福建省福州市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份福建省福州市鼓楼区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试卷（含答案），共28页。试卷主要包含了下列图象中，y不是x的函数的是，若关于x的一元二次方程，《九章算术》卷九“勾股”中记载等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级下学期期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，16，17 D．7，24，25
3．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，AC＝3，AD＝，则BE＝（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2
4．物理课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y与铁块被提起的高度x之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．5 B．10 C． D．2
6．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）
金额（元）
30
40
50
60
80
100
学生数（人）
3
7
11
14
3
2
A．55、55 B．60、55 C．60、50 D．50、50
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1
8．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）

A．矩形的对角线相等
B．矩形的四个角是直角
C．对角线垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　）
A．x2﹣8＝（x﹣3）2 B．x2+82＝（x﹣3）2
C．x2﹣82＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）2
10．如图所示，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 　 　cm．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝　 　．

13．数据4，5，8，6，7的方差是 　 　．
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　 　．

15．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2020的值为 　 　．
16．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是　 　．

三．解答题（共9小题）
17．用配方法解下列方程：
（1）x2+6x＝﹣7；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）x（x﹣4）＝2﹣8x；
（4）4x2﹣8x+1＝0．
18．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．

19．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．

20．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值．
（3）当点P经过直线AB时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．
21．受疫情持续向好、假期时间增长、高速通行免费等因素的影响，2021年“五一”小长假成为了“史上最“热’五一小长假”，旺盛的出游需求让今年小长假旅游消费市场十分火爆．某公司随机抽取了部分员工，就“五一期间旅游消费金额”进行了调查统计，并将调查数据绘制成如下两幅尚不完整的表和图．
组别
五一期间旅游消费金额/千元
人数/人
A
1
2
B
2
3
C
4
8
D
5
m
E
8
2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　；
（2）求所调查员工五一期间旅游消费金额的众数和平均数；
（3）已知该公司共有员工150人，请你估计该公司的员工五一期间旅游消费总金额为多少千元？

22．在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（5，3），C（1，5）．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）作△ABC的角平分线CE；
（3）在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为 　 　；
（4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为 　 　．

23．珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价5元/个，售价10元/个，乙型分类垃圾桶进价10元/个，售价18元/1个．设商店购进甲型分类垃圾桶x个，乙型分类垃圾桶y个，共用了3000元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．
24．（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE＝BF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且CE＝BF，连接DE，交CF于M．过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．请探究FG与CE的数量关系和位置关系．
​
25．如图，已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），连接OP．
（1）求这两条直线的解析式；
（2）点M在y轴上，且△OPM的面积为3，求点M的坐标；
（3）点Q为x轴上的动点，问：是否存在点Q，使△OPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级下学期期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案．
【解答】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，
A、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，
而B中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数，
故选：B．
2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，16，17 D．7，24，25
【答案】C
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、82+162≠172，故不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、72+242＝252，故是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，DE平分∠ADC，AC＝3，AD＝，则BE＝（　　）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】D
【分析】由平行线的性质结合垂线的定义可得出∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长，由AD∥BC结合角平分线的定义可得出∠CED＝∠CDE，进而可求出CE的长，再结合BE＝BC﹣CE即可求出BE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，BC＝AD＝，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°．
在Rt△ACD中，AC＝3，AD＝，∠ACD＝90°，
∴CD＝＝2．
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE．
∵AD∥BC，
∴∠CED＝∠ADE＝∠CDE，
∴CE＝CD＝2，
∴BE＝BC﹣CE＝﹣2．
故选：D．

4．物理课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y与铁块被提起的高度x之间的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．
【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；
铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；
铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．
故选：C．
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，垂足为E，若AC＝，AE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．5 B．10 C． D．2
【答案】A
【分析】由三角形面积得出，设BC＝x，则OB＝2x，在Rt△OBC中，由勾股定理得出方程，解方程得出BC＝，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，
∵AE⊥BC，
∴△ABC的面积＝BC×AE＝AC×OB，
∴，
设BC＝x，则OB＝2x，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：（x）2﹣（2x）2＝（）2，
解得：x＝，
∴BC＝，
∴菱形ABCD的面积＝BC×AE＝×2＝5；
故选：A．
6．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（　　）
金额（元）
30
40
50
60
80
100
学生数（人）
3
7
11
14
3
2
A．55、55 B．60、55 C．60、50 D．50、50
【答案】C
【分析】根据众数的意义，求出捐款金额出现次数最多的数即为众数，从小到大排列后，计算第20、21位的两个数的平均数即为中位数，计算后作出选择即可．
【解答】解：学生捐款金额数出现最多是60元，因此，众数是60元；
将捐款金额从小到大排列后，处在第10、11位的两个数都是50元，因此这两个数的平均数也是50元，因此中位数是50元，
故选：C．
7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有实数根，则k的取值范围为（　　）
A．k≥0 B．k≥0且k≠1 C．k≥ D．k≥且k≠1
【答案】D
【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式得到k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，然后求出两不等式的解集的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2k）2﹣4（k﹣1）×（k﹣3）≥0，
解得k≥且k≠1．
故选：D．
8．如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　）

