【同步讲义】（人教版2019）高中物理必修三：12.3 实验：电池电动势和内阻的测量 讲义

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12.3 实验：电池电动势和内阻的测量
【物理核心素养】
物理观念：通过操作实验，让学生形成对实验具有严谨科学态度的物理观念。
科学思维：体验实验研究中获取数据、分析数据、寻找规律的科学思维方法．
科学探究：经历实验过程，掌握实验方法，学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。
科学态度与责任：培养仔细观察，真实记录实验数据等良好的实验习惯和实事求是的品质。
【教学重难点】
教学重点
1、电路的连接和实验器材的选择，选择测量方案；
2、实验数据处理和图像法处理实验数据。
教学难点
1. 根据实验数据得出结论后，要判断图像的斜率和截距等的意义；
2. 理解实验思路，并能列式和变形，通过对比数学方程得出结论。

知识点一、伏安法测电池电动势和内阻
一、实验思路
由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值．实验电路如图所示．

二、物理量的测量
路端电压U和电流I两个物理量．而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，应该多次测量，并对数据处理，才能减小误差．所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量．
三、数据处理
1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值．
2．作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像．
(2)将图线两侧延长，纵轴截距点是断路的路端电压，它的数值就是电源电动势E；横轴截距点是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝.
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝＝，如图所示．

3．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些．U越大，
电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始．纵轴单位可取得小一些．如图4所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝||求出.

【经典例题1】（1）某位同学利用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻，他通过多次测量记录了多组对应的电流表示数I和电压表示数U，从而画出了这节干电池的U-I图像，如图乙所示。由此U-I图像可以得出这节干电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。（结果保留到小数点后两位）

（2）实验过程中存在系统误差。在图所绘图像中，虚线代表没有误差情况下，电压表两端电压的真实值与通过电源电流真实值关系的图像，实线是根据测量数据绘出的图像，则图中能正确表示二者关系的是_______（选填选项下面的字母）。

【答案】      1.34     0.90     A
【解析】（1）电源U-I图象与纵轴交点坐标值是电源电动势，图象斜率的绝对值等于电源内阻，由图示电源U-I图象可知，电源电动势为
E=1.34V
电源内阻为

（2）本实验采用相对电源的电流表外接法，由于电压表不是理想电表，故存在分流现象，导致电流表示数偏小；而当外电路短路时，电压表的分流可以忽略，故真实图象和测量图象在横轴上的交点相同，故A正确，BCD错误。
故选A。
【变式训练1】某同学要测量一节干电池的电动势和内阻，可供选择的器材有；电流表A（0~0.6A）、电压表V（0~3V）、滑动变阻器（，1A）、滑动变阻器（，2A）、定值电阻为、电键S及导线若干。

（1）请根据题中图1的电路图完成图2的实物连线__。
（2）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用______（选填“”，或“”）。
（3）利用电路图进行实验，改变滑动变阻器的阻值，根据所测数据画出的图线如图3所示，则此干电池的电动势___V，内阻____。（均保留两位小数）
【答案】                1.50     0.67
【解析】（1）根据电路图完成的实物连线如图所示

（2）因为干电池电压大约为1.5V，所以让电流表安全的前提下，应该让电路中的电阻不小于

所以为了方便调节且较准确的进行测量，滑动变阻器应该选用。
（3）图线与纵轴交点即是电动势，则电动势为

图线斜率为内阻与定值电阻之和，则

解得

知识点二、伏阻法测电动势和内阻
1.实验思路
由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r.实验电路如图所示．

2．实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线．
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图
由图像的斜率和截距求解．

【经典例题2】在测电源电动势和内阻的实验中，用电源、电阻箱、电压表连成如图所示的电路。一位同学记录的5组数据见表：
R/Ω
2.0
3.0
6.0
10
15
U/V
1.30
1.36
1.41
1.48
1.49
I/A（由算出）
0.65
0.45
0.23
0.15
0.10


（1）根据这些数据计算出电流，选取适当的坐标轴，并在如图所示的方格纸上画出U-I图线。( )
（2）根据图线可得电源的电动势E=______V，电源的内阻r=______Ω。（保留2位小数）
（3）该实验的误差为电源的电动势测量值______（选填“大于”、“小于”）真实值。
【答案】           1.53     0.36     小于
【解析】（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示

