人教版 (2019)2 磁感应强度 磁通量精品巩固练习

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13.2 磁感应强度 磁通量
【物理核心素养】
物理观念：培养学生形成相互作用观念。
科学思维：通过实验探究磁场的规律，激发学习兴趣，增强求知的欲望，培养逻辑思维能力及表述能力。
科学探究：让学生利用控制变量法定性分析磁场力与电流大小、放入磁场中的导线的长度、磁场强度的关系。
科学态度与责任：相信客观存在与客观规律，经历合作探究过程，领略科学探究中的思想; 使学生学会由个别事物的个性来认识一般事物的共性的科学方法。
【教学重难点】
教学重点：磁感应强度的定义及条件、磁通量含义
教学难点：磁感应强度概念的建立、对磁通量物理意义的理解

知识点一、磁感应强度
1．电流元：很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il.
2．定义：一段通电直导线垂直放在磁场中所受的力与导线中的电流和导线的长度的乘积的比值，叫作磁感应强度．
3．定义式：B＝.
4．单位：特斯拉，简称特，符号为T.
5．磁感应强度是表征磁场强弱的物理量．
6．磁感应强度是矢量，它的方向就是该处小磁针静止时N极所指的方向．
【特别提醒】
1．磁感应强度的定义式B＝也适用于非匀强磁场，这时l应很短，Il称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”．
2．磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关．
3．磁感应强度的方向可以有以下几种表述方式：
(1)小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向．
(2)小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向．
(3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向．
【总结提升】
1．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置．因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同．
2．B的大小与F、I、l无关：通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上．
【经典例题1】下列有关公式 的说法中不正确的是（   ）
A．一个磁场中某点的磁感应强度B跟磁场力F成正比，跟电流强度I和导线长度L的乘积IL成反比
B．由公式 变型可得 ，说明通电导线与匀强磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比
C．磁感应强度B的单位由F、I和L的单位决定，在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，
D．磁感应强度B由磁场本身决定，与F大小、I大小、L大小无关
【答案】 A
【解析】A．磁场中某点的磁感应强度B 由磁场本身性质决定，与F大小、I大小、L大小及IL乘积无关，故A错误，符合题意；
B．由 可知通电导线与匀强磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与IL乘积成正比，故B正确，不符合题意；
C．在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，符号是T，由知，故C正确，不符合题意；
D．磁感应强度B由磁场本身决定，与F大小、I大小、L大小无关，故D正确，不符合题意。
故选A。
【变式训练1】在匀强磁场中，长为10 cm的直导线与磁场方向垂直。当其通有10 A电流时，受到的磁场力大小为0.2 N，则该磁场的磁感应强度大小为（　　）
A．0.01 T B．0.02 T C．0.2 T D．5 T
【答案】 C
【解析】根据安培力计算公式

可知

故ABD错误C正确。
故选C。
知识点二、磁通量
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积．即Φ＝BS.
2．拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量．
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2.
4．引申：B＝，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量．
【总结提升】
1.磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；②磁感线与平面垂直．
(2)若磁感线与平面不垂直，则Φ＝BScos θ.其中Scos θ为面积S在垂直于磁感线方向上的投影面积S1，如图所示．

2．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值．
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2.
3．磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.(B、S相互垂直时)
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.(B、S相互垂直时)
(3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1.
4．磁通量可用穿过某一平面的磁感线条数表示．若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)．
【经典例题2】等腰直角三棱柱如图所示，其中侧面为正方形，边长为L，侧面与水平面平行，该三棱柱位于水平向左的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。下列说法正确的是（　　）

A．穿过正方形的磁通量大小为 B．穿过矩形的磁通量大小为
C．穿过矩形的磁通量大小为0 D．磁通量有正负，所以是矢量
【答案】 A
【解析】A．通过abcd平面的磁通量大小等于通过dcfe平面的磁通量，为

