人教版九年级上册22.1.1 二次函数导学案

22.1.1  二次函数

学习目标：

1.能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.

2.正确的判定一个函数是不是二次函数.

引入新课，探索新知 :（5分钟，先独立思考，解决不了时再组内交流）[来源:学*科*网]

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为?

问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?（可以画图分析4边、5边、6边…）[来源:Zxxk.Com]

问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?[来源:Zxxk.Com]

要点梳理（3分钟）

1. 二次函数定义：形如y=_________________  (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，_______叫做二次函数的系数，_______叫做一次项的系数，_______叫作常数项．

2.我们已经学习的函数有一次函数,其解析式为___________,其中包括________________,

___________; 反比例函数,其解析式为_________________和二次函数y=ax2＋bx＋c( a≠0).

问题探究

一、 二次函数概念辩析题   例1下列函数中哪些是二次函数？（2分钟）

   （1）y=3x2-11x+2;       (2)y=9x2-5x+x3;      (3)y=2x2-x+.   (4)y=x2-5

二、二次函数基础应用题（5分钟）

例2、已知函数y=(m2-4)x2+（m+2）x+3.

(1)当m为何值时，此函数是二次函数？

（2）当m为何值时，此函数是一次函数？

[来源:Zxxk.Com]

练习：（15分钟）（独立思考后，组内交流，师生交流）

1. 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条

(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是函数.

2.如图2，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过t秒，写出四边形APQC的面积s与t的函数关系式及t的取值范围．

4.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难的问题，国家决定对药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x，该药品的原价是m元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式是（    ）

A. y=2m（1-x）      B. y=2m（1+x）      C. y=m（1-x）2       D. y=m（1+x）2.

5. 若是二次函数，则m=_______.

小测：（4分钟）

1.设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.

2.n只球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式                 

3.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式。

4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价。如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

5.某商品价格分两次提价，若设平均每次提价的百分率均为x，该药品的原价是6元，提价后的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式。