2019铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷

这是一份2019铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019铁岭市初中毕业生学业考试数学试卷
满分：150分　考试用时：120分钟
第一部分　选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1. 2的相反数是(　　)
A. B．2 C．－2 D．0
2. 下面四个图形中，属于对称图形的是(　　)

3. 下列运算正确的是(　　)
A．x8÷x4＝x2 B．x＋x2＝x3
C．x3·x5＝x15 D．(－x3y)2＝x6y2
4. 如图所示几何体的主视图是(　　)

第4题图

5. 为了建设“书香校园”，某班开展活动，班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
捐书本数
2
3
4
5
8
10
捐书人数
2
5
12
21
3
1
这组数据中捐书本数的众数和中位数分别为(　　)
A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5
6. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试(满分均为100分)．规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%，应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是(　　)
A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分
7. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接DC，CB，则∠A的度数是(　　)
A．45° B．50° C．55° D．80°

第7题图　　　
8. 如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D，再分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C，若AG＝6，则BG的长可能为(　　)
A．1 B．2 C. D．2

第8题图
9. 在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列判断正确的是(　　)
A．k＞0 B．b＜0 C．kb＞0 D．kb＜0

第9题图
10. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC于点G，点D为BC边上一动点，DE⊥BC交射线CA于点E，作△DEC关于DE的轴对称图形得△DEF，设CD的长为x，△DEF与△ABG重合部分的面积为y，下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系式是(　　)

第10题图

第二部分　非选择题(共120分)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 2019年3月8日，我国发布科技成果转化年度报告：我国公立研发机构、高等学校科技成果转化合同数总金额达到12100000000元．将数据12100000000用科学记数法表示为________．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
13. 一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，他们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_________．
14. 若x，y满足方程组则x＋y＝________．
15. 若关于x的一元二次方程ax2－8x＋4有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
16. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝60°，∠C＝70°，OB＝9，则的长为________．

第16题图
17. 如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2，若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点E，则k的值为______．

第17题图
18. 如图，在△A1C1O中，A1C1＝A1O＝2，∠A1OC1＝30°，过点A1作A1C2⊥OC1，垂足为C2，过点C2作C2A2∥C1A1交OA1于点A2，得到△A2C2C1；过点A2作A2C3⊥OC1，垂足为C3，过点C3作C3A3∥C1A1交OA1于点A3，得到△A3C3C2；过点A3作A3C4⊥OC1，垂足为C4，过点C4作C4A4∥C1A1交OA1于点A4，得到△A4C4C3；…；按照上面的做法进行下去，得到△An＋1Cn＋1Cn的面积为_________．(用含正整数n的代数式表示)

第18题图
三、简答题(第19题10分，第20题12分，共22分)
19. 先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝－2，b＝5－.



20. 书法是我国的文化瑰宝，练习书法能培养高贵的品格，某校为加深书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图；请根据统计图中的信息解答以下问题：

第20题图
(1)本次抽取的学生人数是________，扇形统计图中A所对应的圆心角的度数是________；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若该学校共有2400人，等级达到优秀的人数大约有多少？
(4)A级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取两人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)
21. 某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
(1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求该超市用2100元最多可以采购甲玩具多少件？






22. 如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离(AB长)为16米，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB、CD都与地面垂直，点A、B、C、D在同一平面内．
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号)；
(2)求建筑物CD的高度(精确到1m)．
(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，≈1.7)

第22题图





五、解答题(满分12分)
23. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映，销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定，销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)日销售利润要达到720元，销售单价应定为多少元？
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．






六、解答题(满分12分)
24. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，以点A为圆心，AB长为半径的⊙A恰好经过BC的中点E，连接DE，AE，BD，AE与BD交于点F.
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若AB＝6，求BF的长．

第24题图





七、解答题(满分12分)
25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点F为AC上一点，G为AB上一点，点G与点A不重合，且∠GEF＋∠BAC＝180°.
(1)如图①，当∠B＝45°时，线段AG和CF的数量关系是______________；
(2)如图②，当∠B＝30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明；
(3)若AB＝6，DG＝1，cosB＝，请直接写出CF的长．

