数学八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）同步练习题

这是一份数学八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A[勾股定理的逆定理]一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 (　　)A.3,4,5 B.2,3,4 C.4,6,7 D.5,11,122.若一个三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 (　　)A.等边三角形  B.钝角三角形 C.等腰直角三角形  D.直角三角形3.下列各组数中,不是勾股数的是 (　　)A.5,12,13 　　　　 B.7,24,25C.8,12,15 　　　　 D.3k,4k,5k(k为正整数)4.如图,在正方形网格中有一个△ABC(A,B,C均在格点上),若小方格的边长均为1,则△ABC是 (　　)A.直角三角形  B.锐角三角形 C.钝角三角形  D.以上都不正确5.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何.”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里、13里,问这块沙田面积有多大.题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为              (　　)A.7.5平方千米  B.15平方千米C.75平方千米  D.750平方千米二、填空题6.(2021长沙开福区期中)已知在△ABC中,AC=8,AB=10,BC=6,D是AB的中点,则CD=　　　　. 7.如果△ABC的三边长分别为5,12,x,那么当x为　　　　　时,△ABC是直角三角形. 三、解答题8.已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,试根据下列条件,判断△ABC是不是直角三角形,若是,请指出哪一个角是直角.(1)a=,b=2,c=;(2)a=5,b=7,c=9.  9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,若=,求证:△ABC是直角三角形.  10.如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°.(1)判断∠D是不是直角,并说明理由;(2)求四边形ABCD的面积.   11.如图所示,在4×3的网格中,每个小正方形的边长都是1,有从点A出发的四条线段AB,AC,AD,AE,它们的另一个端点B,C,D,E均在格点上.(1)求出线段AB,AC,AD,AE的长度(结果保留根号);(2)在AB,AC,AD,AE四条线段中,是否存在三条线段可以构成直角三角形?如果存在,请指出是哪三条线段,并说明理由. 图       12.如图,一艘在海上朝正北方向航行的轮船,从点A处航行了240海里到达点B处时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左转一定角度后,继续航行70海里到达点C处,此时A,C之间的距离为250海里,请你判断船转弯后,是否沿正西方向航行.   [阅读理解与探究性问题] 在一次“探究性学习”课中,老师设计了如下数表:n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　; (2)猜想以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形,证明你的猜想;(3)显然,满足这样关系的整数a,b,c我们把它们叫作　　　　　数,请再写出一组这样的数:　　　　　(不同于表格中已出现的数组). 问题探究:已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a=m-1,b=2,c=m+1(m>1).请你判断这个三角形的形状,能否找出一个以a,b,c为边长的三角形,使它的最小边长不小于20,不大于22,另两边长的差为2,且三边长均为正整数?
答案1.A　2.D　3.C4. A　利用勾股定理求出AC=,AB=,BC=,所以有AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形.5. A　∵52+122=132,∴这个三角形为直角三角形.又∵5里=2500米=2.5千米,12里=6000米=6千米,∴该沙田的面积为×6×2.5=7.5(平方千米).6. 5 ∵AC=8,AB=10,BC=6,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°.∵D为AB的中点,∴CD=AB=×10=5.7. 13或 若5,12,x中,x最大,则x2=52+122,即当x=13时,△ABC为直角三角形;若5,12,x中,12最大,则122=x2+52,即当x=时,△ABC为直角三角形.[点评] 此题要注意将x分别作为直角边长和斜边长进行分类讨论.8.解:(1)∵a=,b=2,c=,∴a2=3,b2=8,c2=5.∵3+5=8,∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形,且∠B=90°.(2)∵a=5,b=7,c=9,∴a2=25,b2=49,c2=81.∵25+49=74≠81,∴△ABC不是直角三角形.9.证明:∵=,∴ac=(a+b+c)(a-b+c)=[(a2+2ac+c2)-b2],∴2ac=a2+2ac+c2-b2,∴a2+c2=b2,∴△ABC是直角三角形.10.解:(1)∠D是直角.理由:连接AC.∵∠B=90°,∴AC2=AB2+BC2=202+152=625.∵AD2+CD2=242+72=625,∴AC2=AD2+CD2,∴△ADC是直角三角形,且∠D是直角.(2)∵四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积,∴四边形ABCD的面积=AB·BC+AD·CD=×20×15+×24×7=234.11.解:(1)AB==,AC==,AD==2,AE==2.(2)线段AB,AC,AD可以构成直角三角形.理由:∵AD2+AB2=AC2,∴由勾股定理的逆定理可得线段AB,AC,AD可以构成直角三角形.12.解:∵AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里,∴AB2+BC2=AC2,∴∠ABC=90°,∴船转弯后,沿正西方向航行.[素养提升]解:(1)n2-1　2n　n2+1　(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.证明:∵a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.(3)勾股　a=35,b=12,c=37(答案不唯一)问题探究:∵a2+b2=(m-1)2+(2)2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=(m+1)2,c2=(m+1)2,∴a2+b2=c2,∴这个三角形是直角三角形.能找出一个以a,b,c为边长的三角形,使它的最小边长不小于20,不大于22,另两边长的差为2,且三边长均为正整数.当b=20时,2=20,∴m=100,∴a=m-1=99,c=m+1=101;当b=22时,2=22,∴m=121,∴a=m-1=120,c=m+1=122.