四川省泸县第四中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省泸县第四中学2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县四中2022-2023学年高一下期第一学月考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算求解即可.【详解】解：因为，，所以故选：C2. 若，则“”是“”的　　A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【详解】解：，当时，即或，不一定成立当时，成立，由充分必要条件定义可判断：“”是“”的必要不充分条件，故选：．3. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的定义求解.【详解】因为其终边经过点，所以.故选：A4. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】分析】先由，得到，再利用诱导公式求解.【详解】解：因为，所以，所以，，故选：D5. 若函数，则f(x)是A. 最小正周期为奇函数； B. 最小正周期为的奇函数；C. 最小正周期为2的偶函数； D. 最小正周期为的偶函数；【答案】D【解析】【详解】考查三角变换和三角函数的性质．通过二倍角公式可将f(x)等价转化为f(x)=-cos2x，由余弦函数的性质知f(x)为最小正周期为的偶函数，选D．6. 已知，且，则x的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】将转化为或，利用数形结合法求解.【详解】解：等价于或，如图所示：由正切函数图象知，故选：B．7. 若函数与的图象关于直线对称，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先设出函数图像上任意点的坐标，再求出关于直线对称的点，代入函数的解析式即可求解．【详解】解：设函数图像上的点为，关于直线对称的点为，将点代入函数的解析式可得：，故，故选：D．8. 已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据，，得，结合正弦函数性质，确定的位置范围即可求出ω的范围﹒【详解】∵，，∴，函数在区间上恰有3个零点，则﹒故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若在第一象限，则下列选项中，一定为正数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根据角的象限推出和的终边所在象限，再根据三角函数在各象限的符号可判断出答案.【详解】在第一象限，，，故是第一或第三象限角，因而一定为正，可能为正，可能为负，故C正确，D错误；又是第一或第二象限角或终边在轴正半轴上，故恒正，可正可负或为0，故正确，B错误，故选：AC.10. 已知角的终边与单位圆相交于点，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.【详解】根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；，C正确；，D错误.故选：ABC11. 下列关于函数说法正确的是（    ）A. 周期为 B. 增区间是C. 图像关于点对称 D. 图象关于直线对称【答案】ABC【解析】【分析】令，借助于的性质一一验证ABCD.【详解】对于A：周期,故A正确;对于B：要求的增区间,只需要解得,故增区间是,故B正确;对于C：因为关于对称，即，解得：，当时，，故点为一个对称中心；故C正确;对于D：因为关于对称，即，解得：，无论k取什么值，，所以图象不关于直线对称；故D错误.故选：ABC【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，即借助于或的性质解题；12. 已知，则a，b满足的关系有（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】ABD【解析】【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A正确，根据，结合基本不等式可判断BCD的正误.【详解】由，则，A：，正确；B：由A知：且，所以，即，故正确，C：由A、B知：，而，故错误，D：由上，，故正确.故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式解法直接求解.【详解】不等式，即，解得，所以不等式解集为.故答案为：14. 在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为___________.【答案】【解析】【分析】根据三角函数定义求得，确定与x轴正半轴的夹角为,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.【详解】由题意得,设与x轴正半轴的夹角为，则，则与x轴正半轴的夹角为，故点的横坐标为 ，故答案为：15. 写出一个同时满足下列条件①②③的函数______．①为偶函数；②的最小值为3；③是周期为2的函数．【答案】【解析】【分析】根据题设对函数的限制条件，即可直接写出满足题意的解析式.【详解】偶函数，故关于对称；则满足题意的函数答案不唯一，可以为：.故答案为：.16. 已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由已知条件得出函数的周期，由可得或，由题意作出函数在上的大致图象，数形结合得答案．【详解】因为，所以为周期是8的周期函数，则，由，得或，作出函数在上的大致图象，如图，由图可知，在上，函数的图象与直线有六个交点，即时，有六个实根，从而时，应该有两个实根，即函数的图象与直线有两个交点，故，得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，（1）当，求集合；（2）若集合，且，求的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解不等式，即可得解；（2）由，得，再分和两种情况讨论，列出不等式，即可得解.【小问1详解】解：当，；【小问2详解】解：因为，所以，，，当，即时，，则，解得，当，即时，，此时，所以不符题意，综上，.18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义可得，进而可求正切，（2）由诱导公式化简，代入即可求解.【小问1详解】由三角函数定义得，两边平方解得，又，故 ，∴ ．即．【小问2详解】，由（1）得．原式19. 已知，为第二象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【小问1详解】，为第二象限角，，则；【小问2详解】.20. 已知函数 (1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.【答案】（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.21. 已知函数，且（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.【答案】（1）；    （2）当时，；当时，.【解析】【分析】（1）求出，解不等式即得解；（2）利用不等式的性质结合三角函数的图象和性质求解.【小问1详解】解：, ,，又，，，的单调递增区间为.小问2详解】解：，，，当时，，当，即时，.22. 已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）若函数为偶函数，求的值；（3）设函数，若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】（1）1  （2） （3）【解析】【分析】（1）代入的值，求出函数的最大值即可；（2）根据偶函数图象关于轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得的值；（3）求解的值域和的值域，可得，即可求解实数的取值范围．【详解】（1）当时，故当时，的最大值是1 （2）因为函数为偶函数，，所以，可得， 即实数的值为. （3），，所以的值域为．当时，存在，使得，设的值域， 转化为：函数的值域是的值域的子集；即：当时，函数，对称轴，当时，即，可得；；可得：；当时，即，可得，或，显然，不满足，此时无解；当时，即，可得，；不满足，此时无解；综上可得实数的取值范围为