【同步讲义】（人教版2019）高中物理选修第三册--4.5 粒子的波动性和量子力学的建立 讲义

4.5粒子的波动性和量子力学的建立

基础导学

要点一、 粒子的波动性与物质波的实验验证

（一）粒子的波动性

1．德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

2．粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间的关系：ν＝，λ＝。

（二）物质波的实验验证

1．实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

2．实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

3．说明：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。

4．电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。

要点二、量子力学的建立与应用

（一）量子力学的建立

（二）量子力学的应用

借助量子力学，人们深入认识了微观(填“宏观”或“微观”)世界的组成、结构和属性。

1．推动了核物理和粒子物理的发展．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观(填“宏观”或“微观”)层次的物质结构，又促进了天文学和宇宙学的研究。

2．推动了原子、分子物理和光学的发展

人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式，发展了各式各样的对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术。

3．推动了固体物理的发展：人们了解了固体中电子运行的规律，并弄清了为什么固体有导体、绝缘体和半导体之分。

要点突破

突破一：粒子的波动性与物质波的实验验证

1．对光的本性认识史

人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说到托马斯·杨和菲涅耳的波动说，从麦克斯韦的光的电磁说到爱因斯坦的光子说。直到20世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：

2.对光的波粒二象性的理解

[特别提醒]　大量光子表现出波动性，个别光子表现出粒子性，光具有波粒二象性。

典例精析

题型一：粒子的波动性与物质波的实验验证

例一．从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是（　　）

A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性

B．光的频率越高，光子的能量越大

C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方

D．在光的干涉中，光子一定到达亮条纹的地方

【答案】B

【分析】A．光是高速运动的微观粒子，光的波动性是对大量光子集体行为的一种描述，所以不能说每个光子都具有波粒二象性，故A错误；

B．光的频率越高，光子的能量越大，故B正确；

CD．在光的干涉中，亮条纹是光子出现概率高的位置，暗条纹是光子出现概率低的位置，光子并不是一定到达亮条纹的地方，也并不一定就不出现在暗条纹的地方，故CD错误。

故选B。

变式迁移1：影响显微镜分辨率本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜与传统的光学显微镜相比有更高的分辨本领，它利用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图像，以下说法正确的是（　　）

A．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

B．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱

D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强

【答案】D

【分析】AB．光的波长越大，则波动性越强，越容易发生明显衍射；根据

知加速电压越大，电子束的速度越大，电子的波长

越小，越不容易发生明显的衍射，显微镜的分辨本领越强，A B错误；

CD．根据

得

由于质子和电子的电荷量的绝对值相等，而质子的质量远大于电子的质量，故经相同电压加速后的质子动量更大，波长更小，更不容易发生明显的衍射，显微镜的分辨本领更强，C错误D正确。

故选D。

题型二：量子力学的建立与应用

例二．太阳帆（英文名：Solar sails）是利用太阳光的光压进行宇宙航行的一种航天器。科学家设想未来的宇航事业中，可以在没有空气阻力存在的太空利用太阳帆，为星际飞船提供加速度。假设该飞船所在地，太阳光垂直射到太阳帆上，太阳光子会连续撞击太阳帆并以原速率反射。若太阳帆面积为S，每秒钟每单位面积接收到的光子数为n，光子的平均波长为。飞船总质量为m，光速为c。则下列说法中正确的是（　　）

A．每个光子被反射前后动量的变化量为

B．飞船加速度的大小为

C．飞船加速度的大小为

D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为

【答案】B

【分析】A．每个光子被反射前后动量的变化量为

选项A错误；

BC．对飞船由动量定理

解得飞船加速度的大小为

选项B正确，C错误；

D．每秒钟太阳帆接收到的光子所具有的总平均能量为

选项D错误。

故选B。

变式迁移2：下列说法正确的是（　　）

A．两支相同的激光笔发射出来的光可以产生干涉现象

B．光的偏振现象说明光是纵波

C．卢瑟福核式结构模型可以很好的解释原子光谱是线状的

D．电子显微镜分辨本领比光学显微镜分辨高主要是因为电子的物质波波长比可见光更短

【答案】D

【分析】A．两支相同的激光笔发射出来的光频率也不可能相同，不一定产生干涉现象，选项A错误；

B．光的偏振现象说明光是横波，选项B错误；

C．卢瑟福核式结构模型不能解释原子光谱是线状的，选项C错误；

D．电子显微镜分辨率比光学显微镜更高，是因为它利用了电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射。故D正确。

