江苏省南京一中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测模拟试题含答案

江苏省南京一中学2022-2023学年七下数学期末学业质量监测模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（　　）

A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5

2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形  

（2）如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

（3）如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形 ．其中正确的有 （    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(     )

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，则平行四边形的周长为（　　）

A．14 B．24 C．20 D．28

5．平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）

A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华

7．已知反比例函数，则下列结论正确的是（     ）

A．其图象分别位于第一、三象限

B．当时，随的增大而减小

C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上

D．若点都在该函数图象上，且，则

8．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(   )

A．邻边相等 B．四个角都是直角

C．对角线相等 D．对角线互相平分

9．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是(　　)

A．6 B．8 C．9 D．10

10．点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（    ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．以上都不对

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是                 ．

12．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．

13．计算：__．

14．设、是方程的两个实数根，则的值为_____．

15．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．

16．正方形，，，...按如图的方式放置，点，，...和点，，...分别在直线和轴上，则点的坐标为_______.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．

18．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示．   

（1）本次共抽查学生　　　　　　人，并将条形图补充完整；           

（2）捐款金额的众数是　　　　　平均数是　　　　　　中位数为　　　　　　

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

19．（8分）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

20．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，求证： 且 

（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论

21．（8分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别相交于点，与直线相交于点.

（1）求点的坐标；

（2）若平行于轴的直线交于直线于点，交直线于点，交轴于点，且，求的值；

（3）如图2，点是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论.

22．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中a=        ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为     ；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)

23．（10分）探索与发现

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；

（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，只写出猜想不需证明.

24．（12分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。

（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。

①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。

②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、B

3、D

4、D

5、C

6、C

7、C

8、D

9、C

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、同位角相等，两直线平行

12、6或6.5

13、-

14、-1

15、2或1

16、

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、6名.

18、（1）50人，补图见解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人

19、 (1)见解析；(2) 当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由见解析.

20、（1）详见解析；（2）详见解析.

21、（1）；（2）或；(3),理由见解析。

22、 (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.

23、（1）结论：AE=CG．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.

24、（1）录取乙；（2）①30，②乙一定能被录用；甲不一定能被录用，见解析.