（2）由图示电路图可知，实验采用伏阻法测电源电动势与内阻，根据闭合电路欧姆定律得

由图像的纵截距和斜率可得
E=1.53V

（3）分析电路图可知，考虑电压表的分流作用，U-I图像实际对应的表达式为

则有

由图像纵截距的意义可得

所以电源电动势测量值小于电动势真实值。
【变式训练2】某同学有个超霸（GP）9V电池如图甲所示，他欲测量该电池的电动势和内阻（内阻约为25Ω）。提供的器材如下：电压表V（量程为12V，内阻为500Ω），开关S，电阻箱R1（最大阻值为9999.9Ω），电阻箱R2（最大阻值为99999.9Ω）和若干导线。

（1）设计的测量电路如图乙所示，调节电阻箱R的阻值读出相应的电压表示数U，获得多组数据，画出是图线如图丙所示。若不考虑电表对电路的影响，则根据图线可得该电池的电动势E=______V、内阻r=______Ω。（结果均保留三位有效数字）
（2）若考虑电表对电路的影响，则该电池的电动势测量值_______真实值，内阻的测量值______真实值。（均选填“大于”“等于”或“小于”）
【答案】      8.70（8.55~8.70均可给分）     19.1（18.6~19.3均可给分）     小于     小于
【解析】（1）根据闭合电路欧姆定律知

化解得

由图可知，纵截距为

解得

答案在8.55~8.70均可给分；
由图可知，斜率

解得

答案在18.6~19.3均可给分；
（2）由前面知


若考虑电表对电路的影响，电压表要分流，则

化解得

可知斜率为

截距为

解得


则
＜
＜
即电池的电动势测量值小于真实值；
电池的内阻的测量值小于真实值。
知识点三、安阻法测电动势和内阻
1．实验思路
如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过图像就可求出E、r的值．

2．实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线．
3．数据处理
(1)计算法：由解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋
－R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)
又R＝E·－r
R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．
由图像的斜率和截距求解．

【经典例题3】“求知”研究小组测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图甲所示，该小组正准备接入最后一根导线（如图中虚线所示）。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：________________；________________。

（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的数据如表所示。
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26

6.7
5.9
5.3
4.5
3.8

根据表中数据，在图乙方格纸上作出关系图像___________，由图像可计算出该干电池的电动势为________V（结果保留三位有效数字），内阻为________Ω（结果保留两位有效数字）。

【答案】      开关未断开     电阻箱阻值为零          1.36     1.2
【解析】（1）在连接电路时，应将开关断开，同时电路中电阻箱的阻值要调大最大；
（2）描点连线后图像如图所示

根据闭合电路欧姆定律

变形可得

图线的斜率表示电源电动势，纵截距的绝对值表示电源内阻，由图可知


【变式训练3】某同学利用如图甲所示的电路测量未知电阻R0的阻值与电源电动势E和内阻r，R为电阻箱，电流表内阻不计。操作步骤如下：

（1）测R0的阻值。先闭合开关S1和S2，调节电阻箱，读出此时其示数R1和对应的电流表示数I，然后再断开S2，调节电阻箱，使电流表示数仍为I，读出此时电阻箱的示数R2，则R0的阻值为________（用R1、R2表示）；
（2）保持S1闭合，S，断开，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值R及电流表A的示数I。为了直观地得到I与R的关系，该同学以电阻箱的阻值R为纵轴，则图乙坐标系的横轴x应取________（填选项前的字母序号）；
A．I-1 B．I        C．        D．I2
（3）根据（2）选取的x轴，由图乙可求得电源的电动势E=________，内阻r=________；（用R1、R2及图像中的a、b表示）
（4）若考虑电流表内阻的影响，则利用该方法测出的电动势的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）电动势的真实值。
【答案】           A               等于
【解析】（1）由于前后两次电路中电流相等，则有

得

（2）由闭合电路欧姆定律有

整理得

电阻箱的阻值R为纵轴，为使图像为直线，横轴x应取I-1，故选A；
（3）由（2）中分析可知，图像的斜率即为电源电动势，即

纵轴的截距即为

解得

（4）由（2）（3）中分析的实验原理可知，电流表内阻不影响电动势的测量，故电动势测量值与真实值相等。

题组A 基础过关练
1．小明同学测量一个充电宝的电动势和内阻，实验员为小明提供了以下器材：充电宝（电动势约为5V），相同的电压表和（量程为0~3V，内阻），滑动变阻器R（，额定电流2A），定值电阻，开关一个，导线若干。根据提供的实验器材设计电路，并改变滑动变阻器R得到多组实验数据，其中电压表的读数为，电压表的读数为，作出随变化的图像如图所示。
完成以下问题：

