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2024届高考数学第一轮复习:文科数学2010-2019高考真题分类训练之专题七 不等式 第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案
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专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式答案部分2019年 1.解析 依题意, ,
因为, 所以,
所以.故选B.2.解析 由题意,可知,,, 所以. 故选A.3.解析 , 即,可得;
所以的取值范围是或. 2010-2018年 1.D【解析】当时,函数是减函数,则,作出的大致图象如图所示,结合图象可知,要使,则需或,所以,故选D.2.A【解析】由,得,由,得或,故“”是“” 的充分而不必要条件,故选A.3.B【解析】由,得,由,得,所以“”是“”的必要而不充分条件.选B.4.B【解析】函数的对称轴为,①当,此时,,;②当,此时,,;③当,此时,或,或.综上,的值与有关,与无关.选B.5.D【解析】,当时,,,;当时,,,.故选D.6.A【解析】由题意得,,所以,故选A.7.C【解析】.8.C 【解析】取满足题意得函数,若取,则,所以排除A.若取,则,所以排除D;取满足题意的函数,若取,则,所以排除B,故结论一定错误的是C.9.A【解析】,故=[2, 1].10.D【解析】由,又,由不等式性质知:,所以11.D【解析】由已知得,此时大小不定,排除A,B;由正弦函数的性质,可知C不成立;故选D.12.B【解析】不妨设,当时,;当时,,∴.13.C【解析】如图△ADE∽△ABC,设矩形的另一边长为,则,所以,又,所以,即,解得.14.A【解析】∵由 (),得,即,∴.∵,∴.故选A.15.A【解析】解法一 由,得当,①,无解,即,不符合,排除C.取,①,符合,排除B、D.解法二 数形结合,∵是奇函数.ⅰ)取,,如图,无解.排除C.ⅱ)取,,,满足,排除B、D解法三 由题意,即,所以,当时无解,所以,此时,∴.排除C、D.又,∴取,①,符合,排除B.16.C【解析】验证A,当,故排除A;验证B,当 ,而,故排除B;验证C,令,显然恒成立,所以当,,所以,为增函数,所以,恒成立,故选C;验证D,令,令,解得,所以当时,,显然不恒成立,故选C.17.B【解析】由题可知,,若有则,即,解得.18.(答案不唯一)【解析】由题意知,当,时,满足,但是,故答案可以为.(答案不唯一,满足,即可)19.;【解析】若,则当时,令,得;当时,令,得.综上可知,所以不等式的解集为.令,解得;令,解得或.因为函数恰有2个零点,结合函数的图象(图略)可知或.20.【解析】当时,不等式为恒成立;当,不等式恒成立;当时,不等式为,解得,即;综上,的取值范围为.21.【解析】由题意,,且,又时,,时,,当时,,所以取值范围为.22.6 12【解析】设男生数,女生数,教师数为,则①,所以,②当时,,,,,不存在,不符合题意;当时,,,,,不存在,不符合题意;当时,,此时,,满足题意.所以.23.2【解析】,因为,所以,,所以,故当时,函数取得最大值2.24.【解析】由得:,所以不等式的解集为,所以答案应填:.25.【解析】由题意可得对于上恒成立,即,解得.26.【解析】因为,,当且仅当,即,解得.27.【解析】易得不等式的解集为.28.(﹣5,0) ∪(5,﹢∞)【解析】做出 ()的图像,如下图所示.由于是定义在上的奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像.不等式,表示函数y=的图像在y=x的上方,观察图像易得:解集为(﹣5,0) ∪(5,﹢∞).29.(-7,3)【解析】当≥0时,令,解得,.又因为为定义域为R的偶函数,则不等式等价于,即-7<<3;故解集为(-7,3).30.(0,8)【解析】因为不等式x2﹣ax+2a>0在R上恒成立.∴△=,解得0<<8.31.9【解析】因为的值域为[0,+∞),所以即,所以的两根,由一元二次方程根与系数的关系得解得=9.32.【解析】不等式可化为采用穿针引线法解不等式即可.33.【解析】.34.27【解析】,,,的最大值是27.35.【解析】已知为增函数且≠0若>0,由复合函数的单调性可知和均为增函数,此时不符合题意。<0,时有因为在上的最小值为2,所以1+即>1,解得.36.【解析】:(I)由得,.因为在区间上,所以在区间上单调递减.从而.(Ⅱ)当时,“”等价于“”,“”等价于“”. 令,则, 当时,对任意恒成立. 当时,因为对任意,,所以在区间上单调递减.从而对任意恒成立. 当时,存在唯一的使得. 与在区间上的情况如下: +0-↗ ↘因为在区间上是增函数,所以.进一步,“对任意恒成立”当且仅当,即, 综上所述,当且仅当时,对任意恒成立;当且仅当时,对任意恒成立. 所以,若对任意恒成立,则最大值为,的最小值为1.
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