2022-2023学年山西省临汾市襄汾县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省临汾市襄汾县八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若分式x2x+10有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠5C. x≠−5D. x≠−10
2. 下列分式是最简分式的是( )
A. 3x3x−2B. 3a6a+9bC. x−416−x2D. xyxy−x2
3. 下列分式化简正确的是( )
A. 2xx+2=xx+1B. x2xy=xyC. y2x2=yxD. x+1y+1=xy
4. 在平面直角坐标系中，点M(5,−6)关于x轴的对称点N到y轴的距离为( )
A. −5B. 5C. −6D. 6
5. 直角坐标系，通常称为笛卡尔直角坐标系，它是以法国哲学家、数学家笛卡尔的名字命名的.笛卡尔于1637年发明了坐标系，导入运动着的点的坐标概念.他使用代数的方法研究几何，创立了解析几何学，被认为是解析几何之父.这种用代数的方法解决几何问题的研究方法体现的数学思想是( )
A. 类比思想B. 分类讨论思想C. 数形结合思想D. 公理化思想
6. 2022年12月，联发科正式发布了天玑8200处理器，天玑8200处理器采用台积电新一代4nm制程工艺，架构为1+3+4设计，性能核心最高主频达3.1GHz.已知1nm=0.000000001m，则4nm用科学记数法可表示为m( )
A. 0.4×10−8B. 0.4×10−9C. 4×10−8D. 4×10−9
7. 下列说法错误的是( )
A. x与y的平方和为10，则y是x的函数
B. 直角三角形中一个锐角的度数为x时另一个锐角的度数为y，则y是x的函数
C. 某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本x本的总价为y元，则y是x的函数
D. 长方形的周长为10cm，它的一边长为x cm时面积为ycm2，则y是x的函数
8. 将6kg浓度为95%的酒精稀释为浓度为75%的酒精.设需要加水xkg，根据题意可列方程为( )
A. 95%×6=75%xB. 6×95%6−x=75%
C. 75%×6=95%xD. 6×95%6+x=75%
9. 2022年1月22日电影《流浪地球2》上映，小韩从家出发步行前往电影院观看，到电影院时发现把票遗忘在家里了，于是他马上以相同的速度返回去取，随后骑自行车加快速度返回电影院，下面是他离开家的距离S(米)和时间t(分)的函数图象，那么最符合小韩实际情况的大致图象是( )
A. B.
C. D.
10. 关于x的分式方程xx+2−x+2x−2=mx2−4的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<−4B. m>−4
C. m<−4且m≠−16D. m>−4且m≠8
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−3)0×2−2= ______ ．
12. 对于函数y=x−22x+1，当y=0时，x= ______ ．
13. 若P(a,b)在函数y=2x−1的图象上，则4a−2b= ______ ．
14. 若关于x的分式方程ax+1+x(x+1)(x−2)=1x−2的解比分式方程2x+1=3x+3的解大2，则a的值为______ ．
15. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛.该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为x元，根据题意可列方程为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−13)−3+( 3−1)0− 16−(−4)；
(2)a2−9a2−6a+9÷a2+3a3a−9−1a．
17. (本小题8.0分)
下面是小玲同学解分式方程2−x−32x+2=3xx+1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：方程两边同乘2(x+1)，得：2⋅2(x+1)−(x−3)=2⋅3x第一步；4x+1−x+3=6x第二步；4x−x−6x=−1−3第三步；−3x=−4第四步；x=43第五步；
任务一：填空：(1)第一步的依据是______ ；
(2)第______ 步开始出现错误，这一步错误的原因是______ ；
任务二：请写出正确的解答过程；
任务三：请你根据平时的学习经验，就解分式方程时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
18. (本小题8.0分)
先化简(a2a−2−a−2)÷aa2−4a+4，然后从−1，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19. (本小题8.0分)
如图，在一个长为10cm，宽为6cm的长方形的四个角处，都剪去一个大小相等的正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
(1)请写出图中阴影部分的面积y(cm2)与小正方形的边长x(cm)之间的函数关系式；
(2)写出自变量x的取值范围；
(3)当小正方形的边长为2cm时，图中阴影部分的面积为多少？
20. (本小题8.0分)
已知分式方程▲x−3+x−13−x=1，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
