2024届高考第一轮复习：理科数学2010-2018高考真题分类训练之专题三 导数及其应用 第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理

专题三 导数及其应用

第七讲  导数的几何意义、定积分与微积分基本定理

2019年

1.（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________．

2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则

A．  B．a=e，b=1 

C．  D． ，

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A．   B．    C．     D．

2．(2016年四川)设直线,分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是

A．(0,1)          B．(0,2)           C．(0,+∞)          D．(1,+∞)

3．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是

A．  B．  C．  D．

4．(2015福建)若定义在上的函数满足，其导函数满足

，则下列结论中一定错误的是

A．                         B．

C．                    D．

5．（2014新课标Ⅰ）设曲线在点处的切线方程为，则=

A．0       B．1       C．2       D．3

6．（2014山东）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为

A．          B．           C．2           D．4

7．（2013江西）若则的大小关系为

A．    B．    C．     D．

8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为

A．           B．         C．          D．

9．（2011新课标）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

A．          B．4            C．          D．6

10．（2011福建）等于

A．1             B．        C．         D．

11．（2010湖南）等于

A．    B．    C．     D．

12．（2010新课标）曲线在点处的切线方程为

A．    B．     C．     D．

13．（2010辽宁）已知点在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

A．[0,)       B．        C．       D．

二、填空题

14．(2018全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________．

15．(2018全国卷Ⅲ)曲线在点处的切线的斜率为，则____．

16．(2016年全国Ⅱ)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．

17．(2016年全国Ⅲ) 已知为偶函数，当时，，则曲线

，在点处的切线方程是_________．

18．（2015湖南）=         ．

19．（2015陕西）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为       ．

20．（2015福建）如图，点的坐标为，点的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于        ．

（第15题）              （第17题）

21．（2014广东）曲线在点处的切线方程为         ．

22．（2014福建）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．

23．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是     ．

24．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：

   直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线在点处“切过”曲线：

②直线在点处“切过”曲线：

③直线在点处“切过”曲线：

④直线在点处“切过”曲线：

⑤直线在点处“切过”曲线：．

25．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=  ．

26．(2013湖南)若      ．

27．（2013福建）当时，有如下表达式:

两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：

=     ．

28．（2012江西）计算定积分___________．

29．（2012山东）设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则        ．

30．（2012新课标）曲线在点处的切线方程为________．

31．（2011陕西）设，若，则       ．

32．（2010新课标）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为      ．

33．（2010江苏）函数()的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，其中，若，则=             ．

三、解答题

34．（2017北京）已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

35．(2016年北京)设函数，曲线在点处的切线方程为，

（I）求，的值；

（II）求的单调区间.

36．（2015重庆）设函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点 处的切线方程；

（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围．

37．（2015新课标Ⅰ）已知函数，．

（Ⅰ）当为何值时，轴为曲线的切线；

（Ⅱ）用 表示，中的最小值，设函数

，讨论零点的个数．

38．(2014新课标Ⅰ)设函数，曲线在点处的切线为．

 (Ⅰ)求；

（Ⅱ）证明：．

39．（2013新课标Ⅱ）已知函数

(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明．

40．（2012辽宁）设，曲线与直线在点相切．

（1）求的值；

（2）证明：当时，．

41．（2010福建）（1）已知函数，其图象记为曲线．

（i）求函数的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，则为定值；

（2）对于一般的三次函数，请给出类似于（1）（ii）的正确命题，并予以证明．