数学八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）优秀课件ppt

教学目标

1.掌握勾股定理的逆定理及勾股数.

2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.

3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．

教学重难点

重点：勾股定理的逆定理及勾股数的应用

难点：勾股定理的逆定理的推导过程.

教学过程

旧知回顾

1.我们已经学习了勾股定理，你能准确叙述吗？

2.你能用勾股定理解决哪些问题？

新课导入

据说古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

问题：如果一个三角形三边长分别为3 ，4 ，5 ，那么这个三角形为直角三角形.你认为这个结论正确吗?

探究新知

【探究1】 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a ， b ， c：  

     ①5 ，12 ，13；       ②7 ，24 ，25；          ③8 ，15 ，17.

问题：分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

问题：这三组数在数量关系上有什么相同点？

① 5 ，12 ，13满足52+122＝132 ，

② 7 ，24 ，25满足72+242＝252 ，

③ 8 ，15 ，17满足82+152＝172.

猜想：如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2＝c2 ，那么这个三角形是直角三角形.

【探究2】

如图，在△ABC中，AB＝c， BC＝a，AC＝b，且+，那么△ABC是直角三角形吗？

 (建议鼓励学生对于第一个问题先构造图形，第二个问题通过作出直角三角形，然后进行对比，利用全等的概念去论证，发现5 cm所对的角相等，即都是直角)

证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝b，B′C′＝a，

则A′B′2＝B′C′2+ A′C′2＝.

∵ ，∴ A′B′2＝c2，∴ A′B′＝c.

在△ABC和△A′B′C′中

∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS），

∴ ∠C＝∠C′＝90°，即△ ABC是直角三角形.

归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2＝c2，

那么这个三角形是直角三角形.

老师强调：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.

【探究3】 勾股数

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17.

(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？

(2)分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

(通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件)

总结：(1)这三组数都满足a2＋b2＝c2；(2)每组数都是整数；(3)分别以每组数为三边长作出的三角形都是直角三角形．

勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数称为勾股数．

记住一些常见的勾股数，如：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等.

拓展：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

新知应用

例1  下列几组数为勾股数的是（　　）

  A.4，5，6 　　       B.12，16，20 　　

  C.-10，24，26 　   　D.2.4，4.5，5.1

答案：B

例2  如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13 ，求四边形ABCD的面积.

解：连接AC.在Rt△ABC中，AC＝，

在△ACD中，，

∴ △ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.

∴ ＝6+30＝36.

课堂小结

布置作业

教材第16页习题1.2A组第3题.

板书设计

1.2   直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第3课时 勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

勾股数

例1

例2