故选D。

强化训练

一、选择题

1、用三种不同的单色光照射同一金属做光电效应实验，得到的光电流与电压的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．单色光A和B是颜色相同、强度不同的光

B．单色光A的频率大于单色光C的频率

C．单色光A的遏止电压大于单色光C的遏止电压

D．A光对应的光电子德布罗意波长大于C光对应的德布罗意波长

【答案】A

【解析】

A．由图可知，单色光A和单色光B的遏止电压相同，因此它们是同一种色光，而饱和电流不同，可知这两束光的强度不同，A正确；

BC．根据

同种金属，逸出功W相同，单色光A的遏止电压小于于单色光C的遏止电压，遏止电压越大，入射光的频率越高，因此单色光A的频率小于单色光C的频率，BC错误；

D．A光对应的光电子的最大初动能小于C光对应光电子的最大初动能，但C光对应的光电子中，大量光子不一定具有最大初动能，也可能有些光电子动能小于A光对应的光电子的动能，也就是可能出现A光对应的光电子的动量大于C光对应光电子的动量，根据德布罗意波长

A光对应的光电子德布罗意波长可能小于C光对应的德布罗意波长，D错误。

故选A。

2、波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有（　　）

A．光电效应现象揭示了光的波动性

B．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明运动的中子具有波动性

C．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释

D．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等

【答案】B

【解析】

A．光电效应无法用波动性解释，爱因斯坦引入了光量子，成功解释了光电效应，因此光电效应现象揭示了光的粒子性，故A错误；

B．衍射和干涉是波特有的现象，热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性，故B正确；

C．黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释为了解释黑体辐射规律，普朗克建立了量子理论成功解释了黑体辐射的实验规律，故C错误；

D．根据

因为质子质量大于电子质量，质子动量大于电子的动量，由

知质子的德布罗意波长比电子的小。

故D错误。

故选B。

3、在科学研究中，常利用热中子衍射研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距（约）相近。已知中子质量，普朗克常量，可以估算热中子动能的数量级为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据德布罗意波理论，中子动量为

中子动能为

联立代入数据可估算出中子动能的数量级为或，故C正确，ABD错误。

故选C。

4、下表是几种金属的截止频率和逸出功，用频率为的光照射这些金属，哪种金属能产生光电效应，且从该金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长（　　）

A．钨 B．钙 C．钠 D．铷

【答案】B

【解析】

由题意知，仅有钙、钠和铷三种金属能发生光电效应，根据

以及德布罗意波公式

根据动量和动能的关系

联立可得钙

代入数据从钙金属表面逸出的具有最大初动能的光电子对应的德布罗意波长最长，故B正确，ACD错误。

故选B。

5、如图为氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和，都是氢原子中电子从量子数n＞2的能级跃迁到n=2的能级发出的光，根据此图判定错误的是（　　）

