2022-2023学年度重庆市沙坪坝区第八中学校九年级下学期3月月考数学试题

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3月26日定时练习（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B.C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的相反数是（　　）A.  B. 2 C.  D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的关系是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若，则x取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（    ）A.  B. 7 C.  D. 16. 如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（    ）A. 33 B. 36 C. 37 D. 417. 将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（    ）A.  B. C.  D. 8. 如图，是等边三角形，被一矩形所截，被截成三等分，，若图中阴影部分的面积是12，则四边形的面积为（    ）A. 16 B. 20 C. 36 D. 409. 如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（    ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. 计算：______．12. 若与的和为单项式，则______．13. 代数式因式分解的结果为______．14. 电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是______．15. 如图所示，四边形是矩形，以为直径作半圆与相切于点E，再以点A为圆心，线段长为半径作弧，与交于点E．若，则阴影部分的面积为______．（结果保留）16. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组有解且最多5个整数解，则所有符合条件的整数m之和为______．17. 如图所示，将矩形分别沿，，翻折，翻折后点，点，点都落在点上．若，则______．18. 把一个四位数的各个数位上的数字(均不为零)之和记为，把的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“乐育天下值”．(1)的“乐育天下值”为______；(2)若的千位与个位数字之和能被整除，且，的“乐育天下值”为，则满足条件的的最大值是______．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，21−26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算（1）．（2）20. 在学习等腰直角三角形的过程中，小邓同学遇到了一个问题：在等腰直角中，，，点D为线段上任意一点，试说明，，之间的数量关系．小邓的思路是：首先过点C作的垂线，再构造与全等的三角形，从而转化，，使问题得到解决．请根据小邓的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点C作的垂线，在上方的直线上截取，连接，（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）证明：∵为等腰直角三角形，，∴，∵∴   ①   ∴在和中，，∴∴，  ③   ∵∴∴在中，，在中，，   ④   又∵∴∴21. 据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数中位数众数七年级767573八年级76a72 （1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．22. 某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23. 如图，海面上有A，B两个小岛，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为30海里．（1）求小岛A，B之间的距离（结果保留根号）；（2）渔船在P处发生故障，在原地等待救援．一艘救援船以每小时45海里的速度从A地出发先沿正西方向前往B点去取修理的材料（取材料的时间忽略不计），再沿射线方向以相同的速度前往P点进行救援．救援船从A点出发的同时，一艘补给船从C点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往P点，已知A，P，C三点在同一直线上，从B测得C在B的北偏西方向．请通过计算说明救援船能否在补给船到达P点后的40分钟之内赶到P点．（参考数据：，，）24. 如图，在中，，，，点D是中点，动点M从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，点E，F分别是射线，上的动点，AE的长度等于点M走的路程，，设点M的运动时间为t，点M到的距离为，的长度为．（1）求关于t的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）在直角坐标系中画出图像，并写出函数的一条性质；（3）根据图形直接估计当时t的取值范围：______．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标．26. 如图，中，．（1）如图1，将绕点逆时针旋转至，点在上，过作交于点．求证：是E的中点；（2）如图2，将绕点逆时针旋转至，连接，延长交于，连接，若，求证：；（3）如图3，将绕点逆时针旋转至，连接交与，延长交于，若，平分，直接写出的值