专题24.4 弧长和扇形面积（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）

这是一份专题24.4 弧长和扇形面积（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版），文件包含九年级数学上册专题244弧长和扇形面积基础原卷版docx、九年级数学上册专题244弧长和扇形面积基础解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc116602588" 弧长的计算 PAGEREF _Tc116602588 \h 1
\l "_Tc116602589" 弧长的应用 PAGEREF _Tc116602589 \h 3
\l "_Tc116602590" 扇形面积 PAGEREF _Tc116602590 \h 6
\l "_Tc116602591" 求圆心角度数 PAGEREF _Tc116602591 \h 13
\l "_Tc116602592" 求侧面积或全面积 PAGEREF _Tc116602592 \h 15
\l "_Tc116602593" 求母线或高 PAGEREF _Tc116602593 \h 17
\l "_Tc116602594" 综合运用 PAGEREF _Tc116602594 \h 19
弧长的计算
弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。L=
一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（ ）
A．13B．25C．34D．23
【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r，
则这条弧长为：144πr180，这条弧所在圆的周长为2πr，
144πr180：2πr=25．
故选：B．
已知扇形的弧长是43π，圆心角120°，则这个扇形的半径是 2 ．
【解答】解：根据弧长的公式l=nπr180，
得到：43π=120πr180，
解得r＝2，
故答案为：2
如图，C是⊙O劣弧AB上一点，OA＝2，∠ACB＝120°．则劣弧AB的长度为（ ）
A．13πB．23πC．43πD．83π
【解答】解：
如图，作圆周角∠ADB，使D在优弧上，
∵A、D、B、C四点共圆，∠ACB＝120°，
∴∠ACB+∠D＝180°，
∴∠D＝60°．
∴∠AOB＝2∠D＝120°．
∴劣弧AB的长度为：120π×2180=4π3
故选：C．
如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB'的长是（ ）
A．233πB．433πC．839πD．1039π
【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，
∴AD＝DB=12AB′．
∴∠AB′D＝30°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC•cs30°＝4×32=23，
∴AB=2AD=43，
∴BB'的长度l=nπr180=60×π×43180=433π．
故选：B．
弧长的应用
某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A．5π3mB．8π3mC．10π3mD．（5π3+2）m
【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，
由题意可得，CD＝2m，AD＝23m，∠ADC＝90°，
∴tan∠DCA=ADCD=232=3，AC=CD2+AD2=4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，
∴改建后门洞的圆弧长是：300π×2180=10π3（m），
故选：C．
如图，若半径为2cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（ ）
A．5πcmB．10π3cmC．5π3cmD．5π6cm
【解答】解：根据题意得：l=150π×2180=5π3（cm），
则重物上升了5π3cm，
故选：C．
小敏所在的小区有如图1所示的护栏宣传版面，其形状是扇形的一部分，图2是其平面示意图，AD和BC都是半径的一部分，小敏测得AD＝BC＝0.6m，DC＝0.8m，∠ADC＝∠BCD＝120°，则这块宣传版面的周长为（ ）
A．（715π+2）mB．（730π+2）m
C．（715π+65）mD．（730π+145）m
【解答】解：如图，延长AD、交BC的延长线于点E，
∵∠ADC＝∠BCD＝120°，
∴∠CDE＝∠DCE＝60°，
∴∠E＝60°，
∴DE＝DC＝0.8m，
∴AE＝AD+DE＝0.6+0.8＝1.4（m），
∴lAB=60×1.4π180=1.4π3，
∴这块宣传版面的周长为：AD+DC+BC+lAB=0.6+0.8+0.6+1.4π3=6+1.4π3=(715π+2)（m）．
故选：A．
如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（ ）cm．
A．6π+12B．36π+12C．18π+12D．12π+12
【解答】解：∵OA的长为12cm，贴纸部分的宽AC为6cm，
∴OC＝OA﹣AC＝6cm，
又OA和OB的夹角为120°，
∴lCD=120π×6180=4π（cm），
lAB=120π×12180=8π（cm），
∴贴纸部分的周长为4π+8π+2×6＝（12π+12）cm．
故选：D．
扇形面积
扇形的面积用S表示S= S=
如果用70厘米的铅丝做成一个半径为20厘米的扇形，那么这个扇形的面积等于 300 平方厘米．
【解答】解：∵l+20×2＝70，
∴l＝30（cm），
∴nπr180=30，
∴nπr＝5400，
nπ×202360，
=5400×20360，
＝300（平方厘米）；
答：这个扇形的面积是300平方厘米．
故答案为：300
把一个圆的面积按3：5剪成两个扇形，已知大扇形的面积比小扇形多104平方厘米，大扇形的面积是（ ）平方厘米．
A．416B．260C．156D．208
【解答】解：∵把一个圆的面积按3：5剪成两个扇形，
∴设大扇形的面积为5x平方厘米，小扇形的面积为3x平方厘米，
根据题意得，5x﹣3x＝104，
解得x＝52，
∴5x＝260，
故大扇形的面积是260平方厘米，
故选：B．
一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm2
【解答】解：根据题意可得，
设扇形的半径为rcm，
则l=nπr180，
即10π=150×π×r180，
解得：r＝12，
∴S=12rl=12×12×10π=60π（cm2）．
故选：B．
一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A．（840+6π）m2B．（840+9π）m2C．840m2D．876m2
【解答】解：如图，
该垃圾填埋场外围受污染土地的面积＝80×3×2+60×3×2+32π
＝（840+9π）m2
故选：B．
如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（ ）
A．π3B．3π5C．2π3D．3π4
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠C＝90°，
∵BA＝BE＝2，BC=3，
∴cs∠CBE=CBBE=32，
∴∠CBE＝30°，
∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，
∴S扇形BAE=60⋅π⋅22360=2π3，
故选：C．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（ ）
A．33πB．233πC．3πD．23π
【解答】解：连接OD，BC．
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴图中阴影部分的面积=60⋅π⋅OC2360=2π，
∴OC＝23或﹣23（舍去），
∴BC的长=60π⋅23180=233π，
故选：B．
