2023-2024学年苏科版九年级上册开学考试数学试卷（江苏省盐城地区）

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2023-2024学年苏科版九年级上学期开学考试数学试卷（ 参考答案）
一．选择题(每小题3分 共24分)
1. B
2. C
3. D
4.B
5. D
6．D．
7．D．
8. A
【详解】解：如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，

∵正方形边长为6，，
∴，，
∴，，
∵M、N分别是和的中点，
∴，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵
∴，，
∴，，
∴四边形矩形，
∴，，
∴四边形是正方形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故选：A．
二．题空题(每小题3分 共30分)
9.
10. 大于
11.
12.
13. 50
14. 13
15．﹣1．
16．0.6．
17.
【详解】解：如图，过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，

则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，，
∴，，
设点C的坐标为，
则，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
18.
【详解】解：如图所示，

过点Q作于点F，
设，，则，
在中，，
依题意，，
∴，
∴，
∵，则，
又，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵四边形是平行四边形，则，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
即，
∴，
在中，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题（96分）
19.（8分） （1） （2）
20. （8分）原式




∵，
∴，
则原式．
21．（12分）
(1)(x＋4)2＝5(x＋4)，整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，
即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－4，x2＝1.
(2)(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式为x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4.

(3)2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
(4)方程两边同乘，得
解这个方程，得
检验：当时，， 是增根，原方程无解．
22．（8分）解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），
故答案为：20；
（2）“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），
∴m＝1，
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝18°．
答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；
（3）500×＝92.5（万人）．
答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人．
23. （8分）设这种大米的原价为每千克元，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的解．
答：这种大米的原价为每千克元．
24．（8分）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF．
又BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE．
25．（10分）（1）如图所示，连接BD，过D作DH⊥AB于H，

∵∠A＝45°，∠AHD＝90°，
∴∠ADH＝45°＝∠A，
∴△ADH是等腰直角三角形，
又∵，
∴AH＝DH＝3，
∴BH＝AB﹣AH＝5﹣3＝2，
∴Rt△BDH中，BD＝＝；
（2）如图所示，AG即为所求．


26. （10分）（1）证明：∵，
∴，．
∵点E是的中点，
∴，
∴；
（2）解：当时，四边形是菱形．
证明如下：
由（1）知，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴是直角三角形．
∵点D是的中点，
∴，
∴四边形是菱形．
27. （10分）（1）解：方程两边除以x，得：，
即，
∴令，，
则方程的解转化为一次函数和反比例函数的图像交点问题．
（2）解：把变形为：，
设，，
方程的解的个数可转化为两个函数，的图象的交点个数问题，
画出两个函数的图象如下：

观察图象知，两个函数，的图象的交点只有一个，表明方程只有一个解．
28. （14分）
【分析】将点代入即可解得；
根据点C在反比例函数图象上设点C的坐标为，再根据点A关于点C的对称点为点D，求出点D的坐标，再将点D的坐标代入反比例函数解析式，即可求出c，从而得到点C的坐标；
利用旋转构造特殊角的直角三角形，设出点坐标，然后通过旋转得性质进行线段表示与转化，最后利用勾股定理求出线段长度即可．
（1）将点代入得：，
解得：，
故答案为：；
（2）∵，
∴反比例函数的解析式是：，
设点C的坐标为，点D的坐标为，

∵点A关于点C的对称点为点D，即点C是的中点，，
∴，
解得：，
∴点D的坐标是：，
又∵点D在反比例函数图象上，
∴，
解得：，
∴，
∴点C的坐标为；
（3）如图，过点作轴于点，作轴于点，将绕点顺时针旋转，得△CAF，延长交轴于点，则
，

∵轴，轴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
由旋转的性质可知：，，，
设，
则，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
，，
，
∵点，
．
∵，，
，
，
解得：，(舍去)，
，，
，
，
，
，
，