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    2022-2023学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    2022-2023学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级(下)期末数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级(下)期末数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年福建省福州市鼓楼区杨桥中学八年级(下)期末数学试卷
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    第I卷(选择题)
    一、选择题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(    )
    A. B. C. D.
    2. 平面直角坐标系中,点P(−4,2)到坐标原点的距离是(    )
    A. 2 B. 4 C. 2 3 D. 2 5
    3. 抛物线y=(x−1)2+3的对称轴是(    )
    A. x=1 B. x=−1 C. x=3 D. x=−3
    4. 下列判断错误的是(    )
    A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形
    C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
    5. 如图,将△ABC绕点A逆时针方向旋转120°,得到△AB′C′,若点C′在线段CB的延长线上,则∠CC′A的度数为(    )


    A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
    6. 在对某样本进行方差计算时,所用公式为:s2=17[(x1−10)2+(x2−10)2+⋯+(x7−10)2],则该样本容量为(    )
    A. 7 B. 14 C. 10 D. 17
    7. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?(    )
    A. 8 B. 10 C. 7 D. 9
    8. 一次函数y=ax+b(a,b是常数,且a≠0),若2a+b+3=0,则这个一次函数的图象必经的点是(    )
    A. (−1,−5) B. (2,−3) C. (32,0) D. (1,2)
    9. 已知方程x2+2019x−3=0的两根分别是α和β,则代数式α2+αβ+2019α的值为(    )
    A. 1 B. 0 C. 2019 D. −2019
    10. 已知点P(m,n),Q(2,0)都在一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象上,则下列说法正确的是(    )
    A. 若mn有最大值4,则k的值为4 B. 若mn有最小值4,则k的值为−4
    C. 若mn有最大值−4,则k的值为4 D. 若mn有最小值−4,则k的值为4
    第II卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
    11. 在平面直角坐标系中,点(3,−2)关于原点的对称点的坐标是:______.
    12. 函数y=3x+2的图象与y轴的交点坐标是______.
    13. 将抛物线y=x2向上平移3个单位,向左移动1个单位,所得抛物线的解析式是______ .
    14. 一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长为______.
    15. 某公司5月份的营业额为100万,7月份的营业额为121万,已知6、7月的增长率相同,设增长率为x,则根据题意可列方程为______ .
    16. 已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,PB= 5,下列结论:①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为 2;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+ 62.其中正确结论的序号是______.


    三、解答题(本大题共9小题,共86.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    (1)计算: 9a− 16a+a 1a;
    (2)解方程:x2−5x+1=0.
    18. (本小题8.0分)
    已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2−1=0.
    (1)求证:方程有两个不相等的实数根;
    (2)如果此方程的一个根为1,求k的值.
    19. (本小题8.0分)
    已知一次函数y=kx+b的图象经过点M(−4,9)和N(2,3).
    (1)求这个函数的解析式;
    (2)已知第一象限内的点P在直线MN上,点A(3,0),若△OPA的面积为6,求P点坐标.
    20. (本小题8.0分)
    小李是社区宣传干事,为宣传节约用水,他随机调查了某小区部分家庭6月份的用水情况,并将收集的数据整理成如图的统计图.
    (1)所调查家庭6月份用水量的众数为______ 吨,中位数为______ 吨;
    (2)若该小区有300户居民,请根据抽样调查的样本平均数估计出这个小区6月份的用水量是多少吨?


    21. (本小题8.0分)
    如图,已知四边形ABCD是矩形,AC为对角线.
    (1)把△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△EFC,点A的对应点为E,且在AD的延长线上,点B的对应点为F,请你在图中作出△EFC.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
    (2)在(1)的条件下,若∠CEF=26°,求∠ACE的大小.

    22. (本小题10.0分)
    如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
    (1)求证:四边形ABCD是菱形;
    (2)若AB= 5,BD=2,求OE的长.

    23. (本小题10.0分)
    宝珠梨盛产于昆明市呈贡区,是当地的特产水果,具有皮薄,果肉雪白,脆嫩,汁多,味浓甜,微香等特点.某果农经销某品牌的宝珠梨,成本为15元/千克,物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的60%,经市场调查发现:每天销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)满足一次函数关系,部分图象如图所示:
    (1)求y与x的函数解析式(解析式也称表达式);
    (2)求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W.

    24. (本小题13.0分)
    如图1,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,点E,G分别在边AB,BC上,AB=3EB,CB=3GB,连接EG.
    (1)求证:△BEG是等边三角形;
    (2)如图2,把△BEG沿BG翻折得到△BFG,连接FD,若AB=6,求FD的长;
    (3)如图3,把△BEG绕点B顺时针旋转120°得到△BNM,连接DM,P是DM的中点,连接PC,PN,判断PC与PN的数量关系,并给出证明.