A正确；
B．通过 abfe 平面的磁通量大小为零，因为磁场与该平面平行。
B错误；
C．穿过矩形的磁通量和通过abcd平面的磁通量大小相等

C错误；
D．磁通量有正负，是标量。D错误。
故选A。
【变式训练2】如图所示，有三个以O为圆心的圆形线圈a、b、c，半径，在线圈b区域内存在一垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小。
（1）求通过三个线圈的磁通量总和；
（2）要使通过三个线圈的磁通量总和，求在线圈c与线圈b之间区域所加垂直纸面向外的匀强磁场的磁感应强度大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）根据题意，由公式可得，通过线圈的磁通量为

通过线圈的磁通量为

通过线圈的磁通量为

通过三个线圈的磁通量总和为

（2）根据题意，要使通过三个线圈的磁通量总和，则有

解得

知识点三、匀强磁场 磁感应强度矢量的叠加
一、匀强磁场
1．概念：各点的磁感应强度的大小相等、方向相同的磁场．
2．磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相等的平行直线．
二、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和．磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则．
磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)．
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度．
【经典例题3】已知通电的长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为，其中I为电流强度，r为该位置到长直导线的距离，k为常数。如图所示。现有通电的两根长直导线分别固定在正方体的两条边和上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，中电流是中电流大小的一半，中的电流在c点产生的磁感应强度为B。不计导线的粗细，求a、e两点的磁感应强度的大小分别是多少？

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）设正方体的边长为L，则
，
中的电流在c点产生的磁感应为

中的电流在a点产生的磁感应为

方向a指向b如图所示。

中的电流在a点产生的磁感应为

方向垂直ha如图所示。
由图可知和垂直，a点的磁感应强度大小为

（2）中的电流在e点产生的磁感应为

方向e指向f如图所示。

中的电流在e点产生的磁感应为

方向e指向a如图所示。
由图可知和垂直，e点的磁感应强度大小为

【变式训练3】在匀强磁场中，有一根长0.4m的通电导线，导线中的电流为20A，这条导线与磁场方向垂直时，所受的磁场力为16N，则磁感应强度的大小为（　　）
A．0T B．1T C．2T D．4T
【答案】 C
【解析】根据导线与磁场方向垂直时

则

故选C。

题组A 基础过关练
1．下列四幅图所描述的磁场中，磁感应强度不变的是
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】磁感应强度是矢量，所以磁感应强度处处相等是指大小相等，方向相同，所以磁感应强度处处相等的磁场一定是匀强磁场，匀强磁场的磁感线是平行同向的均匀的直线。故A正确，BCD错误。
故选A。
2．磁感应强度单位“特斯拉”用国际单位制中的基本单位表示正确的是（　　）
A．kg·s-1·C-1 B．kg·s-2·A-1 C．N·A-1·m-1 D．Wb·m-2
【答案】 B
【解析】根据公式

可得磁感应强度的单位为

可得用国际单位制中的基本单位表示为kg·s-2·A-1。
故选B。
3．如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是（　　）

A．两导线间相互吸引
B．d点与a点的磁感应强度相同
C．d点与b点的磁感应强度相同
D．d点与c点的磁感应强度相同
【答案】 C
【解析】A．根据同向电流相互吸引，反向电流相互排斥可知，两导线间相互排斥，故A错误；
BCD．通电导线在周围产生的磁场，磁感应强度大小为，方向由安培定则可知垂直于点到导线垂直线段，从右向左画出各点的磁感应强度平面图，如图所示，b与d两点的合磁感应强度等大同向，d与a两点及d与c两点合磁感应强度方向不同，故C正确BD错误。
故选C。

4．如图，两根长直平行输电线中有等大同向的电流，在两导线所在平面，垂直于导线的连线上有a、b、c三点，b点为ac中点且位于两根导线的正中间。下列说法正确的是（　　）