第25题图
















八、解答题(满分14分)
26. 如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋6与x轴交于点A(－2，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP.
①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标；
②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件的M点坐标．

第26题图

2019年铁岭中考真题答案及解析·数学
1. C　【解析】实数a的相反数是－a，则2的相反数是－2.
2. C　【解析】将一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，由定义可知选C.
3. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
x8÷x4＝x8－4＝x4≠x2

B
x与x2不是同类项，不能合并

C
x3·x5＝x3＋5＝x8≠x15

D
(－x3y)2＝(－1)2x3×2y2＝x6y2
√
4. B　【解析】主视图是从一个几何体的正面向后看所得到的视图，从这个几何体的正面看，可得到如图B所示图形．
5. A　【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中，5出现了21次，是出现次数最多的数，故众数是5.将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，若数据是奇数个，则最中间一个数是中位数；若数据是偶数个，则中间两个数的平均数是中位数，∵这组数据共44个，∴第22个和第23个数据的平均数是中位数，由表格可知，第22和23个数都是5，则中位数是5.
6. C　【解析】根据题意，她最终得分为95×40%＋90×60%＝92分．
7. B　【解析】如解图，连接AC并延长，交EF于点G.∵AB∥CF，∴∠BAC＝∠FCG，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ECG，∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝∠FCG＋∠ECG＝∠ECF.∵在△ECF中，∠E＝80°，∠F＝50°，∴∠ECF＝180°－∠E－∠F＝50°，∴∠BAD＝50°.

第7题解图
8. D　【解析】由尺规作图可知，AG平分∠MAN，∵∠MAN＝60°，∴∠GAC＝30°，∵AG＝6，CG⊥AN于C，∴CG＝AG＝3，∵点B是射线AM上一点，∴GB≥3，∵2>3>2>>1，∴BG的长可能为2.
9. D　【解析】由一次函数图象与性质可知，k＜0，b＞0，∴kb＜0.
10. A　【解析】在Rt△ABC中，AB＝AC，BC＝4，AG⊥BC，∴AG＝BG＝CG＝2，∵△DEF与△DEC关于DE轴对称，∴DF＝DC＝x，当点F在线段CG上时，0≤2x＜2，∴0≤x＜1时，△DEF与△ABG没有重叠部分，此时y＝0；当点F在线段BG上时，即2≤2x≤4，∴1≤x≤2，重叠部分是等腰直角三角形，直角边长为2x－2，∴y＝(2x－2)2＝2(x－1)2，是开口向上，对称轴为x＝1的抛物线的一部分；当点F在线段GB的延长线上，且点D在线段BG上，即4＜2x＜8，∴2＜x＜4，则x＞2，重叠部分是以BD＝4－x为直角边长的等腰直角三角形，此时y＝(x－4)2，是开口向上，对称轴为x＝4的抛物线．综上可知，故选A.
11. 1.21×1010　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.则12100000000＝1.21×1010.
12. x≥1　【解析】由二次根式有意义的条件可知x－1≥0，解得x≥1.
13. 3　【解析】根据题意，设红球有x个，则一共有球(9＋x)个，从袋子中摸出1球，共有(9＋x)种等可能情况，其中摸到白球的情况是9种，∴P＝＝0.75，解得x＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故有3个红球．
14. 7　【解析】①－②得2x＋2y＝14，解得x＋y＝7.
【一题多解】①＋②得4x＝20，解得x＝5，代入②得y＝2，∴x＋y＝7.
15. a<4且a≠0　【解析】∵方程ax2－8x＋4＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－8)2－4a×4>0，解得a＜4，∵方程ax2－8x＋4＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a＜4且a≠0.
16. 8π　【解析】如解图，连接OA，∵∠C＝70°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝70°，∴∠AOC＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∴∠BOA＝∠BOC＋∠AOC＝160°，∴l＝＝8π.

