【同步讲义】人教版数学八年级上册-（知识点+基础练+提高练）14.3 因式分解 讲义

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础

第14章《整式的乘法与因式分解》

14.3 因式分解

知识点1：提公因式法

1．（2021八上·宜宾期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　） 

A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3

C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）

2．（2021.儋州月考）下列各式从左至右是因式分解的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（2021八上·东平期中）下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） 

A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3

C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc

4．（2021八上·朝阳期末）分解因式：　        　．

5．（2021八上·卢龙期中）分式 中分子、分母的公因式为　     　. 

6．（2021八上·云阳期末）分解因式： 　             　.  

7．（2020八上·周村期末）分解因式：

（1） ；              （2） ． 

8．（2021八上·牡丹江期末）         

（1）计算：×（﹣0.5）﹣2+20210；       （2）计算：（a+5）（a﹣3）﹣（a+1）2；

（3）因式分解：（x﹣y）2﹣x+y；          （4）解方程：＝1+．

9．（2021八上·浦北期末）因式分解：

（1） ；          （2） ．

10．（2020八上·忻州期末）               

（1）因式分解：

（2）计算：

11．已知：多项式A=b3﹣2ab

（1）请将A进行因式分解：

（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．

12．（2021八上·陇县期末）分解因式

（1） ；          （2） .

13．（2021八上·拜泉期中）因式分解

（1）6x2﹣3x；                 （2）16m3﹣mn2；

（3）25m2﹣10mn+n2；            （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

知识点2：因式分解—运用公式法

14．（2021八上·德阳月考）下列因式分解正确的是(　　) 

A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a)

C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D．  a2-4b2=(a+4b)(a-4b)

15．（2021八上·安居期末）下列因式分解错误的是（　　）  

A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y） B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）

C．4x2+4x+1＝2（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）

16．（2021八上·泸县期末）下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　）  

A． B． C． D．

17．（2021八上·泰安期中）4x2-(k-1)x+1能用完全平方公式因式分解，则k的值为　     　

18．（2020八上·阳江期末）因式分解：9-x2=　               　。  

19．在实数范围内分解因式： 　                　 ． 

20．（2020八上·万州期中）因式分解：

（1）             （2）

21．（2021八上·东平月考）分解因式

（1）            （2）

（3）             （4）（a2+4）2﹣16a2

22．（2020八上·余干月考）分解因式：

（1）m2-10m+25                   （2）-2a+2a3

（3）

23．（2021八上·密山期末）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；

（2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2

24．（2021八上·龙口期中）分解因式：

（1）-2a3b+6a2b-8ab．              （2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）

（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．       （4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．

知识点3：提公因式法和公式法的综合应用

25．（2021八上·遂宁期末）下列因式分解正确的是（　　） 

A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

C．x2﹣1＝（x﹣1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2

26．（2021八上·南充期末）设 （ 的自然数），如果  是整数，n的值有（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

27．（2021八上·交城期末）下列因式分解正确的是（　　）

A．2ab2﹣4ab＝2a（b2﹣2b） B．a2＋b2＝（a＋b）（a﹣b）

C．x2＋2xy﹣4y2＝（x﹣y）2 D．﹣my2＋4my﹣4m＝﹣m（2﹣y）2

28．（2021八上·遂宁期末）因式分解：－ x +xy－ y =　          　.

29．（2021八上·长沙期末）已知 ， ，则 　     　.

30．（2019八上·重庆期末）初202l届数学组的老师们为了拍摄《燃烧我的数学》的MTV，从全年级选了m人（m＞200）进行队列变换，现把m人排成一个10排的矩形队列，每排人数相等，然后把这个矩形队列平均分成A、B两个队列，如果从A队列中抽调36人到B队列，这样A、B队列都可以形成一个正方形队列，则m的值为　     　.  

31．（2021八上·金昌期末）王老师在黑板上写下了四个算式：

①；

②；

③；

④；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

（1）　                     　 ；　                       　.

（2）小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律.

32．（2021八上·云梦期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

（1）上述操作能验证的等式是　     　；（请选择正确的一个）

A、，

B、，

C、.

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，，求的值.

②计算：.

33．（2021八上·金昌期末）已知，.

求：

（1）的值；

（2）的值.

34．（2021八上·南沙期末）常见的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法，而有的多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．如x2＋2xy＋y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，分解后与后面的部分结合起来又符合平方差公式，可以继续分解，过程为：x2＋2xy＋y2﹣16＝（x＋y）2﹣42＝（x＋y＋4）（x＋y﹣4）．它并不是一种独立的因式分解的方法，而是为提公因式或运用公式分解因式创造条件．阅读材料并解答下列问题：

（1）分解因式：2a2﹣8a＋8；

（2）请尝试用上面的方法分解因式：x2﹣y2＋3x﹣3y；

（3）若△ABC的三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac＋bc＝0，请判断△ABC的形状并加以说明．