A．a点和c点的磁感应强度相同
B．b点的磁感应强度为零
C．a点的磁感应强度垂直纸面向外
D．c点的磁感应强度水平向左
【答案】 B
【解析】ACD．由右手螺旋定则及矢量叠加规律可知，a点的磁感应强度垂直纸面向里，c点的磁感应强度垂直纸面向外；a点和c点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项ACD错误；
B．两导线在b点的磁场等大反向，b点的磁感应强度为零，选项B正确；
故选B。
5．（多选）关于磁感应强度的方向，下列说法正确的是 （　　）
A．磁感应强度的方向就是磁场的方向
B．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极的指向
C．磁感应强度的方向就是垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向
D．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
【答案】 AB
【解析】ABD．磁感应强度的方向就是磁场的方向，规定为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针N极的受力方向，故AB正确， D错误；
C．垂直于磁场放置的通电直导线的受力方向与磁感应强度的方向垂直，故C错误。
故选AB。
6．（多选）如图所示的磁场中，有三个面积相同且相互平行的线圈S₁、S₂和S₃，穿过S₁、S₂和S₃的磁通量分别为、和，下列判断正确的是（　　）

A．最大 B．最大 C．最大 D．
【答案】 CD
【解析】当线圈面积垂直于磁场方向时，根据

由于三个线圈的面积相等，S₃所处的磁感线最密集，磁感应强度最大，则磁通量最大，S₁所在处的磁感线最稀疏，磁感应强度最小，则磁通量最小，故有

故选CD。
题组B 能力提升练
7．如图，匀强磁场的磁感应强度B为0.2T，方向沿x轴的正方向，且线段MN、DC相等，长度为0.4m，线段NC、EF、MD、NE、CF相等，长度为0.3m，通过面积SMNCD、SNEFC、SMEFD的磁通量分别用、、表示。则正确的是（    ）

A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
【答案】 A
【解析】通过面积SMNCD的磁通量为

面积SNEFC在垂直磁场方向的投影面积为零，则

面积SMEFD在垂直磁场方向的投影面积等于SMNCD可知

故选A。
8．如图所示，通电直导线右边有一个矩形线框，线框平面与直导线共面，若使线框第一次平行移动到图中虚线位置，第二次以边为轴翻转到图中虚线位置，则（　　）

A．虚线位置的磁通量与原位置磁通量相等
B．虚线位置的磁通量比原位置磁通量大
C．二次磁通量变化是相等的
D．第一次磁通量的变化比第二次磁通量变化的小
【答案】 D
【解析】A．离导线越远，导线产生的磁场越弱，虚线位置的磁通量与原位置磁通量不相等，A错误；
B．虚线位置线框的磁通量应小于原位置的磁通量，B错误；
C．第一次磁场方向从同一个面穿过，磁通量变化为

第二次磁场方向从同正反两个面穿过，磁通量变化为

则第一次磁通量的变化比第二次磁通量变化的小，并不相等，C错误；
D．两次磁通量

故第一次磁通量的变化比第二次磁通量变化的小，D正确。
故选D。
9．在同一平面内有互相绝缘的三根无限长直导线ab、cd、ef围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示。O点为等边三角形的中心，M、N两点分别为O点关于导线ab、cd的对称点。已知O点的磁感应强度大小为，M点的磁感应强度大小为，则下列选项正确的是（　　）

A．大于
B．M点磁场方向垂直纸面向内
C．N点磁感应强度与O点大小相同
D．若仅撤去导线ef，则M点的磁感应强度大小为
【答案】 C
【解析】A B．设三个电流在O点产生的磁感应强度均为B，cd、ef在M点产生的磁感应强度为B¢，根据安培定则可知，ab、cd在O点的磁场反向，ef在O点的磁场垂直纸面向外；三个电流在M处的磁场均垂直纸面向外，则
，
则小于，AB错误；
C．ab、cd在N点的磁场垂直纸面向内，ef在N点的磁场垂直纸面向外，则N点磁感应强度为

则N点磁感应强度与O点大小相同，C正确；
D．撤去导线ef，ab、cd在M点的磁场均垂直纸面向外，则M点的磁感应强度大小为

又

得

D错误。
故选C。
10．如图所示，直角三角形MPQ的∠P=90°，直角边MP=2a、QP=3a。在M点固定一条长直导线，电流方向垂直纸面向里。在Q点固定一条长直导线，电流方向垂直纸面向外。两导线中的电流大小均为I，已知无限长的通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小可用公式（k是常数、I是导线中的电流强度、r是该点到直导线的垂直距离）表示，则P点磁感应强度的大小为（　　）