A．Hα对应的原子前后能级之差最小

B．同一介质对Hα的传播速度最大

C．光子的动量最大

D．用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则用Hβ照射同一金属一定不能产生光电效应

【答案】D

【分析】A．由题图可知，Hα对应的光波波长最大，频率最小，能量最小，因此能级差最小，A正确，不符合题意；

B．Hα频率最小，折射率最小，由可知，因此在同一介质对Hα的传播速度最大，B正确，不符合题意；

C．对应光的波长最小，根据德布罗意波长可知则动量最大，C正确，不符合题意；

D．Hγ对应光的频率比Hβ对应光的频率大，因此用Hγ照射某一金属能发生光电效应，则用Hβ照射同一金属不一定能产生光电效应，D错误，符合题意。

6、关于下列四幅图说法正确的是（　　）

A．玻尔原子理论的基本假设认为，电子绕核运行轨道的半径是任意的

B．光电效应产生的条件为：光照强度大于临界值

C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性

D．发现少数粒子发生了较大偏转，说明金原子质量大而且很坚硬

【答案】C

【分析】A．根据玻尔理论知道，电子的轨道不是任意的，电子有确定的轨道，且轨道是量子化的，故A错误；

B．光电效应实验产生的条件为：光的频率大于极限频率，故B错误；

C．电子束通过铝箔时的衍射图样证实了电子具有波动性，故C正确；

D．发现少数粒子发生了较大偏转，说明原子的质量绝大部分集中在很小空间范围，故D错误。

故选C。

7、．如图所示，、、、分别是不同的单色光通过相同的双缝或单缝形成的干涉或衍射图样，分析各图样的特点，可以得出的正确结论是（　　）

A．、是光的衍射图样，、d是光的干涉图样

B．形成图样光的光子能量比形成图样光的光子能量小

C．形成图样光的光子动量比形成图样光的光子动量大

D．形成图样的光在同一种玻璃介质中传播的速度比形成图样的光大

【答案】B

【分析】A．双缝干涉图样的条纹是等间距的，衍射条纹间距不等，故a、b是干涉条纹，c、d是衍射条纹，故A错误；

B．根据

可知，a光的波长长，则频率低，由

可知，形成图样光的光子能量比形成图样光的光子能量小，故B正确；

C．由图样可知，光的波长长，由德布罗意波公式

可知，形成图样光的光子动量比形成图样光的光子动量小，故C错误；

D．d光的波长短，频率高，所以在同种玻璃中折射率大，由

可知形成d图样的光在同一种玻璃介质中传播的速度比形成图样的光小，故D错误。

故选B。

8、下列关于光的本性说法正确的是（   ）

A．在其他条件相同时，光的频率越高，衍射现象越明显

B．频率越低的光粒子性越明显

C．大量光子往往表现波动性，少量光子往往表现粒子性

D．若让光子一个一个地通过狭缝，它们将严格按照相同的轨道做极有规律的匀速直线运动

【答案】C

【分析】A．光虽然具有波粒二象性，但是，在具体情况下，有时波动性明显，有时粒子性明显，这是微观粒子的特征要想观察到明显的衍射现象满足的条件是：障碍物或孔的尺寸与光的波长差不多或比光的波长小很多，所以频率越高的光，波长越小，衍射现象越不明显，A错误；

B．频率越低波长越长，波动性越显著，粒子性越不显著，B错误；

C．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，C正确；

D．如果让光子一个一个地通过狭缝，体现光的粒子性，他们将没有规律的打到光屏上，D错误。

故选C。

9、波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是（　　）

A．粒子的动量越小，其波动性越易观察

B．速率相同的质子和电子，质子的德布罗意波长比电子长

C．康普顿效应进一步证实了光的波动说的正确性

D．电子的衍射现象可以证明光具有粒子性

【答案】A

【分析】A．由

知，p越小，λ越大，其波动性越易观察，A正确；

B．由

则

质子的质量大于电子的质量，质子的德布罗意波长比电子短，B错误；

C．康普顿效应进一步证实了光的粒子特性，C错误；

D．电子的衍射说明实物粒子也具有波动性，D错误。

故选A。

10、．Li（锂核）是不稳定的，一个静止的Li分裂时的核反应方程为Li―→He＋X＋γ，其中X的动量大小为p1，He的动量大小为p2，γ光子与He运动方向相同，普朗克常量为h，则（　　）

A．X是中子

B．X是电子

C．γ光子的波长为

D．γ光子的波长为

【答案】C

【解析】

AB．根据核反应方程质量数守恒和电荷数守恒可得

故X是质子，AB错误；

CD．设光子的动量为，取粒子运动方向为正方向，合动量为零，根据动量守恒定律可得

根据德布罗波长计算公式可得

解得

D错误，C正确。

故选C。

11、如图所示为研究光电效应的实验装置图，若用能量为的光子照射到光电管阴极后，电流计中有电流；调节滑动变阻器触头，当电压表读数为时，电流计示数恰好为零。已知电子的质量、电荷量，普朗克常量。

求：

（1）该光电管阴极逸出功；

（2）光电子的物质波的最小波长。

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）由题可知，根据动能定理可知

根据光电效应方程

联立解得逸出功为

（2）根据

而

整理得

12、科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设该飞船所在地每秒每单位面积接收到的光子数为n，光子平均波长为λ，太阳帆面积为S，反射率100%，设太阳光垂直射到太阳帆上，飞船总质量为m。

(1)求飞船加速度的表达式（光子动量p=）；

(2)若太阳帆是黑色的，飞船的加速度又为多少？

【答案】(1)；(2)

【分析】(1)光子垂直射到太阳帆上再反射，动量变化量为2p，设光对太阳帆的压力为F，单位时间打到太阳帆上的光子数为N，则

N=nS

由动量定理有

FΔt=NΔt·2p

所以

F=N·2p

而光子动量，所以

F=

由牛顿第二定律可得飞船加速度的表达式为

a==

(2)若太阳帆是黑色的，光子垂直打到太阳帆上不再反射（被太阳帆吸收），光子动量变化量为p，故太阳帆上受到的光压力为

F′=

飞船的加速度

a′=