如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9B．6C．3D．12
【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，
∴S阴影=S△ABE=S△ABC−S△BCE=12×6×6−12×6×3=9，
故选：A．
如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（ ）
A．64π3−83B．64π3C．64π−853D．32π3−83
【解答】解：连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，∠AOB＝60°，
∴⊙O的半径为8，∠AOE＝120°，
∵AD∥OB，
∴∠OAD＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD=32OD＝43，OC=12OD＝4，
∴BC＝8+4＝12，
∴S阴影＝S△AOB+S扇形OAE﹣S△BCD
=12×8×43+120π×82360−12×12×43
=64π3−83，
故选：A．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中两阴影部分的面积各是多少？
【解答】解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，
∴∠OCE＝30°，
又∵OC＝2，
∴OE=12OC＝1，
∴CE=4−1=3．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE．
∴CD=2CE=23．
（2）S1＝S扇形OAC﹣SΔ&OAC=60π×22360−2×32=23π−3．
S2＝S扇形OBC﹣SΔ&OBC=120π×22360−2×32=4π3−3．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．
（1）填空：∠CAB＝ 30 度；
（2）求OE的长；
（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．
【解答】解：（1）AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠D＝60°，
∴∠B＝60°（圆周角定理），
∴∠CAB＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝6，
∴BC=12AB＝3，
∵OE⊥AC，
∴OE∥BC，
又∵点O是AB中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=12BC=32；
（3）连接OC，
∵OE⊥AC，
∴AE＝CE，
∵∠AEO＝90°，∠CAB＝30°，
∴OE=12OA=12OE＝EF，
∵∠OEC＝∠FEA，
∴△COE≌△AFE（SAS），
故阴影部分的面积＝扇形FOC的面积，
S扇形FOC=60π×32360=32π．
即可得阴影部分的面积为32π．
求圆心角度数
如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）度．
A．120°B．135°C．150°D．160°
【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，
则12×20π×l＝240π，
解得l＝24，
设这个扇形的圆心角的度数是n°，
根据题意得20π=n×π×24180，
解得n＝150，
即这个扇形的圆心角的度数是150°．
故选：C．
圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，
设圆心角的度数是n度．
则nπ×3180=2π，
解得：n＝120
故选：C．
如图，圆锥体的高ℎ=22cm，底面圆半径r＝1cm，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．60°B．90°C．120°D．150°
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为(22)2+12=3（cm），
设该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数为n°，
所以2π×1=n×π×3180，
解得n＝120，
即该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是120°．
故选：C．
如图是一个圆锥形冰淇淋外壳，已知其母线长为10cm，底面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．108°B．120°C．144°D．150°
【解答】解：设这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为n°，
根据题意得2π×3=n×π×10180，
解得n＝108，
即这个冰淇淋外壳的侧面展开图的圆心角度数为108°．
故选：A．
求侧面积或全面积
圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。扇形的圆心角α=
S侧=ar S全=ar＋r2
若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 10π ．（结果保留π）
【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，
故答案为：10π．
若一个圆锥的母线长为5cm，它的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为 24π cm2
【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，
侧面面积=12×6π×5＝15π（cm2）；
底面积为＝9π（cm2）；
全面积为：15π+9π＝24π（cm2）．
故答案为24π．
已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 15π ．
【解答】解：圆锥的侧面展开图面积=12×2π×3×5＝15π（cm2）．
故答案为：15π．
已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（ ）
A．60πB．65πC．90πD．120π
【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：52+122=13，其弧长为：2×π×5＝10π，
∴圆锥侧面展开图的面积为：12×10π×13=65π．
故选：B．
如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A．16πB．24πC．48πD．96π
【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，
所以扇形的面积为12×8π×12＝48π，
即圆锥的侧面积为48π，
故选：C．
如图所示，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ）
A．πB．2πC．3πD．4π
【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为12+(3)2=2，
所以圆锥的表面积＝π×12+12×2π×1×2＝3π．
故选：C．
如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（ ）
A．175π3cm2B．175π2cm2C．175πcm2D．350πcm2
【解答】解：在Rt△AOC中，AC=72+242=25（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积=12×2π×7×25＝175π（cm2）．
故选：C．
求母线或高
在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：120π×15180=10πcm，
设圆锥的底面半径是rcm，
则2πr＝10π，
解得：r＝5
