.以点N为圆心，为半径的圆交MQ于P，Q，连接NP，NQ.在中，.因为，所以，所以，故N城市处于危险区域的时长为.9.ABC因为直线的斜率为，倾斜角为，所以A，B不正确；因为，所以直线的一个方向向量为，故C不正确，D正确.10.ACD若，则，解得或，当时，，重合，当时，，此时的方程为，的方程为，所以，间的距离为，故A，C正确；若，则，解得或，故B不正确；由得所以恒过点，所以坐标原点到直线的距离的最大值为，故D正确.11.AD由题意可知关于的方程有唯一解，即曲线（以原点为圆心的单位圆的上半部分）与直线有唯一公共点.当直线经过点时，；当直线经过点时，；若直线与曲线相切，则，得，数形结合可知，的取值范围是.12.ABD以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，.设平面的法向量为，则令，得.因为与不平行，所以与平面AEF不垂直，故A错误.因为，所以与平面不平行，故B错误.平面截该正方体所得的截面为梯形，因为，，，所以截面面积为，故C正确.因为，所以到平面的距离.因为，所以，故D错误.13.记圆心到直线的距离为，则.因为圆的半径为，所以直线被圆截得的弦长为.14.设，则，，，，，.因为，所以，得.因为，，所以，故异面直线与夹角的余弦值为.15.或或（注意只需从这三条公切线中选择一条作答即可）记以原点为圆心，2为半径的圆为圆，则圆的方程为.以M为圆心，3为半径的圆为圆M，则圆M的方程为.因为，所以圆与圆M相外切，所以符合题意的直线即为圆与圆M的公切线，共有三条.作图（图略）观察易知，其中一条公切线的方程为.将两圆方程相减得，得到第二条公切线.设第三条公切线的方程为，则，.因为，所以.因为，所以，平方整理得，所以或，解得（舍去）或，所以，所以第三条公切线的方程为，即.16.；入射光线所在直线的方程为，即，联立方程组解得即入射点的坐标为.设P关于直线对称的点为，则解得即.因为反射光线所在直线经过入射点和，所以反射光线所在直线的斜率为，所以反射光线所在直线的方程为，令，得，即反射光线所在直线在轴上的截距为.17.解：（1）因为，所以，整理得，解得或.当时，：，：，，重合；当时，：，：，符合题意.故.（2）因为，所以，整理得，解得或.18.解：（1）.（2）因为，所以，故.19.解：（1）设圆M的方程为，则解得，，，所以圆M的方程为，故圆M的标准方程为.（2）当切线斜率不存在时，切线方程为.当切线斜率存在时，设切线方程为，即.由，解得，所以切线方程为，即.综上所述，所求切线方程为或20.（1）证明：因为三棱柱是三棱柱，所以平面，平面，所以.又，，平面，所以平面.因为平面，所以.（2）解：如图，以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则令，则，所以.因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.21.（1）证明：因为，所以，又，，所以平面ABCD，所以.连接AC，MD，由，且，，可知四边形为菱形，所以.因为，所以平面，故.（2）解：由（1）可知四边形为菱形，，因此为正三角形.因为，，，，所以AB，AE，AC两两垂直.如图所示，以A为原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的法向量为，则令，得.设直线DE与平面BEM所成的角为，则，故直线DE与平面BEM所成角的正弦值为.22.解：（1）当直线的斜率为-4时，直线的方程为.因为圆心到直线的距离，所以，所以（2）直线的方程为.①因为与圆相交，所以圆心到直线的距离，得，即的取值范围是②设，，联立方程组得，所以，.因为，所以，即为定值，与直线的斜率无关.