2022-2023学年广东省惠州市惠城区尚书实验分校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠城区尚书实验分校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  如图，和是对顶角的图形个数有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  下列说法中，不正确的是(    )

A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 是的一个平方根 D. 的算术平方根是

5.  如图，不能推出的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于(    )
 

A.
B.
C.  
D.  

7.  如图，直线，射线与直线相交于点，过点作于点，已知，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

10.  对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是(    )

 

A. 随的变化而变化 B. 不变，总是 C. 不变，定值为 D. 不变，定值为

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  比较大小：______选填“”、“”、“”．

12.  已知方程是关于，的二元一次方程，则______．

13.  已知，则  ______ ．

14.  点是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为，则点的坐标是______．

15.  如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为______米．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程组：．

17.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

18.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为，、．
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，画出；
分别写出平移后的三个顶点坐标、、的坐标；
求的面积．

19.  本小题分
如图，已知：，，，
与平行吗？说明理由；
求的度数．

20.  本小题分

已知方程组和方程组的解相同，求的值．

21.  本小题分
某中学组织学生春游，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知座客车每日每辆租金为元，座客车每日每辆租金为元．试问：
春游学生共多少人，原计划租座客车多少辆？
若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算．

22.  本小题分
观察等式：，，，．
请用含，且为整数的式子表示出上述等式的规律______ ；
按上述规律，若，则 ______ ；
仿照上面内容，当时，计算出结果，验证你在中得到的规律．

23.  本小题分
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
______ ， ______ ，点的坐标为______ ；
当点移动秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，
故选：．
根据算术平方根的定义计算．
本题主要考查了算术平方根的定义，用定义计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：若点的坐标为，
因为，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：只有丙图中的两个角是对顶角，
故选：．
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．据此作答即可．
本题考查了对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角的概念．
 

4.【答案】 

【解析】解：、的立方根是，正确；
B、的平方根是，不正确；
C、是的一个平方根，正确；
D、的算术平方根为，正确，
故选B．
利用立方根，平方根以及算术平方根的定义判断即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
由，不能判定，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

解：设每块长方形地砖的长为，宽为．
依题意得，
解得．
即：长方形地砖的长为．
故选：．
【分析】从大长方形的宽入手，找到相对应的两个等量关系：小长方形的宽；一个小长方形的长一个小长方形的宽．
本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量入手，找到最简单的两个等量关系，列出方程组是解题的关键．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题．
如图，过点作，由平行线的性质进行解题．
【解答】
解：如图，过点作．

则．
又，
，
，
，
．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平移中的坐标变换，熟悉左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后与点重合，
所求点的横坐标为，纵坐标为，
所求点的坐标为．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
，，
当时，，
当时，，
故选：．
根据平方根和立方根的性质求得、，再代入计算即可．
本题考查了平方根和立方根的应用，代数式求值，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为．
故选C．
根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，
故．
故填空答案：．
先比较和的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于，大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程是关于，的二元一次方程，
，，，
解得：，，
则．
故答案为：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

14.【答案】 

【解析】解：点是第二象限内的一个点，且点到两坐标轴的距离之和为，
，
解得，
，
，
所以，点的坐标为
故答案为
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度列方程求出的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：横向距离等于，纵向距离等于，
米，米，
中间行走的路线长为：．
故答案为：．
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
 

16.【答案】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
，，
，
即的平方根是． 

【解析】根据已知得出，，求出，，求出的值，最后求出的平方根即可．
本题考查了平方根，解二元一次方程组，立方根的应用，关键是得出关于、的方程组．
 

18.【答案】解：如图所示：

由图可知：，，；
的面积：． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据点的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
 

19.【答案】解：与平行，
理由：，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据已知条件得到，由平行线的判定定理即可得到结论．
由平行线的性质得到，等量代换得到，推出，根据平行线的性质即可得到结论．
 

20.【答案】解：方程组与方程组的解相同，
，解得，
将代入得：
，解得，
． 

【解析】根据方程组与方程组的解相同可组成方程，解出，的值再代入可得出，的值，最后求的值即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设参加春游的学生共人，原计划租用座客车辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：春游学生共人，原计划租座客车辆；

租座客车：辆，所以需租辆，租金为元，
租座客车：辆，所以需租辆，租金为元．
答：租用辆座客车更合算． 

【解析】本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
需要分别计算座客车和座客车各自的租金，比较后再取舍．
租车时最后一辆不管几个人都要用一辆，所以在计算车的辆数时用“收尾法”，而不是“四舍五入”．
 

22.【答案】  

【解析】解：，，，．
，
故答案为：；
根据题意得，
，
；
故答案为：；
当时，．
仿照已知等式得到一般性规律，进而可求出关于的等式；
运用的规律可得，进而求出、的值，求解即可；
令中的式子中，运用二次根式的加减法法则进行求解即可．
此题考查了二次根式的加减运算，数字类规律题的理解与运用，正确理解题意掌握二次根式的加减法计算法则是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是，
故答案为：；；；

点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是．

由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒．
利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．