A．矩形的对角线相等
B．矩形的四个角是直角
C．对角线垂直的平行四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
【解答】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意．
故选：D．
9．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（　　）
A．x2﹣8＝（x﹣3）2 B．x2+82＝（x﹣3）2
C．x2﹣82＝（x﹣3）2 D．x2+8＝（x﹣3）2
【答案】C
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为x2﹣82＝（x﹣3）2，
故选：C．
10．如图所示，数轴上点A、B分别对应1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所对应的数为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得OB，BC的长，利用勾股定理可求解OM的长，进而可求解．
【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，
∴AB＝1，
由作图可知：OB＝2，BC＝AB＝1，∠OBC＝90°，
∴OM＝OC＝，
∴点M所对应的数为，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 　31　cm．
【答案】31．
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，
∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，
∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），
∴△AOB的周长为31cm，
故答案为：31．

12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝　4　．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝4，
故答案为：4．
13．数据4，5，8，6，7的方差是 　2　．
【答案】2．
【分析】先求出这组数据的平均数，在根据方差的定义计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为＝＝6，
∴数据的方差S2＝×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝2．
故答案为：2．
14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（1，0），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　x＞﹣3　．

【答案】x＞﹣3．
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【解答】解：由图中可以看出，当x＞﹣3时，kx+b＜2，
故答案为：x＞﹣3．
15．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣4m+2020的值为 　2022　．
【答案】2022．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m＝1，再把2m2﹣4m表示为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣1＝0，
∴m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+2020＝2（m2﹣2m）+2020＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
16．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是　y＝x﹣　．

【答案】见试题解答内容
【分析】作AC⊥x轴于C点，如图，先确定△ABC的面积为，利用三角形面积公式计算出BC＝，则B点坐标为（，0），然后利用待定系数法求直线l的解析式．
【解答】解：作AC⊥x轴于C点，如图，
∵A点坐标为（4，4），
而直线l将这七个正方形的面积分成相等的两部分，
∴△ABC的面积＝+3＝，
∵AC•BC＝，
∴BC＝，
∴OB＝4﹣＝，
∴B点坐标为（，0），
设直线l的解析式为y＝kx+b，
把A（4，4），B（，0）代入得，
解得，
∴直线l的解析式为y＝x﹣．
故答案为y＝x﹣．

三．解答题（共9小题）
17．用配方法解下列方程：
（1）x2+6x＝﹣7；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）x（x﹣4）＝2﹣8x；
（4）4x2﹣8x+1＝0．
【答案】（1）x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；
（2）x1＝+，x2＝﹣；
（3）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（4）x1＝1+，x2＝1﹣．
【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（4）方程整理后，利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）∵x2+6x＝﹣7，
∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，
则x+3＝±．
∴x＝﹣3±，
即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；
（2）配方得：x2﹣2x+（）2﹣（）2﹣3＝0，
即（x﹣）2＝5．
两边开平方，得x﹣＝±，
∴x1＝+，x2＝﹣；
（3）去括号、移项、合并同类项，得x2+4x＝2，
配方，得x2+4x+4＝6，即（x+2）2＝6，
开方，得x+2＝±，
解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（4）把常数项移到右边，并将两边同除以4，得x2﹣2x＝﹣，
配方，得x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝．
开方得：x﹣1＝±．
解得：x1＝1+，x2＝1﹣．
18．如图是某“飞越丛林”俱乐部新近打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形CDEF为一木质平台的主视图．小敏经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米，于是小敏大胆猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度．

【答案】9米．
【分析】如答图，延长FC交AB于点G，则CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：不正确；
理由：如答图，延长FC交AB于点G，
则CG⊥AB，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，
∵BG2+CG2＝CB2，
∴x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得x＝8，
∴BA＝BG+GA＝8+1＝9（米），
∴小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度长为9米．