第16题解图
17. 4　【解析】如解图，连接OE，过点E作EF⊥OA于点F，∵△OAB≌△OCD∴OA＝OC，OB＝OD，∠ADE＝∠CBE，∴AD＝CB，∵∠BEC＝∠DEA，∴△BCE≌△DAE，∴CE＝AE，∵OC＝OA，OE＝OE，∴△AOE≌△COE，∴S△AOE＝S四边形AECO＝3，∠AOE＝∠COE＝45°，∴EF＝OF，∵tan∠BAO＝2，∴EF＝2AF，∴OF＝2AF，∴S△EFO＝S△AEO＝2，∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝2S△EOF＝4.

第17题解图
18. 　【解析】在△A1OC1中，A1O＝A1C1＝2，∠A1OC1＝30°，A1C2⊥OC1，∴A1C2＝1，C1C2＝C2O＝，∵C2A2∥A1C1，∴A2C2是△OA1C1的中位线，∴A2C2＝OA2＝1，∵A2C3⊥OC2，∴A2C3＝，S△A2C2C1＝C1C2·A2C3＝××＝，∵C3A3∥C2A2，∴∠A2C2C1＝∠A3C3C2，∵C2C3＝OC2＝C2C1，C3A3＝C2A2，∴△A3C3C2∽△A2C2C1，且相似比为1∶2，∴S△A3C3C2＝S△C2A2C1＝×·，同理，S△A4C4C3＝S△A3C3C2＝，∴S△An＋1Cn＋1Cn＝.
19. 解：原式＝·
＝－2a－2b.
当a＝－2，b＝5－时，
原式＝－2(－2＋5－)＝－6.
20. 解：(1)40，36°；
【解法提示】16÷40%＝40人，360°×＝36°；
(2)B的人数为40－4－16－14＝6.
补全条形统计图如解图；

第20题解图
(3)2500×＝250(人)，
答：估计等级达到优秀的人数约250人；
(4)列表如下：

男
女
女
女
男

男，女
男，女
男，女
女
女，男

女，女
女，女
女
女，男
女，女

女，女
女
女，男
女，女
女，女

由列表可知，共有12种等可能情况，其中恰好是一男一女的情况有6种，
∴P(被抽取两人恰好是一男一女)＝＝.
答：被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为.
21. 解：(1)设甲玩具的进货单价是x元，则乙玩具的进货单价为(x－1)元，
根据题意得＝·，解得x＝6，
经检验x＝6是原分式方程的解，又符合题意，
又x－1＝6－1＝5，
答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元；
(2)设购买甲玩具y件，则购买乙玩具(2y＋60)件，
根据题意得6y＋5(2y＋60)≤2100，解得y≤112.5，
∵y是整数，∴y最大值为112.
答：最多可以购买甲玩具112件．
22. 解：(1)如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC，BC∥AE，
∴∠ACB＝∠CAE＝30°，
在Rt△ABC中，AB＝16，∠ACB＝30°，∴BC＝＝＝16米．
答：AB与CD之间的距离为16米；
(2)在Rt△ADE中，AE＝16米，∠DAE＝53°，
∴DE＝AEtan∠DAE＝16·tan53°≈35.4米，
∵四边形ABCE是矩形CE＝AB＝16.
∴CD的高为DE＋CE＝35.4＋16＝51.4≈51米．
答：CD的高度为51米．

第22题解图
23. 解：(1)∵销售单价每提高1元，日销量会减少10件，
∴y＝200－10(x－8)＝－10x＋280；
(2)根据题意得(x－6)(－10x＋280)＝720，
解得x1＝10，x2＝24，
∵单价不能超过12元，
∴销售单价应定为10元．
答：日销售利润达到720元，销售单价应定为10元．
(3)w＝(x－6)(－10x＋280)＝－10x2＋340x－1680，
化为顶点式得w＝－10(x－17)2＋1210，
∵a＝－10＜0，
∴当x≤17时，w随x的增大而增大，
∵x≤12，∴当x＝12时，w最大，最大利润为960.
答：当x为12时，日销售利润最大，最大为960元．
24. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD，
∵AD＝2AB，点E是BC的中点，
∴BE＝AB，CE＝CD，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，∴∠DAE＝∠BAE，
同理∠CDE＝∠ADE，
∵CD∥AB，
∴∠CDA＋∠BAD＝180°，
∴∠ADE＋∠DAE＝90°，
∴∠DEA＝90°，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切；
(2)解：∵BE∥AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴＝＝＝，
∵AE＝AB＝6，
∴EF＝2，DF＝2BF.
∵DE⊥AE，AD＝2AB＝12，AE＝AB＝6，
∴由勾股定理得DE＝6，
∴在Rt△DEF中，DF＝＝4，
∴BF＝DF＝2.
25. 解：(1)AG＝CF；