（1）在答题卡的虚线框内画出测量充电宝的电动势和内阻的电路图_________（标明所用器材的字母符号）。
（2）由图线可得充电宝的电动势E＝_________V，r＝_________。（结果均保留两位有效数字）
【答案】           5.5     44
【解析】（1） 因为没有电流表，所以用电压表和电阻并联测量回路电流，则测量充电宝的电动势和内阻的电路图如下

（2）根据原理

所以图像截距

斜率

解得

2．某物理实验小组同学为了测量两节新买的干电池的电动势和内阻，设计了如图甲所示的电路，其中定值电阻和滑动变阻器各有两种型号可供选择，分别是定值电阻a（阻值为4Ω，额定功率为4W）；定值电阻b（阻值为10Ω，额定功率为15W）；滑动变阻器c（阻值范围为0 ~ 20Ω、额定电流为2A）；滑动变阻器d（阻值范围为0 ~ 200Ω、额定电流为1A）。为了减小实验误差，

（1）定值电阻应选择___________（选填“a”或“b”），滑动变阻器应选择___________（选填“c”或“d”）。
（2）移动滑动变阻器的滑片，小组同学获得多组电压表和电流表的数据，并绘制了电压表的示数U和电流表的示数I之间关系图像如图乙所示，实验中使用的电表均可视为理想电表。根据图像可得两节电池的内阻为___________Ω，电动势为___________V。（结果均保留两位有效数字）

【答案】      a     c     0.80     3.0
【解析】（1）由于干电池的内阻较小，所以内电压变化范围较小，不易通过滑动变阻器控制电压表和电流表示数的变化，所以在干路串联了R0，R0不易过大，否则会造成干电池内阻测量值误差较大，因此R0应选择阻值较小的a。
滑动变阻器d的最大阻值过大，不易通过它控制电压表和电流表示数的变化，所以滑动变阻器应选择c。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得

将图像中两组数据代入后解得


3．在测定两节干电池的电动势和内阻的实验中，某同学用到的器材有一个电压表，一个电阻箱，一个定值电阻（），一个开关S，两节干电池，若干导线，其实验原理图如图甲所示。

（1）改变电阻箱的阻值，用电压表（量程）测出定值电阻两端的电压。下列三组电阻箱阻值的调节范围方案中，比较合理的方案是________。
A．        B．      C．

（2）开关S断开，调节电阻箱，读出其阻值，开关S闭合，读出电压表的示数；如此反复实验，测得多组正确的数据和，和，……使用测得的数据，在坐标纸上作出电压表示数的倒数与电阻箱的阻值的关系图线如图乙所示，结合图线计算出两节干电池的电动势________，内阻________。（结果用、和表示）
（3）用这个方法测得的内阻和真实值相比________（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
【答案】      A               偏小
【解析】（1）两节干电池的电动势大约为，电压表量程为，为了保证电表安全，当电压示数最大时，电阻箱阻值大约为

为了保证电压表示数偏转角度较大，当时，电阻箱阻值大约为

可知电阻箱阻值如果太大，将使得电压表示数比较小，读数带来的误差偏大，故比较合理的方案是A。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得

可得

可知图像的斜率为

解得电动势为

图像的纵轴截距为

解得内阻为

（3）本实验误差来源于电压表的分流，设电压表内阻为，根据闭合电路欧姆定律可得

可得

可知图像的斜率为

解得

图像的纵轴截距为

解得

可知测得的内阻和真实值相比偏小。
4．测量一节旧干电池的电动势和内电阻。

（1）电路图如图甲所示，除干电池、电压表（量程3V）、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表（量程0.6A）
B．电流表（量程3A）
C．滑动变阻器（阻值范围0~50Ω）
D．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）
实验中电流表应选用_________，滑动变阻器应选用_________。
（2）某同学记录了7组数据，对应点已标在上页图乙中的坐标纸上。根据图像，可得电池的电动势E=_________V，内电阻r=_________Ω。（保留两位小数）
【答案】      A     C     1.45##1.44##1.46     0.71##0.70##0.72
【解析】（1）由于干电池的电动势较小，电路的电流较小，故电流表选小量程，故选A。
为了方便调节。滑动变阻器应选择最大电阻较小的，故选C。
（2）用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线两侧，误差较大的点舍去，画出的图像如图所示

