2019年葫芦岛市初中毕业生学业考试数学试卷

这是一份2019年葫芦岛市初中毕业生学业考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年葫芦岛市初中毕业生学业考试数学试卷
满分：150分　考试用时：120分钟
第一部分　选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. －6的绝对值是(　　)
A. 6 B. －6 C. D. －
2. 下列运算正确的是(　　)
A. x2·x2＝x6 B. x4＋x4＝2x8
C. －2(x3)2＝4x6 D. xy4÷(－xy)＝－y3
3. 甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试，每个人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是s＝0.65，s＝0.55，s＝0.50，s＝0.45，则这5次测试成绩最稳定的是(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
4. 下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(　　)

第4题图
5. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(人)
1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(　　)
A. 13，14 B. 14，15 C. 15，15 D. 15，14
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

7. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个．根据题意，所列方程正确的是(　　)
A. －＝5 B. －＝5 C. －＝5 D. －＝5
8. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象大致是(　　)

第8题图

9. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为(　　)
A. 70° B. 55° C. 45° D. 35°

第9题图
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF交AO于点G，设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是(　　)

第10题图

第二部分　非选择题(共120分)
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11. 太阳的半径大约为696 000 000米，将数据696 000 000用科学记数法表示为________．
12. 分解因式：x3y－xy3＝________．
13. 若关于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有两个相等的实数根，则a的值是________．
14. 在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为________．
15. 如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得∠PAB＝30°，在B处测得∠PBC＝75°，若AB＝80米，则河两岸之间的距离约为________米．(≈1.73，结果精确到0.1米)

第15题图　　　　　　
16. 如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN.若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为________．

第16题图
17. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________．

第17题图
18. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：
①PA＝PE　　　　　　②CE＝PD
③BF－PD＝BD ④S△PEF＝S△ADP
正确的是________．(填写所有正确结论的序号)

第18题图
三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)
19. 先化简，再求值：÷(－)，其中a＝()－1－(－2)0.




20. 某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加．A.跆拳道，B.声乐，C.足球，D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．

第20题图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人；
在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．

四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(－1，1)，B(－4，1)，C(－3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(直接写出结果)；
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出点C旋转到C2所经过的路径长．

第21题图



22. 如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C(2，4)，点B是线段AC的中点．
(1)求一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝的解析式；
(2)求△COD的面积；
(3)直接写出当x取什么值时，k1x＋b＜.

第22题图


五、解答题(满分12分)
23. 某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示：
(1)根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

第23题图




六、解答题(满分12分)
24. 如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的⊙O交矩形对角线AC于点F，在线段CD上取一点E，连接EF，使EC＝EF.
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若cos∠CAD＝，AF＝6，MD＝2，求FC的长．

第24题图



七、解答题(满分12分)
25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点(点D不与点B重合)，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧)，连接CE.
(1)如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；
(2)如图②，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当∠EAC＝15°时，请直接写出的值．

第25题图


八、解答题(满分14分)
26. 如图，直线y＝－x＋4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q.当＝时，求t的值；
(3)如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．

第26题图

2019年葫芦岛市初中毕业生学业考试解析
1. A
2. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
x2·x2＝x4≠x6
×
B
x4＋x4＝2x4≠2x8
×
C
－2(x3)2＝－2x6≠4x6
×
D
xy4÷(－xy)＝－y3
√
3. D　【解析】∵四位同学5次成绩的平均数都是125分，丁同学的方差最小，故这5次测试成绩最稳定的是丁同学．
4. B　【解析】该立体图形从上往下看，共有两行，第一行3个正方形，第二行最左边有一个正方形，俯视图如B选项所示．
5. C　【解析】这12名队员中，年龄为15岁的队员共有5人，人数最多，故众数为15；将这12名队员的年龄按从小到大的顺序排列，处于最中间的为第6、7名队员的年龄，他们年龄的平均数为15，故中位数为15.
6. A　【解析】解不等式3x＜2x＋2得x＜2；解不等式－x≤1得x≥－1.故不等式组的解集为－1≤x＜2，在数轴上表示如选项A所示．
7. C　【解析】∵原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件2x个，原计划生产300个零件需要天，实际生产300个零件需要天，由提前5天完成任务可列方程为－＝5.
8. D　【解析】由二次函数图象可知a＜0，－＜0，∴b＜0.∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限．故选D.
9. B　【解析】如解图，连接OA，OC，∵∠BAC＝15°，∴∠BOC＝2∠BAC＝30°.∵∠ADC＝20°，∴∠AOC＝40°.∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝40°＋30°＝70°.∵OA＝OB，∴∠ABO＝×(180°－70°)＝55°.

