江西省新余市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考模拟试题含答案

江西省新余市名校2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（-1，3） C．（5，1） D．（5，3）

2．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（    ）

A． B．2 C．3 D．6

3．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．极差是47 B．众数是42

C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月

4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（　　）

A．25° B．30° C．35° D．55°

5．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在边DC上，且，点N是边AC上一动点，则线段的最小值为　　

A．8

B．

C．

D．10

6．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞2

7．下列说法中，不正确的有(     )

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小

②一组数据的中位数就是这组数据最中间的数

③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数

A．①② B．①③ C．②③ D．③

8．如图，在中，对角线、相交于点，且，，则的度数为（    ）

A．35° B．40° C．45° D．55°

9．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形

10．下列式子中，表示是的正比例函数的是（      ）

A． B． C． D．

11．如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（    ）

A．4 B． C． D．6

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，点D是边AB的中点，AB＝20，S△CAD＝30，则DE的长度是（　　）

A．6 B．8 C． D．9

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．

14．因式分解：3x3﹣12x=_____．

15．将直线y=2x-3平移，使之经过点(1，4)，则平移后的直线是____．

16．若方程的两根互为相反数，则________．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分） “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。

(1)求y与x的函数关系式

(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。

19．（5分）先化简，再求值：．其中a＝3+．

20．（8分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．

21．（10分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．

(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；

(2)写出点A′，B′，C′的坐标：

A′　   　，B′　   　，C′　   　；

(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为　   　．

22．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。

23．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a

S四边形ADCB=

S四边形ADCB=

∴化简得：a2+b2=c2

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

2、C

3、C

4、A

5、D

6、A

7、A

8、A

9、C

10、B

11、D

12、B

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

14、3x（x+2）（x﹣2）

15、y=2x+2

16、

17、

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、 (1) y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元

19、a﹣3，

20、（1）每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．

21、（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．

22、

23、见解析.