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初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数精品复习练习题
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2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义第19章《一次函数》章节复习1.了解常量、变量和函数的概念,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.理解正比例函数和一次函数的概念,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的基本性质,能利用这些函数分析和解决简单实际问题.2.通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题,提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 知识点01:函数的相关概念 一般地,在一个变化过程中. 如果有两个变量 与,并且对于的每一个确定的值,都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 是自变量,是的函数.
是的函数,如果当=时=,那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种:解析式法,列表法,图象法.知识点02:一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为,其中、是常数,≠0.特别地,当=0时,一次函数即(≠0),是正比例函数.知识点03:一次函数的图象及性质
1、函数的图象
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
知识要点:直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到(当>0时,向上平移;当<0时,向下平移).说明通过平移,函数与函数的图象之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质) 知识要点:理解、对一次函数的图象和性质的影响:(1)决定直线从左向右的趋势(及倾斜角的大小——倾斜程度),决定它与轴交点的位置,、一起决定直线经过的象限. (2)两条直线:和:的位置关系可由其系数确定:与相交;,且与平行;,且与重合;(3)直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线;特殊的直线、直线不是一次函数的图象.知识点04:用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程(组)、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于、的一元一次方程=0(≠0)的解为何值时,函数的值为0?确定直线与轴(即直线=0)交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解.为何值时,函数与函数的值相等?确定直线与直线的交点的坐标求关于的一元一次不等式>0(≠0)的解集为何值时,函数的值大于0?确定直线在轴(即直线=0)上方部分的所有点的横坐标的范围 一、选择题1.(2023秋·江苏·八年级统考期末)已知一次函数(为常数,且),随着的增大而减小,且,则该一次函数在直角坐标系内的大致图像是( )A. B.C. D.2.(2022秋·浙江温州·八年级乐清外国语学校校考阶段练习)等腰三角形的顶角为x度,一个底角的外角为y度,则y关于x的函数表达式是( )A. B. C. D.3.(2022秋·浙江丽水·八年级统考期末)对于一次函数,下列结论正确的是( )A.函数值y随自变量x的增大而增大 B.函数的图象经过第三象限C.函数的图象与x轴的交点坐标是 D.函数的图象向下平移4个单位得的图象4.(2023秋·山东济南·八年级统考期末)如图,在同一直角坐标系中,一次函数和的图象相交于点,则不等式的解集为( )A. B. C. D.5.(2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系,则下列说法正确的个数是( )①两车同时到达乙地②轿车在行驶过程中进行了提速③货车出发3.9小时后,轿车追上货车④两车在前80千米的速度相等A.1 B.2 C.3 D.46.(2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末)如图,的斜边,点A,的坐标分别是,,将沿第一象限的角平分线方向平移,当点落在直线上时记作点,则的坐标是( )A. B. C. D.7.(2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末)小明家,快递站,学校依次在同一条笔直的公路旁.一天放学后,小明匀速步行从学校回家,同时,妈妈从家匀速步行到快递站,他们恰好在快递站相遇.相遇后,小明继续匀速步行回家,妈妈则在快递站停留了一段时间,然后提速追赶小明,追上小明后以小明的速度一起匀速步行回家.在此过程中,小明和妈妈相距的路程y(单位:米)与小明步行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则下列结论:①小明的速度为65米/分钟,妈妈提速前的速度为85米/分钟;②妈妈在快递站停留了2分钟;③;④小明家到快递站的距离为800米,其中正确的个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题8.(2023秋·江苏扬州·八年级统考期末)在数学活动课上,张老师给出的两个信息:①直线经过点;②直线l上存在任意两个点、,且满足时,.第一小组经过合作探究得出了直线对应的函数关系式为___________.9.(2023秋·江苏泰州·八年级统考期末)一次函数的图象如图所示,则的范围是 __.10.(2021秋·江苏宿迁·八年级统考期末)已知点都在直线上,则___________(填“”、“”或“”).11.(2023秋·浙江宁波·八年级校考期末)如图,直线与x轴,y轴分别交于A,C两点,点B与点A关于y轴对称,连接,,点M,N分别是线段上的动点(M不与A,B重合),且满足.当为等腰三角形时,M的坐标为______.12.(2023秋·浙江宁波·八年级统考期末)如图1,在平面直角坐标系中,四边形ABCD在第一象限内,轴,,直线沿x轴向其正方向平移,在平移过程中,直线被四边形截得的线段长为t,直线向右平移的距离为m,图2是t与m之间的函数图像,则四边形的面积为__________.13.(2022春·福建泉州·八年级校考阶段练习)已知,如图,在平面直角坐标系中,直线:分别交x轴,y轴于A,B两点,直线:过原点且与直线相交于C,点P为y轴上一动点.的值最小为 _____.14.(2022春·湖北武汉·八年级统考期末)已知一次函数的图象与轴正半轴交于点A,且,则下列结论:①函数图象经过一、二、四象限;②函数图象一定经过定点;③不等式的解集为;④直线与直线交于点,与轴交于点,则的面积为2.其中正确的结论是______.(请填写序号)15.(2022春·江苏泰州·八年级统考期中)如图,正方形边长为6,对角线、相交于点,轴上有一点,动直线绕着点旋转,与轴相交于点,且满足,点坐标为______. 三、解答题16.(2022秋·安徽蚌埠·八年级校考期中)甲、乙两个商场出售相同品牌运动鞋,每双售价均为300元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一双按原售价收费,其余每双优惠;乙商场的优惠条件是:每双优惠.学校运动队需要购买运动鞋x双,甲商场收费为元,乙商场收费为元.(1)分别求出,与x之间的关系式;(2)运动队购买的运动鞋为多少双时在甲、乙两个商场的收费相同?(3)当运动队购买运动鞋为5双时,应选择哪个商场购买更优惠?请说明理由. 17.(2022秋·浙江绍兴·八年级校联考阶段练习)如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线:与直线:交于点,与x轴分别交于点和点C.点D为线段上一动点,将沿直线翻折得到,线段交x轴于点F.(1)直线的函数表达式.(2)当点D在线段上,点E落在y轴上时,求点E的坐标.(3)若为直角三角形,求点D的坐标. 18.(2023秋·浙江宁波·八年级校考期末)如图,直线AB的表达式为,交x轴,y轴分别与B,A两点,点D坐标为点C在线段上,交y轴于点E.(1)求点A,B的坐标.(2)若,求点C的坐标.(3)若与的面积相等,在直线上有点P,满足与的面积相等,求点P坐标. 19.(2023秋·江苏·八年级统考期末)如图,平面直角坐标系中,已知点,点,过点作轴的平行线,点是在直线上位于第一象限内的一个动点,连接,.(1)若将沿翻折后,点的对应点恰好落在轴上,则的面积______;(2)若平分,求点的坐标;(3)已知点是直线上一点,若是以为直角边的等腰直角三角形,求点的坐标. 20.(2023春·八年级课时练习)如图,在平面直角坐标系中,直线交x轴于点,与y轴交于点,且a,p满足.(1)求直线的解析式;(2)如图1,直线与x轴交于点N,点M在x轴上方且在直线上,若的面积等于6,请求出点M的坐标;(3)如图2,已知点,若点B为射线上一动点,连接,在坐标轴上是否存在点Q,使是以为底边,点Q为直角顶点的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点Q坐标;若不存在,请说明理由.
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