A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】根据安培定则可知，固定在M点和Q点的通电直导线在P点的磁场如图所示，两通电直导线在P点的磁感应强度大小、


则P点的磁感应强度大小

故选D。

11．（多选）如图所示，四根相同的长直导线都通以同向、等大的电流，对称放置在长方体的四条短边a、b、c、d上。O点为长方体的几何中心，下列说法正确的是（　　）

A．O点的磁感应强度不为零
B．其中两根导线电流反向时，O点的磁感应强度可能不变
C．其中一根导线电流增大时，O点的磁感应强度可能不变
D．其中两根导线电流增大时，O点的磁感应强度可能不变
【答案】 BD
【解析】A．O点到四根导线的间距相等，当四根相同的长直导线都通以同向、等大的电流时，根据左手定则可知，a与c、b与d在O点的磁感应强度等大反向，即O点的磁感应强度为零，A错误；
B．若仅仅将a与c或b与d中的电流反向，根据左手定则可知，a与c、b与d在O点的磁感应强度仍然等大反向，即O点的磁感应强度仍然为零，即其中两根导线电流反向时，O点的磁感应强度可能不变，B正确；
C．若仅仅将a中的电流增大，根据左手定则可知，b与d在O点的磁感应强度等大反向，a与c的磁感应强度大小不等，方向相反，则O点的磁感应强度不为0，即O点的磁感应强度发生了改变，C错误；
D．若将a与c中的电流增大，但仍然保持大小相等时，a与c在O点的磁感应强度仍然等大反向，即O点的磁感应强度仍然为零，D正确。
故选BD。
12．（多选）已知某地地面处的地磁场水平分量的为，某校物理兴趣小组做估测磁体附近磁感应强度的实验。他们将一小罗盘磁针放在一个水平放置的螺线管附近的轴线上，如图所示。小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成角的方向，则下列说法正确的是（　　）

A．从左往右看，螺线管中的电流是顺时针方向
B．从左往右看，螺线管中的电流是逆时针方向
C．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为
D．通电螺线管在小磁针处产生的磁场大小约为
【答案】 AC
【解析】AB．接通电源后，小磁针N极指向是地磁场和螺线管磁场的合磁场的方向，由此可判定螺线管的磁场在小磁针处方向水平向右，由安培定则判断螺线管电流方向从左往右看是顺时针方向，故A正确，B错误；
CD．由题意知地磁场水平分量为，设通电螺线管产生的磁场为。由图知得


故C正确，D错误。
故选AC。
13．如图所示，有一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，正方形线圈面积为，求：
（1）在磁感应强度减为的过程中，线圈中磁通量的改变量大小；
（2）在磁场方向转过角的过程中，线圈中磁通量的改变量大小。

【答案】 （1）；（2）
【解析】（1）在磁感应强度时，线圈中的磁通量中

在磁感应强度减为，线圈中的磁通量

故线圈中磁通量的改变量为

（2）磁场方向转过角，线圈在垂直于磁场方向的投影面积为，则

故磁通量的改变量为

14．如图所示，匝数为N、面积为S的闭合线圈abcd水平放置，与磁感应强度为B的匀强磁场夹角为。现将线圈以ab边为轴顺时针转动，求线圈水平放置时的磁通量和整个过程中线圈的磁通量变化量。

【答案】 ，
【解析】线圈水平放置时的磁通量

线圈平面转到竖直方向时，磁通量为

整个过程中线圈的磁通量变化量为

整个过程中线圈的磁通量变化量的大小为。
题组C 培优拔尖练
15．关于磁感应强度，下列说法中正确的是（　　）
A．若长为L、电流为I的导线在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为
B．由知，B与F成正比，与成反比
C．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场
D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所受磁场力的方向
【答案】 D
【解析】A．公式为磁感应强度定义式，只有当垂直于磁场时，该处的磁感应强度为，故A错误；
B．磁感应强度只与磁场本身有关，与和F无关，故B错误；
C．当平行于磁场时，磁场力也为0，故C错误；
D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所受磁场力的方向，故D正确。
故选D。
16．关于磁通量，下列说法中正确的是（　　）
A．穿过磁场中某一面积的磁通量为零该处磁感应强度也为零
B．磁场中磁感应强度大的地方，穿过某面积的磁通量不一定很大
C．在磁场中所取平面的面积增大，磁通量一定增大
D．只有平面垂直于磁场方向时，才有磁通量
【答案】 B
【解析】A．当磁感线与平面平行时，磁通量为零，但磁感应强度不为零，故A错误；
B．根据