19．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．

【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行四边形的性质和中点的定义得到条件，证明△AEO≌△CFO，利用全等的性质得到∠AEO＝∠CFO，进而证明AE∥CF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵E，F分别是OB，OD中点，
∴OE＝OF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO，
∴∠AEO＝∠CFO，
∴AE∥CF．
20．在平面直角坐标系中，原点为O，点P（m，n），已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝0时，求PA+PB距离最短时m的值．
（3）当点P经过直线AB时，且△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值．
【答案】（1）y＝x+5；
（2）﹣．
（3）7或3．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，根据点A的坐标可得出点A′的坐标，根据点A′、B的坐标利用待定系数法可求出直线A′B的表达式，再代入y＝0求出x值即可得出结论．
（3）利用三角形面积公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，
把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：，
所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，此时PA+PB取最小值，如图1所示．
∵点A的坐标为（0，5），
∴点A′的坐标为（0，﹣5）．
设直线A′B的表达式为y＝ax+c，
将（﹣1，4）、（0，﹣5）代入y＝ax+c，得，
解得：，
∴直线A′B的表达式为y＝﹣9x﹣5．
当y＝0时，﹣9x﹣5＝0，
解得：x＝﹣，
∴PA+PB距离最短时m的值为﹣．
（3）如图2，∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，
∴×5×|m|＝2××1×5，
∴m＝2或m＝﹣2，
即P点的横坐标为2或﹣2，
当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；
当x＝﹣2时，y＝x+5＝3，此时P（﹣2，3）；
综上所述，n的值为7或3．


21．受疫情持续向好、假期时间增长、高速通行免费等因素的影响，2021年“五一”小长假成为了“史上最“热’五一小长假”，旺盛的出游需求让今年小长假旅游消费市场十分火爆．某公司随机抽取了部分员工，就“五一期间旅游消费金额”进行了调查统计，并将调查数据绘制成如下两幅尚不完整的表和图．
组别
五一期间旅游消费金额/千元
人数/人
A
1
2
B
2
3
C
4
8
D
5
m
E
8
2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝　5　，n＝　40　；
（2）求所调查员工五一期间旅游消费金额的众数和平均数；
（3）已知该公司共有员工150人，请你估计该公司的员工五一期间旅游消费总金额为多少千元？

【答案】（1）5；40；
（2）众数是4；平均数是4.05千元；
（3）607.5千元．
【分析】（1）用A组旅游人数除以10%可得总人数，再结合统计表的数据可得m的值；用C组旅游人数除以总人数可得n的值；
（2）根据众数和平均数的定义解答即可；
（3）用150乘（2）的结论可得答案．
【解答】解：（1）由题意可得，总人数为：2÷10%＝20（人），
∴m＝20﹣2﹣3﹣8﹣2＝5；
∴n%＝＝40%，即n＝40．
故答案为：5；40；
（2）所调查员工五一期间旅游消费金额的众数是4；
（1×2+2×3+4×8+5×5+8×2）＝4.05（千元），
即所调查员工五一期间旅游消费金额的平均数是4.05千元；
（3）150×4.05＝607.5（千元），
答：估计该公司的员工五一期间旅游消费总金额大约为607.5千元．
22．在由边长为1的小正方形构成的6×6网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（5，3），C（1，5）．仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题：
（1）直接写出△ABC的形状；
（2）作△ABC的角平分线CE；
（3）在边AB上找一个格点F，连接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接写出F点坐标为 　（3，3）　；
（4）根据上述作图，直接写出tan∠AEC的值为 　3　．

【答案】（1）直角三角形，证明见解析部分．
（2）（3）作图见解析部分．
（4）3．
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可．
（2）取格点T，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求．
（3）取点F（3，3），连接CF即可．
（4）取格点G，连接CG，GT．由AE∥GT，推出∠AEC＝∠CTG，可得结论．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．
理由：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形．