由闭合电路欧姆定律可知

故图像的纵截距为电动势

斜率的绝对值为内阻

5．某实验小组用如图甲所示电路，测量直流电源的电动势E和内阻r。实验器材有：待测直流电源E，定值电阻R0（阻值为6.5Ω），理想电流表A（量程为0~0.6A），电阻箱R（阻值范围0~99.9Ω），开关S，导线若干。

（1）闭合开关S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，根据记录的数据，作出图像如图乙所示，由图像可得该电源的电动势E=___________V，内阻r=___________Ω。（保留两位有效数字）
（2）忽略实验中的偶然误差，用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比___________，电源内阻r的测量值与其真实值相比___________。（均填“偏大”“偏小”或“相等）
【答案】      4.0     1.5     等于     偏大
【解析】（1）根据

解得

根据图像得


解得


（2）把电源E、定值电阻R0、电流表A看成等效电源，电源电动势的测量值等于开路电压，所以用以上实验方法测出的电源电动势E与其真实值相比相等；电源内阻的测量值等于电源内阻与电流表内阻之和，所以电源内阻r的测量值与其真实值相比偏大。
6．为了较准确地测量一节干电池的电动势和内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，并用到了下列实验器材，滑动变阻器R（，1A），电流表A（0~0.6A，内阻约为），毫安表G（满偏电流3mA，内阻），电阻箱（），开关及导线若干。

（1）图甲中，毫安表G和电阻箱改装成量程为3V的电压表，改装后电阻箱的阻值应取______。
（2）图乙为该同学通过调节滑动变阻器，读出两电表的示数、的多组数据所绘出的（毫安表G的示数为，电流表A的示数为）关系图线。根据该图线可得被测电池的电动势E=______V，内阻r=______。（结果保留两位小数）
【答案】      985     1.48     0.84
【解析】（1）将电阻箱与毫安表G串联后改装成量程为3V的电压表，改装后的电表的量程为

解得

（2）改装后的电表的量程为3.0V，电表的内阻为

由串、并联电路规律可知，若毫安表示数为，则其测量的电压应等于，由闭合电路欧姆定律可知，题图乙图线与纵坐标的交点可得电源的电动势

图线的斜率表示内阻，解得

题组B 能力提升练
7．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件。某同学利用图（甲）所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系。图中定值电阻，电压表、电流表均可视为理想电表。
实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻R的阻值，通过测量得到该电池的曲线a（见图丙）。则由图像可知，该硅光电池的电动势为______V，当电流小于时，内阻为______。当电流为时，电池内阻为_____；
实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的曲线b（见图丙）。当可调电阻R的阻值调到某值时，若该电路的路端电压为，由曲线b可知，此时可调电阻R的电功率约为________W（结果保留三位有效数字）。

【答案】      2.9     4.0     5.6     0.0828
【解析】在硅光电池的U-I图像，当I=0，U=E，图线斜率的绝对值表示内阻。由图线a可知
E=2.9V
当电流小于200mA的情况下，此电池的内阻

由闭合电路欧姆定律可得，当电流为时有

解得

由图线b可知，在实验二中当路端电压为1.5V时，电路电流
I=60mA=0.06A
由欧姆定律可知，此时外电阻

可调电阻阻值

可调电阻消耗的电功率

8．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内电阻，用到下列器材：
灵敏电流计G（内阻为）；
电压表V（，内阻约为）；
电阻箱（）；
滑动变阻器（，）；
导线开关若干。
（1）由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱与灵敏电流计并联，使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为__________；
（2）将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数，并作出了图线如图乙所示，由作出的图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势______V，内阻______。测得的电源内阻______（选填“大于”、“小于”或“等于”）实际值。