(1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
(2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
21. (本小题8.0分)
如果两个分式M利N的差为整数a，则称M为N的“差整分式”，常数a称为“差整值”，如分式M=xx−1，N=1x−1，M−N=x−1x−1=1，则M为N的“差整分式”，“差整值”a=1．
(1)已知分式A=3x+4x+4，B=x2−8x+16x2−16，判断A是否为B的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”a；
(2)已知分式C=−3x+5x−2，D=Ex2−4x+4，其中E为多项式，且C为D的“差整分式”，差整值a=−3，求E所代表的多项式．
22. (本小题8.0分)
已知小刚家、图书馆、篮球场依次在同一条直线上，小刚从家出发，匀速步行到达图书馆，在图书馆看书一段时间后，匀速步行到达篮球场，在篮球场训练30min后，又匀速步行返回家里.给出的图象反映了这个过程中小刚离家的距离y(km)与离开家的时间x(min)之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：①图书馆到篮球场的距离为______ km；②小刚在图书馆停留了______ min；③小刚从篮球场返回家里的速度为______ km/min；
(3)当小刚离家的距离为0.3km时，他离开家的时间为多少？请直接写出结果．
23. (本小题8.0分)
2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．
(1)求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
(2)已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意得：2x+10≠0，
解得：x≠−5．
故选：C．
根据分式有意义的条件，即分母不为0，可得2x+10≠0，即可解出x的范围．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分式的分母不为0是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A．3x3x−2是最简分式，故A选项符合题意；
B.3a6a+9b=3a3(2a+3b)=a2a+3b，故B选项不符合题意；
C.x−416−x2=x−4(x−4)(−x−4)=1−x−4，故C选项不符合题意；
D.xyxy−x2=xyx(y−x)=yy−x，故D选项不符合题意；
故选：A．
根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可．
本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．
3.【答案】B
【解析】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；
B正确，故符合要求；
故选：B．
根据分式化简的性质进行判断即可．
本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
4.【答案】B
【解析】解：由题意知，M(5,−6)关于x轴的对称点N的坐标为(5,6)，
∴点N到y轴的距离为5，
故选：B．
先确定对称点的坐标，然后根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值作答即可．
本题考查了关于x轴对称的点坐标的特征以及点到y轴的距离，熟练掌握点关于x轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点到y轴的距离即为横坐标的绝对值是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想，故C选项符合题意；
故选：C．
根据各种思想的定义进行判断选择．
本题考查数学思想和方法，弄清楚每种方法思想的定义是关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵1nm=0.000000001m=10−9m，
∴4nm=4×10−9m.
故选：D．
因为1 nm表示为10−9m，则4 nm表示为4×10−9m.
本题主要考查了科学记数法表示很小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、x与y的平方和为10，其中x值确定，y值不唯一确定，则y不是x的函数，
故错误，符合题意；
B、直角三角形中一个锐角的度数为x时另一个锐角的度数为y，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
C、某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本x本的总价为y元，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
D、长方形的周长为10cm，它的一边长为x cm时面积为ycm2，符合函数的定义，则y是x的函数，
故正确，不合题意；
故选：A．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，判断即可．
本题考查函数的概念，关键是理清每个选项中的数量关系，才能准确判断是否为函数．
