江苏省南京市树人中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份江苏省南京市树人中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业质量监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，函数的图象如图所示，则结论等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（ ）
A．x≥mB．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1
2．下列二次根式中，化简后不能与进行合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于( )
A．B．C．D．
4．若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
6．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（ ）
A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1
7．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为（2，2）；②当x>2时，；③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②④D．①③④
8．已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（ ）
A．B．C．D．
9．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．B．2C．﹣3D．
10．如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．10cm
11．若3x ＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x＞yB．x＜yC．x﹣y＞0D．x+y＞0
12．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（ ）.
A．0B．2C．3D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为________．
14．一组数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差为1，则3x1，3x2，…，3xn，的方差是_____．
15．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
17．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是 ．
（2）直接写出线段AC的长为 ，AD的长为 ，BD的长为 ．
（3）直接写出△ABD为 三角形，四边形ADBC面积是 ．
19．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（n，1）（n＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、A′、C′三点．
（1）求此抛物线的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；
（2）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点D和E的坐标；
（3）若抛物线对称轴是x＝1的一条直线，如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接MQ′、PQ′，当△PMQ′与平行四边形APQM重合部分的面积是平行四边形的面积的时，求平行四边形APQM的面积．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a＝+1．
21．（10分）计算：（1）；（2）sin30°+cs30°•tan60°．
22．（10分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：
（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？
23．（12分）为了考察包装机包装糖果质量的稳定性，从中抽取10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：
505，504，505，498，505，502，507，505，503，506
（1）求平均每袋的质量是多少克．
（2）求样本的方差．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
2、C
3、B
4、A
5、D
6、D
7、D
8、C
9、B
10、B
11、D
12、B
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1
14、1
15、.
16、10
17、BO=DO．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为，AD的长为2，BD的长为；（3）△ABD为 直角三角形，四边形ADBC面积是1．
19、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．
20、
21、（1）；（2）2
22、（1）S甲=0.5t；S乙=t﹣6；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米；
23、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.