【答案】           1.40     7.5     等于
【解析】（1）因为改装后的电流表量程扩大为原来的20倍，则由题意可得


则改装后的电流表内阻为

（2）由闭合电路欧姆定律可得

结合图乙可得
E=1.40V

解得

由题意与电路图可知，改装后的电表内阻可求，可以将其等效为电源内阻进行计算，同时电压表的接法并没有忽略掉电压表的电流，从而使得电源内阻的测量值等于实际值。
9．某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节、开关、导线若干
B．电流表：量程0~0.6 A，内阻约0.5 Ω
C．电流表：量程0~3 A，内阻约为0.2 Ω
D．电压表：量程0~3 V，内阻约为5kΩ
E.电压表：量程0~15 V，内阻约为25kΩ
F.滑动变阻器：0~10 Ω，2 A
G.滑动变阻器：0~100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
（1）在上述器材中，电压表应选择______，电流表应选择______，滑动变阻器应选择______。（填写仪器前的代号）
（2）实验电路图应选择______（填“甲”或“乙”）；如图，在闭合开关前，滑动变阻器触头应置于最 ______（填“左”或“右”）端。

（3）根据实验中测得多组电压表和电流表的示数，在U-I坐标纸上描点如图丙所示，请根据描出的点作图______，并根据作图求出电源的电动势E=______V，电源内阻r=______Ω。（保留两位有效数字）。
【答案】      D     B     F     乙     左          1.5     0.5
【解析】（1）干电池电动势约为1.5V，为了确保精度，电压表应选择D。
为了确保电流测量数据的精度，电流表选择B。
滑动变阻器G最大阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数发生明显变化，所以滑动变阻器应选F。
（2）根据

可知，甲电路图的系统误差在于电流表的分压，乙电路图的系统误差在于电压表的分流，由于电压表的内阻远远大于电池的内阻，而电流表的内阻与电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，则实验电路要选择乙图，为了保护电路，使干路电流不至于过大，滑动变阻器的触头应该置于最左端。
（3）根据点连线画出图像如下：

由图线可知，电动势为

电阻为

10．小明同学尝试测量电瓶车上蓄电池的电动势和内阻。

（1）已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较明显，小明在思考后将的定值电阻串入电路中，如图甲中的___________（选填“A”或“B”），解决了问题。
（2）选定设计的实验电路，多次调节滑动变阻器R阻值，读出相应的电压表和电流表示数U和I，由将测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。蓄电池的电动势E=___________V，内阻r0=___________Ω。（结果均保留2位有效数字）
（3）该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U—I图像：虚线是该电源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的图像。则可能正确的是___________。
A．B．
C．D．
【答案】      A     6.0     1.0     C
【解析】（1） 了使电压表变化明显，应将电路连接成A图形式，此时相当于内电阻。
（2） 蓄电池的电动势等于纵轴的截距

蓄电池的内阻与R0串联后的总阻值为U—I图像的斜率的绝对值，即

因此电源内电阻

（3） 该实验的主要实验误差来源于电压表的分流作用，理论上当外电路短路时，电压表没有分流作用，电流是准确的，随着路端电压的升高，电压表的分流作用逐渐增加，测量值明显小于真实值，因此测量的图像应在真实图像的下方，且短路电流时，两个图像重合。
故选C。
11．有一电动势E约为12V，内阻r在20～50Ω范围内的电池，其允许的最大电流为100mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内电阻很大，对电路的影响可以不计；R为电阻箱，阻值范围为0～999Ω；R0为保护电阻。

（1）实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格，本实验应选用___________。
A．400Ω，1.0W     B．100Ω，1.0W     C．50Ω，1.0W     D．10Ω，2.5W
（2）该同学按照图甲所示的电路图连接实验电路，R0为已知，接好电路后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值R，读出电压表的示数U，再改变电阻箱阻值，取得多组数据，以为横坐标， 为纵坐标，代入数据可画出如图乙所示图线。图线对应的函数为＝_________（用所给物理量的字母表示）。
（3）若图线纵轴截距为b，斜率为k，则E＝_________，r ＝ _________。
【答案】      B              
【解析】（1）当滑动变阻器短路时，电路中通过的最大电流为100mA，则由闭合电路欧姆定律可知，定值电阻的最大阻值为

应选用B规格。
（2） 由闭合欧姆定律得

变形得

（3）可得图像中斜率

截距

即

12．某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，采用图甲所示电路，所用滑动变阻器的阻值范围为。

