高考数学三轮冲刺考前20天终极冲刺攻略： 函数的概念、性质、图象 含答案解析

函数的定义域和值域，分段函数（I）

函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（II）

函数的奇偶性（I）

用基本函数的图象分析函数的性质（II）

指数函数的概念、图象及单调性（II）

对数函数的概念、图象及单调性（II）

幂函数的概念、图象（I）

1.涉及本单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2016年高考仍然会出2-3个小题. 

2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

3.函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.

4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.

1.求函数的定义域：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式非负；③对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1.

对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域为，则复合函数的定义域由不等式得到.

2.求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等，给出具体解析式的函数优先考虑“导数法”，但在具体的解题中要与其他方法密切配合．

3.求函数的单调区间：函数定义域优先下，采用定义法、图象法、导数法、复合函数法等．

4.函数单调性的应用：(1) 比较函数值的大小；(2) 解不等式；(3) 求函数的值域或最值等；(4)已知函数的单调性求参数的取值范围等．

5.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断，是否成立.(1)若是偶函数，则.奇函数在0处有定义，即；(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性．

6.作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当的函数作图．

7. 二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称轴、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，需要按照“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴)，此类问题是考查的重点.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．

8.指数函数主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)．

(1)将指数函数的图象进行平移、翻折，可作出等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题．

(2) 对可转化为或形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围．

9. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： (1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个基本初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性．