第9题解图
10. A　【解析】如解图，连接FD，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°.∵AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.∴△BAE≌△DAF.∴DF＝BE＝x，∠ABE＝∠ADF＝45°.∵∠ADB＝45°，∴∠BDF＝90°.∴＝.∴＝.即y＝x.函数图象如A选项所示．

第10题解图
11. 6.96×108　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数的整数位数减1，故696000000＝6.96×108.
12. xy(x＋y)(x－y)　【解析】原式＝xy(x2－y2)＝xy(x＋y)(x－y)．
13. －2　【解析】∵关于x的一元二次方程x2＋(2＋a)x＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2＋a)2＝0.解得a＝－2.
14. 4　【解析】由题意得＝，解得n＝4.
15. 54.6　【解析】如解图，过点B作BD⊥AP于点D，过点P作PE⊥AC于点E，∵∠PAB＝30°，AB＝80，∴AD＝AB·cos30°＝40，BD＝40.又∵∠PBC＝75°，∴∠BPA＝45°.∴DP＝BD＝40.∴AP＝AD＋DP＝40＋40.∴PE＝AP·sin30°＝20＋20≈54.6.即河两岸之间的距离约为54.6米．

第15题解图
16. 　【解析】由作图方法可知MN为BD的垂直平分线，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形MBND为菱形．如解图，设BD与MN交点为点O，过点M作MG⊥BC于点G，∵BD＝8，MN＝6，∴OB＝4，OM＝3.∴MB＝BN＝5.∴BD·MN＝BN·MG，即×8×6＝5MG，解得MG＝.即▱ABCD的边BC上的高为.

第16题解图
17. 或7　【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴BC＝12.当∠DEB′＝90°时，如解图①，此时点E与点C重合，∵△ADB′由△ADB折叠得到，设BD＝x，则B′D＝BD＝x，ED＝12－x，B′E＝AB′－AC＝8，在Rt△B′CD中，由勾股定理得(12－x)2＋82＝x2，解得x＝；当∠B′DE＝90°时，如解图②，过点A作AF⊥B′D交B′D的延长线于点F，设BD＝x，则AB′＝AB＝13，AF＝CD＝12－x，B′F＝B′D＋DF＝ B′D＋AC＝BD＋AC＝x＋5，在Rt△AFB′中，由勾股定理得(12－x)2＋(5＋x)2＝132，解得x＝7(负值已舍去)．综上所述，BD的长为或7.

第17题解图
18. ①②③　【解析】如解图，连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°.又∵PE⊥PA，∴A、B、E、P四点共圆．∴∠PAE＝∠PBE＝45°.∴∠PEA＝∠PAE＝45°.∴PA＝PE.故①正确；将△PAB绕点P逆时针旋转90°得到△PEG，易知B、E、G三点共线．延长AD，交PG于点M，则DM＝CE＝PD，故②正确；∵EF＝BF，∴BC＋CE＝BF.∴BC＋PD＝BF.又∵BC＝BD，∴BD＋PD＝BF.即BF－PD＝BD.故③正确；连接AC交BP于点O，∵BF－PD＝BF－DF－PF＝BD－PF＝BD.∴PF＝BD＝BO＝AO.∴PO＝BF＝EF.∴S△PAO＝S△PEF.∵S△PAO≠S△ADP.∴S△PEF≠S△ADP.故④错误．综上所述，正确的结论是①②③.

第18题解图
19. 解：原式＝÷[－]
＝÷
＝×
＝，
当a＝3－1＝2时，原式＝＝4.
20. 解：(1)200，144°；
【解法提示】本次调查的学生人数为30÷15%＝200人，B所对应的圆心角的度数为360°×＝144°.
(2)补全条形统计图如解图；

第20题解图
【解法所示】C：200－30－80－20＝70(人)．
(3)列表如下：

男
女1
女2
女3
男

(男，女1)
(男，女2)
(男，女3)
女1
(女1，男)

(女1，女2)
(女1，女3)
女2
(女2，男)
(女2，女1)

(女2，女3)
女3
(女3，男)
(女3，女1)
(女3，女2)

由表格可知，从4名团员中，随机抽取2名学生，共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中正好是1名男生与1名女生的情况有6种，
∴P(1男1女)＝＝，
21. 解：(1)如解图所示：等腰直角三角形；
(2)如解图所示：

