高考数学二轮复习知识 方法篇 专题10　数学思想 第45练 含答案

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第45练　分类讨论思想
[思想方法解读]　分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.
1.中学数学中可能引起分类讨论的因素：
(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.
(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等.
(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等.
(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等.
(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.
2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.
3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.
体验高考
1.(2015·山东)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)
A. B.[0，1] C. D.[1， ＋∞)
答案　C
解析　由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.
当ae2
B.当a>b时，e1>e2；当a0，a≠b，
所以当a>b时，>0，即>.
又>0，>0，
所以由不等式的性质依次可得2>2，1＋2>1＋2，
所以>，即e2>e1；
同理，当a