可知，面积和夹角不确定，磁感应强度大的地方磁通量不一定很大，故B正确；
C．例如套着条形磁铁的平面，面积增大，磁感线净条数减小，磁通量减小，故C错误；
D．只要穿过平面的磁感线净条数不为0，就有磁通量，不一定需要垂直，故D错误。
故选B。
17．（多选）如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，若a点的实际磁感应强度为0，则说法正确的是（　　）

A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．直导线中电流方向垂直纸面向外
C．c点的实际磁感应强度最大
D．d点与b点的实际磁感应强度相同
【答案】 AC
【解析】AB．由题，a点的磁感应强度为0，说明通电导线在a点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在a点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向里，选项A正确，B错误；
CD．通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向下，根据磁场的叠加原理可得d点感应强度为

方向与B的方向成45°斜向下；
同理可分析b、d两点的磁感应强度大小相同，但方向不同；
通电导线在c点产生的磁感应强度大小为B=1T，方向水平向右，与匀强磁场方向相同，则c点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同，故四个点中c点的实际磁感应强度最大，选项C正确，D错误。
故选AC。
18．（多选）如图所示，三根直导线A、B和C垂直纸面并固定于等腰直角三角形的三个顶点上，三根导线均通有方向垂直纸面向里的电流I时，AC的中点O处磁感应强度的大小为B0，若使其中一根导线中的电流反向、其他条件不变，则O点处磁感应强度大小可能是（   ）

A．B0 B．2B0 C． D．
【答案】 AD
【解析】由题意及右手螺旋定则可知，导线A与导线C在O点所产生的磁感应强度之和为0，有题意可得，导线B在O点所产生的磁感应强度为B0，方向由A指向C。由题意可得，若A或者C中电流反向，则A和C在O点产生的磁感应强度为2B0，方向垂直于AC，导线B产生的磁感应强度不变，由几何知识可得，O点处磁感应强度大小为

若当导线B中电流反向时，导线A与导线C在O点所产生的磁感应强度之和仍为0，O点处磁感应强度大小为B0。
故选AD。
19．如图所示，abcd为边长为a的正方形金属框，磁场区域边界PM与PN的夹角，磁感应强度，此时P点位于cd的中点。
（1）此时金属框的磁通量为多少？
（2）若将金属框以bd为轴，分别向纸面外转动角度和，磁通量变化量分别为多少？
（3）以图示位置为计时起点，线框向右以速度v做匀速直线运动，在b点进入磁场之前，要使线框中不产生感应电流，则磁感应强度B随时间t应如何变化？

【答案】 （1）；（2），；（3）
【解析】（1）根据


故

（2）若向纸面外转动角度，则


若向纸面外转动角度，则


（3）要是线框中不产生感应电流，即线框中的磁通量不发生变化，则经任意时刻t，线框运动的位移为

磁通量


则有

得

20．如图所示，有一面积为S的正方形线框刚开始呈竖直状态，磁感应强度大小为B、与水平面夹角为的匀强磁场在空间广泛分布。
（1）求通过该线框的磁通量中；
（2）若将线框从初始位置绕ab边逆时针转到水平位置，求磁通量变化量；
（3）若将线框绕ab边以角速度匀速旋转，求通过该线框的磁通量为零所用的时间t。

【答案】 （1）；（2）；（3）见解析
【解析】规定初状态的磁通量为正。
（1）根据题意可知，通过该线框的磁通量

（2）根据题意可知，若将线框从初始位置逆时针转到水平位置，通过该线框的磁通量

得磁通量变化量

（3）当磁感应强度方向与线框平行时，通过该线框的磁通量为零，若线框顺时针旋转
（n为非负整数）
若线框逆时针旋转
（n为非负整数）