第25题解图①
【解法提示】如解图①，连接AE，∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠C＝∠B＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠GEF，∵DE⊥AB，∴DE∥AC，∵DE平分AB，∴DE是△ABC的中位线，∴点E是BC的中点，∴AE⊥BC，且AE＝CE，∠GAE＝∠C＝45°，∠AEC＝∠GEF＝90°，∴∠GEA＝∠FEC，∴△AEG≌△CEF(ASA)，∴AG＝CF.

第25题解图②
(2)CF＝2AG；
证明：如解图②，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴EB＝EA，
∴∠EAG＝∠B＝30°，
∵AB＝AC，∠B＝30°，
∴∠C＝∠B＝30°，∠BAC＝120°，
∴∠EAC＝∠BAC－∠EAG＝90°，
∴CE＝2AE.
∵∠GAF＋∠GEF＝180°，
∴∠AGE＋∠EFA＝∠EFA＋∠EFC＝180°，
∴∠AGE＝∠CFE，
∵∠C＝∠B，
∴∠C＝∠GAE，
∴△AGE∽△CFE，
∴＝＝，
∴CF＝2AG.

第25题解图③
(3)CF＝或5.
【解法提示】如解图③，∵DE⊥AB，DE平分AB，AB＝6，
∴BD＝AD＝3，
∵cosB＝，
∴BE＝4，
过点A作AM⊥BC于点M，
∵AB＝6，cosB＝＝，
∴BM＝，
∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM，
∴BC＝2BM＝9，
∴CE＝BC－BE＝5.
连接AE，易得△AEG∽△CEF，
∴＝＝＝，
当点G在线段AD上时，AG＝AD－DG＝2，∴CF＝；
当点G在线段BD上时，AG＝AD＋DG＝4，∴CF＝5.
综上所述，满足题意的CF的长为或5.
26. 解：(1)将点A(－2，0)，B(6，0)代入得
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋6；
(2)①由(1)得y＝－x2＋2x＋6＝－(x－2)2＋8，
∴顶点D的坐标为(2，8)，
设直线AD的函数解析式为y＝kx＋b′，
将点A，D的坐标代入得解得
∴直线AD的函数解析式为y＝2k＋4，
将△AOE沿直线AD向上平移，即三角形上各点的坐标横坐标平移m个单位，纵坐标平移2m个单位，∴点M的坐标可表示为(m，2m)，
∵点M在抛物线上，∴－m2＋2m＋6＝2m，解得m＝2.同理可得，将△AOE沿直线AD向下平移时，m＝－2.
则点M的坐标为(2，4)或(－2，－4)；
②M(，)或(，)或(，)或(－2，－4)
【解法提示】∵点B(6，0)，点D(2，8)，∴BD＝＝4，
BM2＝(6－m)2＋(2m)2，DM2＝(2－m)2＋(8－2m)2，
∵△MBD是直角三角形，
∴分以下三种情况讨论：
(ⅰ)∠DMB＝90°，即DM2＋MB2＝DB2，
∴(6－m)2＋(2m)2＋(2－m)2＋(8－2m)2＝(4)2，
解得m1＝，m2＝，
此时点M的坐标为(，)或(，)；
(ⅱ)∠MBD＝90°，即MB2＋BD2＝MD2，
∴(6－m)2＋(2m)2＋(4)2＝(2－m)2＋(8－2m)2，解得m＝－2，
此时点M的坐标为(－2，－4)；
(ⅲ)∠MDB＝90°，即MD2＋BD2＝MB2，
∴(2－m)2＋(8－2m)2＋(4)2＝(6－m)2＋(2m)2，解得m＝，
此时点M的坐标为(，)．
综上所述，符合条件的点M的坐标为(，)或(，)或(，)或(－2，－4)．