（1）该同学将电路连接好，闭合开关，进行实验。某一次电表的示数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
（2）该同学实验完毕，将测量的数据反映在图上（如图丙所示），根据该图线，可求出干电池的电动势________V，内阻________。（保留小数点后2位）
（3）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，实验所得的电源的电动势和内阻的测量值与真实值相比，________，________。（填“<”“＝”或“>”）
【答案】      1.20     0.26     1.46##1.47##1.48     0.70##0.71##0.72##0.73##0.74##0.75     ＜     ＜
【解析】（1）电压表量程，分度值，读数。
电流表量程，分度值，读数。
（2）由全电路欧姆定律

所以

所以图像纵截距为干电池的电动势，即

图像斜率的绝对值为干电池内阻

（3） 考虑电表本身电阻，由全电路欧姆定律

所以电流表读数始终比真实值小，所以，。
题组C 培优拔尖练
13．某物理实验小组看到比亚迪发布一款新能源汽车宋plusdmi，其中汽车电池采用的是比亚迪的刀片电池技术，整块电池铭牌如图甲所示。已知该车内的整块电池是由15块刀片电池串联而成，其中一块刀片电池由8块电芯串联而成。现将一块刀片电池拆解出来，测量其中一块电芯的电动势E和内阻r，现有如下器材：一个电阻箱、一个电压表、开关和若干导线、一块电芯、坐标纸和刻度尺，电路图如图乙所示。

（1）根据汽车电池铭牌，一块电芯所带电量为____________C；
（2）为了更加精确地测量，图乙中电压表量程应该接____________（“5”或“15”）V；
（3）某物理实验小组按图乙连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U，利用测量数据，作图线如图丙所示，图线的纵轴截距为a，斜率为k，则一块电芯的电动势E=____________，r=____________；
（4）利用图乙所示电路测得的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，E测________E真，r测________r真（填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】      1431     5               小于     小于
【解析】（1）一块电芯所带电量为

（2）一块电芯的额定电压约为

为了更加精确地测量，图乙中电压表量程应该接5V；
（3）根据

得

图线的纵轴截距为a，即

则

斜率为

所以

（4）如果考虑电压表的内阻


此时图线纵截距表示，所以E测小于E真，而斜率不变截距偏大，因此r测小于r真。
14．大雄得到一个由两节干电池串联组成的电池组，他想尽可能准确的测定该电池组的电动势和内阻，实验器材如下：
电流表（，内阻约为）；电压表（，内阻约为）；滑动变阻器（）；开关和导线若干。
（1）大雄绘制了两种实验原理图，他应该选择的实验电路是___________（选填“甲”或“乙”），闭合开关前应将滑动变阻器的滑片移至___________（选填“a”或“b”）端。

（2）大雄改变滑动变阻器的滑片的位置，测得多组数据，在坐标纸上画出图像，如图丙所示，可得出该电池组的电动势___________V，内阻___________Ω。（结果均保留2位有效数字）

（3）分析大雄应选择的实验电路图可知，实验系统误差是由_____________表（选填“电压表”或“电流表”）____________（选填“分压”或“分流”）引起的。
【答案】      甲     a     2.9     2.0     电压表     分流
【解析】（1）由于两节干电池串联组成的电池组的内阻比较小，远小于电压表内阻，故电流表应采用相对于电池组外接法，故应该选择的实验电路是甲；闭合开关前，为了保护电路安全，滑动变阻器接入电路阻值应最大，应将滑动变阻器的滑片移至a端。
（2）根据闭合电路欧姆定律

可得

可知图像的纵轴截距等于该电池组的电动势，则有

图像的斜率绝对值等于内阻，则有

（3）根据图甲电路可知，实验系统误差是由电压表分流引起的。
15．为了测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材：
电压表V1（量程3V，内阻约6kΩ）            电压表V2（量程15V，内阻约6kΩ）
电流表A1（量程0.6A，内阻为0.5Ω）        电流表A2（量程3A，内阻为1Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值3kΩ）            滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）
开关，导线若干

（1）电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选________（填写R1或R2）。
（2）某次电压表示数如下图，读数为__________V；