8.【答案】D
【解析】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，
列方程为：6×95%6+x=75%，
故选：D．
将6kg浓度为95%的酒精，稀释为75%的酒精，酒精质量不变，根据稀释后浓度为75%列出方程即可．
本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：小韩从家出发步行前往电影院观看，小韩离开家的距离增大，
以相同的速度返回去取票，小韩离开家的距离由大变小，
随后骑自行车加快速度返回电影院，小韩离开家的距离增大，斜度增大，且和第一次去电影院的路程相同，
故符合条件的图象只有D选项，
故选：D．
根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
10.【答案】C
【解析】解：xx+2−x+2x−2=mx2−4，
两边同时乘以(x+2)(x−2)得，x(x−2)−(x+2)2=m，
去括号得，x2−2x−x2−4x−4=m，
移项合并得，−6x=4+m，
系数化为1得，x=−4+m6，
令−4+m6>0，且−4+m6≠±2，
解得m<−4，且m≠−16，m≠8，
综上，m<−4，且m≠−16，
故选：C．
先解分式方程得x=−4+m6，然后令−4+m6>0，且−4+m6≠±2，计算求解即可．
本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．
11.【答案】14
【解析】解：(−3)0×2−2=1×14=14
故答案为：14．
根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则计算即可得到答案．
此题考查的是负整数指数幂与零指数幂的运算，计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．
12.【答案】2
【解析】解：当y=0时，x−22x+1=0，
解得：x=2，
经检验：x=2是方程的解，
故答案为：2．
令y=0，得到x−22x+1=0，解之可得x的值．
本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．
13.【答案】2
【解析】解：∵点P(a,b)在一次函数y=2x−1的图象上，
∴2a−1=b，即2a−b=1，
∴4a−2b=2(2a−b)=2×1=2．
故答案为：2．
先把点P(a,b)代入一次函数y=2x−1，求出2a−b=1，再将代数式4a−2b变形为2(2a−b)，然后代入计算即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14.【答案】13
【解析】解：2x+1=3x+3
去分母得：2(x+3)=3(x+1)
去括号得：2x+6=3x+3
移项合并同类项得：x=3
∵关于x的分式方程ax+1+x(x+1)(x−2)=1x−2的解比分式方程2x+1=3x+3的解大2，
∴x=3+2=5是式方程ax+1+x(x+1)(x−2)=1x−2的解，
∴把x=5代入分式方程得：a5+1+56×3=13，
∴a6=118，
∴a=13．
故答案为：13．
先求出分式方程2x+1=3x+3的解，从而得出分式方程ax+1+x(x+1)(x−2)=1x−2的解为5，再把x=5代入分式方程即可求解．
本题考查分式方程的应用，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
15.【答案】5400x+10=3⋅1600x
【解析】解：设足球的单价为x元，
根据题意，得5400x+10=3⋅1600x，
故答案为：5400x+10=3⋅1600x．
设足球的单价为x元，根据“篮球的数量是足球的3倍”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
16.【答案】解：(1)原式=−27+1−4+4
=−26；
(2)原式=(a+3)(a−3)(a−3)2⋅3(a−3)a(a+3)−1a
=3a−1a
=2a．
【解析】(1)先计算负整数指数幂，零指数幂，平方根，再算加减即可；
(2)将除法化成乘法，将分子、分母分解因式，约分，再计算减法．
本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
17.【答案】等式的基本性质 二 去括号时1没有乘以4
【解析】解：任务一：(1)等式的基本性质，
(2)二，去括号时1没有乘以4，
任务二：方程两边同乘2(x+1)，得：2×2(x+1)−(x−3)=2×3x，
4x+4−x+3=6x，
3x−6x=−7，
−3x=−7，
解得：x=73，
检验：当x=73时，2(x+1)≠0，
所以x=73是原分式方程的解，
任务三：建议：去括号时，如果括号前是负号，括号里的每一项都要变号．(答案不唯一)
任务一：(1)根据等式的性质，等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等；(2)找到方程出错的步骤，分析其原因即可；
任务二：直接根据解分式方程的步骤求解即可；
任务三：给出合理建议即可．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握等式的性质，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=[a2a−2−(a−2)(a+2)a−2]⋅(a−2)2a
=a2−a2+4a−2⋅(a−2)2a
=4(a−2)a