（2）如图，线段CE即为所求．
（3）如图，点F即为所求，F（3，3），
故答案为（3，3）．
（4）取格点G，连接CG，GT．
∵AE∥GT，
∴∠AEC＝∠CTG，
∴tan∠AEC＝tan∠CTG＝＝3，
故答案为：3．
23．珠海市正在积极响应垃圾分类号召，某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售，甲型分类垃圾桶进价5元/个，售价10元/个，乙型分类垃圾桶进价10元/个，售价18元/1个．设商店购进甲型分类垃圾桶x个，乙型分类垃圾桶y个，共用了3000元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个，问商店如何进货，垃圾桶全部卖完后能获得最大的利润．
【答案】（1）y＝﹣x+300；
（2）商店购进甲型分类垃圾桶320个，乙型分类垃圾桶140个，全部卖完后能获得最大的利润．
【分析】（1）根据“甲乙型分类垃圾桶共用了3000元”列出算式即可得出y关于x的函数表达式；
（2）根据“甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个”列出不等式，设利润为W，求得W与x间的关系式即可确定x的值，进而得到进货方案．
【解答】解：（1）根据题意得：
5x+10y＝3000，
∴y＝﹣x+300；
（2）∵甲，乙型分类垃圾桶的总进货量不过460个，
∴x+y≤460，即x+（﹣x+300）≤460，
解得x≤320，
设利润为W，则W＝（10﹣5）x+（18﹣10）y＝5x+8y＝5x+8（﹣x+300）＝x+2400，
∴W随着x的增大而增大，
则当x＝320时，利润最大，此时y＝﹣x+300＝140，
∴商店购进甲型分类垃圾桶320个，乙型分类垃圾桶140个，全部卖完后能获得最大的利润．
24．（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE＝BF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，若点E，F分别是CB，BA延长线上的点，且CE＝BF，连接DE，交CF于M．过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．请探究FG与CE的数量关系和位置关系．
​
【答案】（1）见解析；
（2）FG＝CE，FG∥CE，理由见解析．
【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，根据余角的性质得到∠BAE＝∠CBF，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到CD＝BC，∠ABC＝∠ECD＝90°，根据全等三角形的性质得到CF＝DE，∠BFC＝∠CED，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM＝∠ABM+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
在△ABE与△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：FG＝CE，FG∥CE，
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠ABC＝∠ECD＝90°，
在△FBC与△ECD中，
，
∴△FBC≌△ECD（SAS），
∴CF＝DE，∠BFC＝∠CED，
∵EG＝DE，
∴CF＝EG，
∵∠BFC+∠BCF＝90°，
∴∠CED+∠ECM＝90°，
∴DE⊥CF，
∵EG⊥DE，
∴EG∥CF，
∴四边形CFGE是平行四边形，
∴FG＝CE，FG∥CE．
25．如图，已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），连接OP．
（1）求这两条直线的解析式；
（2）点M在y轴上，且△OPM的面积为3，求点M的坐标；
（3）点Q为x轴上的动点，问：是否存在点Q，使△OPQ是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝x+1、y＝﹣x+3；（2）（0，6）、（0，﹣6）；（3）存在，（）、（﹣）、（2，0）、（）．
【分析】（1）P（1，2）代入直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n求解即可；
（2）根据△OPM的面积为3，求出OM的长即可得出坐标；
（3）要使△OPQ是等腰三角形，OP＝，分OP＝QO＝，PO＝PQ＝，QO＝QP三种情况，当QO＝QP时，过Q3作Q3D⊥PO通过勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵点P在直线L1上，
∴2＝1+n﹣2，
∴n＝3
又点P在直线L2上，
∴2＝m+3，
∴m＝﹣1，
∴直线L1的解析式是：y＝x+1，直线L2的解析式是：y＝﹣x+3；
（2）设M点坐标为（0，y），
S△OPM＝y×1×＝3，（1为点P与y轴的距离，为△OPM的高）
∴y＝6，
∴当M在y轴的上半轴时，M为（0，6），
当M在y轴的下半轴时，M为（0，﹣6）；
（3）∵P为（1，2），
∴OP＝，
①当OP＝QO时，
Q1为（﹣，0），Q′1为（，0），
②当PO＝PQ时，
作PH⊥x轴于H，
∴OQ＝2OH＝2，

∴Q2为（2，0），
③当QO＝QP时，Q3为（，0），

过Q3作Q3D⊥PO，设Q3为（x，0），在△POQ3中，S△POQ3＝＝（2为点P的纵坐标），
∴＝2x，
∴x＝OQ3＝，
在Rt△DOQ3中，＝，
DO＝＝，
∴＝，
∴＝5，
∴，
∴x＝，
∴Q3为（），
综上所述，存在点Q使△OPQ为等腰三角形．Q点坐标有：（）、（﹣）、（2，0）、（）．