2021届甘肃省民乐县第一中学高三上学期第二次诊断考试数学（文科）试题

民乐一中2020—2021学年第一学期高三年级第二次诊断考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．函数的定义域为，函数的值域为，则（   ）

A        B        C             D

2．已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（   ）

A （－，）     B （－，）　  C （，－）　 D （，－）　

3．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是(　　)

A．－1≤k≤0     B．－1≤k<0           C．－1<k≤0        D．－1<k<0

4．若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是（   ）

A           B           C        D

5．函数y＝(x2－4x＋3)的单调递增区间为(　　)

A．(3，＋∞)                             B．(－∞，1)     

C．(－∞，1)∪(3，＋∞)                   D．(0，＋∞)

6．函数＋的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则＝（   ）

A 1　　   　  B 　   　  C 　    D

7．当时，有最小值，则是（    ）

A奇函数且图像关于点对称         B偶函数且图像关于点对称         

C奇函数且图像关于直线对称        D偶函数且图像关于点对称

8．已知向量，且∥，则(   )

A             B              C           D

9．定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（      ）

A．                 B． 

C．              D．

10．设函数 若,则实数的取值范围是（   ）

A                  B   

C                 D   

11．在中，的对边分别为，且 ，，则的面积为（   ）                                                              

A           B              C             D

12．已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（   ）

A．                             B．       

 C．                            D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=         ．

14．若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为     .

15．已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则      .

16．已知函数，则满足的的取值范围为

三、解答题（共70分）

17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．

（1）求数列的通项公式；[来源:学科网ZXXK]

（2）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

18. （本题满分12分）如图，以Ox为始边作角与(0<<<)，它们的终边分别与单位圆相交于点P､Q，已知点P的标为(，).

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若，求sin(+)的值

19．（本题满分10分）已知函数f(x)=.

（1）当时，求的值域；

（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值.

20.（本题满分12分）

设函数，其中为自然对数的底数.

（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；

（2）若直线是函数的切线，求实数的值；

21．已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

23．已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；

（2）设表示、二者中较小的一个，若函数，求函数的值域.

民乐一中2020—2021学年第一学期高三年级第二次诊断考试

文科数学试题答案及评分参考

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，

（1）D    （2）A    （3）C 　 （4）B     （5）B      （6）D

（7）C    （8）D    （9）C   （10）B     （11）C     （12）D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13） －1+i     （14）     （15） -1     （16）     

三、解答题：

（17）（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）依题意得，即．

当n=1时，a1=S1=1                                               ……………1分

当n≥2时，；                              ……………3分

当n=1时，a1= =1

所以                                                 ……………4分

(Ⅱ) 得到，又，，

，                                            ……………8分

，

[来源:学科网ZXXK]

                                                 ……………12分

（18）（本小题满分12分）

(1)由三角函数的定义得=－，=，

     则原式=

=22×(－)=                ...........6分

(2)∵=0，∴OP⊥OQ ∴∴，

∴，.

∴

      =×+(－)×=                      ……………12分

（19） （本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]

（1）

，

，

                                    ……………6分 

（2）由条件得

化简得

由余弦定理得

                   ……………12分  

（20）（本小题满分12分）

解：（1）函数的定义域为，，

∵在上是增函数

∴在上恒成立；即在上恒成立

设，则

由得

∴在上为增函数；即

∴.

（2）设切点为，则，

因为，所以，得，

所以.

设，则，

所以当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以.

因为方程仅有一解，

所以.

21（本小题满分12分）

（1）依题意，．

令，解得，故函数的单调增区间是，

由，得，单调减区间是．

（2）原方程可化为，即．[来源:学科网ZXXK]

令，，则．

是增函数，时，，

 (ⅰ)当时，恒成立．

在上是增函数，，故原方程在内无零点．

(ⅱ)当时，由得，时，，当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增．

又，在区间上恒小于0．∴，

下面讨论的正负；

令，．

则，

令是的导函数，

则，在上增函数．

．即，又

由零点存在性定理知，原方程在上有零点．即在上有零点．

综上所述，所求实数的取值范围是．

（22）（本小题满分10分）

解：（1）由（t为参数），因为，且，

所以C的普通方程为．

由ρcosθρsinθ+4＝0，得xy+4＝0．

即直线l的直角坐标方程为得xy+4＝0；

（2）由(1)可设C的参数方程为(为参数，)．

则P到直线得xy+4＝0的距离为：

C上的点到的距离为．

当时，取得最大值6，故C上的点到距离的最大值为3．

23（1）由，得，

关于的不等式的解集为，

对任意恒成立.

，

，解得或，因此，实数的取值范围是；

（2），设，

在同一平面直角坐标系作出函数和的图象，

函数，

函数的图象是上图中的实线部分，且，，[来源:学§科§网]

则当时，函数取最小值；当或时，函数取最大值.

因此，函数的值域为.