=4a−8a；
∵要使分式要有意义，则a−2≠0，a≠0，a2−4a+4≠0，
∴a≠0，a≠2，
当a=1时，原式=4a−8a=4×1−81=−4；
(当a=−1时，原式=4a−8a=4×(−1)−8−1=12也正确)．
【解析】先按照分式的混合运算对式子进行化简，再求分式有意义时a的取值，代入求值即可．
本题主要考查分式的混合运算下的化简求值情况，解题的关键是求出原式有意义时a的取值，以便a取正确的值代入求解．
19.【答案】解：(1)y=10×6−4x2，
即图中阴影部分的面积y(cm2)与小正方形的边长x(cm)之间的函数关系式为：y=60−4x2；
(2)自变量x应满足x≤12×6x≥0，即0≤x≤3，
所以自变量x的取值范围为0≤x≤3；
(3)当x=2时，y=60−4×22=44，
答：图中阴影部分的面积为 44cm2．
【解析】(1)阴影部分面积y等于长方形面积减去4个角上小正方形的面积；
(2)小正方形的边长x必须不大于长方形宽的一半，由此可得x的取值范围；
(3)把x=2代入函数关系式，即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查函数关系式，解题关键是理解题意后列出函数关系式．
20.【答案】解：(1)6x−3+x−13−x=1，
方程两边同乘(x−3)，得：6−(x−1)=x−3，
解得：x=5，
检验：当x=5时，x−3≠0，
所以x=5是原分式方程的解；
(2)设▲=m，mx−3+x−13−x=1，
方程两边同乘(x−3)，得：m−(x−1)=x−3，
把x=3代入m−(x−1)=x−3，得：
m−2=0，
解得：m=2，
∴原分式方程中“▲”代表的数为2．
【解析】(1)把▲=6代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
(2)设▲为m，利用分式方程无解得到增根，解答即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21.【答案】解：(1)A−B=3x+4x+4−x2−8x+16x2−16
=3x+4x+4−(x−4)2(x+4)(x−4)
=3x+4x+4−x−4x+4
=2x+8x+4
=2．
∴A为B的“差整分式”，“差整值”a=2；
(2)C−D=−3x+5x−2−Ex2+4x+4
=−3x+5x−2−E(x−2)2
=(−3x+5)(x−2)−E(x−2)2
=−3．
∴(−3x+5)(x−2)−E=−3(x−2)2，
即−3x2+6x+5x−10−E=−3(x2−4x+4)，
∴−3x2+11x−10−E=−3x2+12x−12，
∴E=−x+2．
【解析】(1)先计算A−B，根据结果即可判断；
(2)先求C−D=(−3x+5)(x−2)−E(x−2)2=−3，结合新定义可得(−3x+5)(x−2)−E=−3(x−2)2，化简可得E所代表的多项式．
本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键．
22.【答案】0.6 0.8 0.2 17 0.08
【解析】解：(1)由图可知：填表：
故答案为：0.6；0.8；
(2)①图书馆到篮球场的距离为0.8−0.6=0.2km；
②小刚在图书馆停留了25−8=17min；
③小刚从篮球场返回家里的速度为0.868−58=0.08km/min；
故答案为：0.2；17；0.08；
(3)在0～8min内，0.3÷(0.6÷8)=4min；
在58～68min内，(0.8−0.3)÷0.08+58=64.25min，
综上：当小刚离家的距离为0.3km时，他离开家的时间为4min或64.25min．
(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
(2)根据第一段图象可得图书馆到篮球场的距离，再根据第二段图象可得小刚在图书馆停留时间，再根据第五段图象可得小刚从篮球场返回家里的速度；
(3)分0～8min内，58～68min内，两种情况分别计算即可．
本题考查了函数图象，解题的关键是读懂题意，将情境和函数图象结合起来．
23.【答案】解：(1)设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工2x个吉祥物，
由题意得：30002x=3000x−5，
解得：x=300，
2x=600，
经检验：x=300是原方程的解且符合题意．
答：甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工300个吉祥物．
(2)设乙车间要加工a天，
600a+1800⋅15000−300a600≤39000，
解得：a≥20，
答：乙车间至少要加工20天．
【解析】(1)设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工2x个吉祥物，根据两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天列出方程，解方程并检验即可；
(2)设乙车间要加工a天，根据该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元列出不等式，解不等式即可．
此题考查了一元一次不等式和分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
离开家的时间/min
0
8
15
58
离家的距离/km
0
0.6
______
______
0
离开家的时间/min
0
8
15
58
68
离家的距离/km
0
0.6
0.6
0.8
0