    25. (本小题13.0分)
    已知抛物线y=mx2+2mx+m−1和直线y=mx+m−1,且m≠1.
    (1)求抛物线的顶点坐标;
    (2)试说明抛物线与直线有两个交点;
    (3)已知点T(t,1),且−1≤t≤1,过点T作x轴的垂线,与抛物线交于点P,与直线交于点Q,当00,
    ∴x=5± 212,
    解得:x1=5+ 212,x2=5− 212. 
    【解析】(1)各项化简后,合并同类二次根式即可得到结果;
    (2)方程利用公式法求出解即可.
    此题考查了解一元二次方程−公式法,二次根式的性质与化简,以及二次根式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    18.【答案】(1)证明:∵a=1,b=−2k,c=k2−1,
    ∴b2−4ac=(−2k)2−4×1×(k2−1)
    =4k2−4k2+4
    =4>0,
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)由题意得12−2k×1+k2−1=0,
    整理,得k2−2k=0,
    解得k1=0,k2=2,
    ∴k的值为0或2. 
    【解析】(1)通过计算根的判别式进行推理证明;
    (2)将x=1代入该方程,通过求解关于k的一元二次方程进行求解.
    此题考查了一元二次方程的求解和根的判别式的应用能力,关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解.

    19.【答案】解:(1)根据题意得−4k+b=92k+b=3,
    解得k=−1b=5,
    所以一次函数解析式为y=−x+5;
    (2)设点P(m,−m+5),
    ∵点A(3,0),
    ∴OA=3,
    ∵△OPA的面积为6,
    ∴△OPA的面积=12×AO×(−m+5)=6,
    ∴12×3×(−m+5)=6,
    ∴m=1,
    ∴点P(1,4). 
    【解析】(1)利用待定系数法求得即可;
    (2)设点P(m,−m+5),利用△OPA的面积=12×AO×(−m+5)=6,求出m即可求解.
    本题考查了待定系数法求一次函数解析式,函数图象上点的坐标特征,三角形的面积.求出一次函数解析式是解题的关键.

    20.【答案】4  4 
    【解析】解:(1)6月份用水量为4吨的有6户,户数最多,众数为4吨;
    第10户和11户的用水量平均数为中位数,为4吨;
    故答案为:4;4;
    (2)1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8=90吨,
    90÷20=4.5吨,
    300×4.5=1350(吨).
    答:估计这个小区6月份的用水量为1350吨.
    (1)根据众数和中位数的定义解答即可;
    (2)计算出样本平均数,乘300户即可.
    本题考查了条形统计图、用样本估计总体、众数、中位数,掌握相应的含义是解题的关键.

    21.【答案】解:(1)如图,△EFC即为所求;


    (2)∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ADC=90°,AB//CD,
    ∴CD⊥AE,
    ∵CA=CE,CD⊥AE,
    ∴∠ACD=∠DCE,
    ∵∠CEF=∠CAB=26°,
    ∴∠CAB=∠ACD=∠DCE=26°,
    ∴∠ACE=52°. 
    【解析】(1)根据要求作出图形即可;
    (2)利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ACD=∠DCE,再利用平行线的性质求出∠ACD=26°,可得结论.
    本题考查作图−旋转变换,矩形的性质,等腰三角形的三线合一的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

    22.【答案】(1)证明:∵AB//DC,
    ∴∠OAB=∠DCA,
    ∵AC为∠DAB的平分线,
    ∴∠OAB=∠DAC,
    ∴∠DCA=∠DAC,
    ∴CD=AD=AB,
    ∵AB//DC,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∵AD=AB,
    ∴平行四边形ABCD是菱形;
    (2)解:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴OA=OC,BD⊥AC,
    ∵CE⊥AB,
    ∴OE=OA=OC,
    ∵BD=2,
    ∴OB=12BD=1,
    在Rt△AOB中,AB= 5,OB=1,
    ∴OA= AB2−OB2= 5−1=2,
    ∴OE=OA=2. 
    【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA,进而判断出∠DCA=∠DAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论;
    (2)先判断出OE=OA=OC,再求出OB=1,利用勾股定理求出OA,即可得出结论.
    此题主要考查了菱形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质,角平分线的定义,勾股定理,判断出CD=AD=AB是解答本题的关键.

    23.【答案】解:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
    则20k+b=30025k+b=250,
    解得k=−10b=500,
    ∴y与x的函数解析式为y=−10x+500;
    (2)根据题意得:W=(x−15)(−10x+500)=−10x2+650x−750,
    ∴对称轴为x=−6502×(−10)=652,
    ∵−10

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