人教A版 (2019)第六章 计数原理6.2 排列与组合优秀习题

6.2.1排列+6.2.2排列数 （精练）

A夯实基础   B能力提升   C综合素养

A夯实基础 

一、单选题

1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．（2022·全国·高三专题练习）五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（    ）

A．30 B．54 C．63 D．72

3．（2022秋·重庆·高二统考期末）某科室共4名员工，端午节三天假期中每天需安排一人值班，且每人至多值班一天，则不同的安排方法有（    ）

A．12种 B．24种 C．64种 D．81种

4．（2022秋·广东江门·高二统考期末）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0相邻的排列方法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

5．（2022·四川资阳·统考二模）党的二十大报告既鼓舞人心，又催人奋进．为学习贯彻党的二十大精神，某宣讲小分队将5名宣讲员分配到4个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（    ）

A．480种 B．240种 C．120种 D．60种

6．（2022秋·江苏南京·高二校考期中）从1，2，3，4这四个数字中选取3个数字可以组成无重复数字的三位数的个数为（    ）

A．12 B．24 C．30 D．64

7．（2022·全国·高三专题练习）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ）

A．6 B．12 C．15 D．30

8．（2022秋·重庆九龙坡·高二统考期末）某地区为发展，，，，五个村的经济，引入了“林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工”五个项目，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目．由于条件限制，村无法实施“农业特色深加工”项目，村无法实施“养殖”项目，，，三个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有（    ）

A．60种 B．72种 C．78种 D．120种

二、多选题

9．（2022秋·江苏镇江·高二校考期末）甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（    ）

A．如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种

B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C．甲乙不相邻的排法种数为72种

D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种

10．（2022秋·广东江门·高二新会陈经纶中学校考期中）5个男同学和4个女同学站成一排，则下列结论正确的有（    ）

A．4个女同学必须站在一起，有种不同的排法

B．任何两个女同学彼此不相邻，有种不同的排法

C．男生和女生相间有种不同的排法

D．男生和女生相间有种不同的排法

三、填空题

11．（2022春·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）“双减”政策实施以来，各地中小学纷纷开展丰富的课后活动.某校积极开展各种棋类益智活动，某项单人跳棋游戏的规则如下：如图所示，棋子的初始位置为①处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为棋子沿棋盘实线顺时针方向前进的格子数，即玩家掷出的点数为 ，则棋子就按顺时针方向前进i个格子、一直循环下去，现在已知小明同学抛掷3次骰子后棋子恰好又回到起点①处，则其不同的走法数为_________.(用数字作答)

12．（2022春·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字相邻，则不同的排法种数为___________种.

四、解答题

13．（2022·全国·高三专题练习）7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）

(1)7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起.

(2)7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻.

(3)7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）.

14．（2022春·甘肃兰州·高二兰州一中校考期中）高三毕业时，甲乙丙丁四名同学找班主任老师站成一排拍照.

(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？

(2)若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？

(3)求班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？

 B能力提升 

15．（2022·全国·高三专题练习）A，B，C，D，E五人站成一排．

(1)A，B两人相邻的不同排法有多少种？

(2)A，B，C两两不相邻的排法有多少种？

(3)A，B都与C相邻的不同排法种数有多少种？

(4)A，B，C顺序一定的排法有多少种？

16．（2022秋·广东茂名·高二统考期中）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（算出具体数字）

(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(2)全体排成一排，女生必须站在一起；

(3)全体排成一排，男生互不相邻；

(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.

C综合素养

17．（2022秋·安徽·高二校联考期中）“烂漫的山花中，我们发现你．自然击你以风雪，你报之以歌唱．命运置你于危崖，你馈人间以芬芳．不惧碾作尘，无意苦争春，以怒放的生命，向世界表达倔强．你是岸畔的桂，雪中的梅．”这是给感动中国十大人物之一的张桂梅老师的颁奖词，她用实际行动奉献社会，不求回报，只愿孩子们走出大山．受张桂梅老师的影响，有大量志愿者到乡村学校支教，现将甲、乙2名志愿者和A、B、C、D 4名学生排成一排合影留念．求下列不同的排法种数：

(1)甲、乙两人必须站在两端；

(2)A与B两人相邻且与C不相邻．

18．（2022·全国·高三专题练习）有7名同学，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．

(1)选5人排成一排；

(2)全体站成一排，女生互不相邻；

(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；

(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；

(5)男生顺序已定，女生顺序不定；

(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；

(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；

(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．