第21题解图
CO＝＝3，
的长度为：＝π，
∴点C旋转到C2所经过的路径长为π.
22. 解：(1)过点C作CE⊥x轴于点E，如解图，

第22题解图
∵C(2，4)，点B是AC的中点，
∴B(0，2)．
把B(0，2)，C(2，4)分别代入y＝k1x＋b中，
∴解得：
∴y＝x＋2.
把C(2，4)代入y＝中，得4＝，∴k2＝8.
∴y＝；
(2)由题意可知：解得：或
∴D(－4，－2)．
∴S△COD＝S△BOC＋S△BOD＝×2×2＋×2×4＝6；
(3)0 23. 解：(1)y＝－2x＋260；
【解法提示】设 y＝kx＋b(k≠0)，将(50，160)、(80，100)代入得解得
∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋260.
(2)由题意得：(x－50)(－2x＋260)＝3000，
化简得：x2－180x＋8000＝0，
解得：x1＝80，x2＝100，
∵x≤50×(1＋90%)＝95，
∴x2＝100>95(不符合题意，舍去)．
∴销售单价为80元；
(3)设每天获得的利润为w元，由题意得
w＝(x－50)(－2x＋260)
＝－2x2＋360x－13000
＝－2(x－90)2＋3200，
∵a＝－2<0，开口向下，
∴w有最大值，当x＝90时，w最大值＝3200.
∴销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
24. (1)证明：如解图，连接OF，

第24题解图
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°.
∴∠CAD＋∠DCA＝90°.
∵EC＝EF，
∴∠DCA＝∠EFC.
∵OA＝OF，
∴∠CAD＝∠OFA.
∴∠EFC＋∠OFA＝90°.
∴∠EFO＝180°－90°＝90°.
∴EF⊥OF.
又∵OF为半径，
∴EF是⊙O的切线．
(2)解：如解图，连接MF，
∵AM是直径，
∴∠AFM＝90°.
在Rt△AFM中，cos∠CAD＝＝，
又∵AF＝6，
∴＝.
∴AM＝10.
∵MD＝2，
∴AD＝8.
在Rt△ADC中，cos∠CAD＝＝，
∴＝，
∴AC＝，
∴FC＝－6＝.
25. 解：(1)CF∥AB；
(2)成立；
理由：如解图①，在AC上截取AF＝DC，连接EF，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠AED＝∠ACD＝90°.
∵∠1＝∠2，
∴∠EAF＝∠EDC.
又∵EA＝ED，

第25题解图①
∴△EAF≌△EDC(SAS)．
∴EC＝EF，∠AEF＝∠DEC.
又∵∠AEF＋∠FED＝90°，
∴∠CED＋∠FED＝90°.
∴△CEF是等腰直角三角形．
∴∠ECA＝45°.
又∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝45°，∴∠ECA＝∠CAB＝45°，
∴CE∥AB；
(3)或.
【解法提示】 如解图②，分别过点E、点C作线段AB的垂线，垂足分别为G、H.由(2)知CE//AB，∴四边形CEGH为矩形. ∴EC＝GH，CH＝EG＝AB. 当∠EAC＝15°时，易得∠EAB＝60°，∴AB·tan30°＋CE＝AB，即＝；如解图③，分别过点E、点C作线段AB的垂线，垂足分别为G、H.∴＝tan30°得，＝，即＝.

第25题解图
26. 解：(1)由题可知，当x＝0时，y＝4，
∴C(0，4)．
当y＝0时，－x＋4＝0，
∴x＝4.∴B(4，0)．

第26题解图
将B(4，0)，C(0，4)代入y＝－x2＋bx＋c
得解得
∴y＝－x2＋3x＋4.
(2)如解图，∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°.
∵ME⊥x轴，BP＝t，
∴PE＝BE＝t.
∵∠PEO＝∠PNO＝∠NOE＝90°，
可知四边形ONPE为矩形，
∴ON＝t，CN＝4－t.
∵MP∥CN，
∴△MPQ∽△NCQ.
∴＝＝.
∵P点的横坐标为4－t，
∴M点的横坐标为4－t.
∴＝.
∴2t2－9t＋4＝0，
解得t1＝，t2＝4(不符合题意，舍去)．
∴t的值为.
(3)t1＝1，t2＝－1.
【解法提示】由(1)知A(－1，0)，B(4，0)、C(0，4)，∴∠OBC＝45°.∴∠DPM＝45°.故分两种情况讨论，当DM＝DP时，∵∠DPM＝45°，DM＝DP，∴△DPM为等腰直角三角形．∴AM⊥BC.由(2)知，BE＝t，点E、P、M的横坐标均为4－t，将4－t代入抛物线解析式得点M的纵坐标为－t2＋5t，∴5－t＝－t2＋5t.解得t＝1或t＝5(舍去)；当PD＝PM时，∵PM＝－t2＋4t，易知PM＋CD＝CN，∴PM＝(－1)CN＝(－1)OE，即－t2＋4t＝(－1)(4－t)，解得t＝－1或t＝4(舍去)．综上所述，t＝1或t＝－1.