（3）根据实验中测得的多组电压表与电流表读数，在U-I坐标系中描点如图。根据图像求出电动势E=_________V，内阻r=_______Ω（保留两位小数）。

（4）不考虑偶然误差，本实验电源电动势的测量值_________真实值。（选择填写“大于”、“小于”、“等于”）
【答案】      R2     1.09##1.10##1.11     1.47##1.48##1.49     0.56##0.57##0.58##0.59##0.60##0.61     等于
【解析】（1）电压表选V1，电流表选A1，为便于调节，则滑动变阻器选阻值较小的R2。
（2）电压表读数为1.10V；
（3）做出U-I图像如图，则由图像可知

E=1.49V

（4）因该实验考虑了电流表内阻，则若不考虑偶然误差，本实验电源电动势的测量值等于真实值。
16．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻，电路图如下。

（1）某位同学利用正确的电路图做实验，分别记录了电流表和电压表的示数的多组数据，根据多组数据在坐标纸上标出的对应点，请在坐标纸上画出图线_________。

（2）根据实验得到的图象，求电池的电动势E＝______V，内电阻r＝______。（结果保留三位有效数字）
（3）由于______________，实验结果存在误差，使电动势和内阻的测量值都小于其真实值。
【答案】           1.50     1.00     电压表的分流
【解析】（1）用平滑的直线连接数据点，尽量让更多的点在直线上，不能在直线上的尽量分布在直线两侧，如图

（2）由闭合电路欧姆定律得

结合图可知


（3）由于电压表的分流作用，使测出的小于真实值。
17．某实验小组利用如图（a）所示的电路测量一电池的电动势E（约1.5V）和内阻r（约2Ω）。图中电流表量程为0.1A，内阻；定值电阻R0；电阻箱R，最大阻值为999.9Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
（1）将题目中的电流表改装成量程为1.2V的电压表，串联的定值电阻R0=____________Ω；
（2）为保护电流表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选___________Ω（填“10.0”或“900.0”）；
（3）按电路图连接电路，闭合开关，多次调节电阻箱，记录阻值R和电流表的读数I；
（4）利用测量数据，作出图线，如图（b）所示

（4）通过图像可得：E=___________V，r=__________Ω（均保留三位有效数字）；
（5）若将图甲中的电流表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差______%（保留两位有效数字）。
【答案】      11     10.0     1.44     2.40     6.9
【解析】（1） 串联的定值电阻为

（2）干路电流为

解得

电阻箱的最大电阻为

为保护电流表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选10.0Ω
（4）电压表的内阻为12Ω



解得

根据图像得


解得


（5）若将图甲中的电流表当成理想电表，电压表的内阻为11Ω，同理得


解得

由此产生的误差为

18．某学习小组用苹果和两种金属电极做了一个“水果电池”。

（1）为了测量其电动势和内阻，使用的实验器材有：数字式多用电表（可视为理想电压表）、滑动变阻器（最大阻值足够大）、微安表、导线、开关等。实验电路如图a所示，请根据a图在图b中完成实物连线______。
（2）该学习小组用上述伏安法测出了电池电动势和内阻后，又进一步探究水果电池内阻与电极间距d、电极插入深度h的关系，测得数据如下表所示。
d/cm
2.0
4.0
h/cm
1.0
2.0
2.5
1.0
2.0
2.5
内阻r/Ω
209.7
107.6
103.7
224.4
183.9
156.2

由表中数据可得：水果电池内阻随着电极插入深度h的增加而______，随着电极间距d的增加而______（均选填“增大”、“不变”或“减小”）。
（3）该学习小组为进一步研究电池内电阻对电路的影响，用一只如图c所示的电动势恒定、内电阻可调的伏打电池进行实验，实验中调节滑动变阻器使得两个伏特表示数相等，然后将挡板缓慢向上提，则该过程中，滑动变阻器的电功率______，电池内部消耗的电功率______（均选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”或“先减小后增大”）

【答案】           减小     增大     增大     减小
【解析】（1）根据电路图，连接实物图如下

（2） 由表中数据可得：水果电池内阻随着电极插入深度h的增加而减小，随着电极间距d的增加而增大。
（3）实验中调节滑动变阻器使得两个伏特表示数相等，故电路电源的内外电压相等，此时内外电阻相等，滑动变阻器的功率为

将挡板缓慢向上提，内电阻横截面积增大，内电阻减小，滑动变阻器功率增大。
电池内部消耗的电功率为

可知开始时内外电阻相等，内电阻消耗功率最大。将挡板缓慢向上提，内电阻横截面积增大，内电阻减小，内电阻消耗功率减小。