故选：C．
如图，将圆锥沿一条母线剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【解答】解：根据题意得2π×2=120π⋅l180，
解得，l＝6，
即该圆锥母线l的长为6
故选：B．
如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）
A．42cmB．22cmC．23cmD．3cm
【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
根据题意得2πr=120π×6180，
解得r＝2
所以这个圆锥形的高=62−22=42（cm）．
故选：A．
如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（ ）
A．8cmB．12cmC．20cmD．18cm
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr=(360−144)×π×15180
解得r＝9，
所以圆锥的高=152−92=12（cm）．
故选：B．
如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆．若它们恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD：AB为（ ）
A．3：2B．7：4C．9：5D．2：1
【解答】解：设此弧所在圆的半径为rcm，则DE＝2rcm，AE＝AB＝（AD﹣2r）cm，
则90π(AD−2r)180=2πr，
解得r=AD6，
则AD：AB＝AD：（AD−AD3）＝3：2
故选：A．
综合运用
如图，在⊙O中，AB=43，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于F，∠A＝30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBC围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
【解答】解：∵AD⊥BC于F，∠A＝30°，
∴∠BOD＝60°，∠OBF＝30°，∠BOC＝120°，
∵AB＝43，
∴BF＝23，
∴OB=BFcs∠OBF=2332=4，
∴S扇形=120π×42360=163π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴2πr=120π×4180，
∴r=43．
∴这个锥底面圆的半径为43．
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C （6，2） 、D （2，0） ；②⊙D的半径＝ 25 （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【解答】解：（1）①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，如下图，
②画出AB，BC的垂直平分线，两条直线的交点即为圆心D．
（2）①利用坐标系可知点（6，2），D（2，0）．
故答案为：（6，2），D（2，0）；
②∵A（0，4），D（2，0），
∴OA＝4，OD＝2，
∴⊙D的半径DA=OA2+OD2=42+22=25．
故答案为：25．
③过点C作CE⊥x轴于点E，
∵C（6，2），
∴OE＝6，CE＝2
∴DE＝OE﹣OD＝4
∴OA＝DE＝4，OD＝CE＝2
在△OAD和△EDC中，
OA=DE∠AOD=∠DEC=90°OD=EC，
∴△OAD≌△EDC（SAS）．
∴∠ODA＝∠ECD．
∵∠ECD+∠EDC＝90°，
∴∠ODA+∠CDE＝90°．
∴∠ADC＝90°．
∴AC的长度为90π×25180=5π，
设圆锥的底面半径为r，则：
2πr=5π．
解得：r=52．
答：圆锥的底面半径为52．
一．选择题（共8小题）
1．如图，点、、是半径为8的上的三点．如果，那么的长为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接、．
，
，
，
的长是：．
故选：．
2．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：延长，交于，，连接，过点作于．
在中，，
，
，
，
则图中阴影部分的面积，
故选：．
3．如图，在平行四边形中，，以为直径的恰好经过点，交于点，当点为的中点时，下列结论错误的是
A．平分B．C．D．的长为
【解答】解：．点为的中点，
，
，
平分，
故不符合题意；
．四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
和是等边三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
和是等边三角形，
，
，
，
故符合题意；
．由可知，，
故不符合题意；
．的长为：，
故不符合题意．
故选：．
4．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为
A．B．C．D．
【解答】解：的长为．
故选：．
5．如图，矩形的边，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接，
则，
在中，、，
，，
则阴影部分的面积
，
故选：．
6．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：直径，
，
，
，
故选：．
7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是
A．24B．48C．D．
【解答】解：它的侧面展开图的面积．
故选：．
8．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为
A．B．C．D．
【解答】解：如图：
圆锥的圆锥体底面半径是，高是，
是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，即，
由已知可得：液体的体积为，圆锥的体积为，
计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为，
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度为，则，
，
，
解得，
计时结束后，“沙漏”中液体的高度为，
故选：．
二．填空题（共4小题）
9．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为，则扇形的弧长为 ．
【解答】解：扇形的弧长，
故答案为：．
10．如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ．
【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、．
此时最小，即：，
由题意得，，
，
，
的长，
阴影部分周长的最小值为．
故答案为：．
11．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则的半径是 2 ，图中阴影部分面积的最大值是 ．
【解答】解：连接、、，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故的半径是2，
点、分别是、的中点，
，，
，
，
当的面积最大时，的面积最大，
、、在一条直线时，的面积最大，
的面积最大值为：，
的面积最大值为：，
，
此时，
故答案为：2，．
12．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 ．（结果保留
【解答】解：设圆锥的底面半径为，则扇形的半径为，
由题意得，
，
解得，
即圆锥的底面半径为，，
圆锥的底面积为，侧面积为，
圆锥的表面积为，
故答案为：．
三．解答题（共3小题）
13．如图，，，，是上的四个点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
【解答】解：（1），
由圆周角定理得：，，
；
（2）连结，，过点作于点，
，
．
于点，，
，
，
中，，
，
的长．
14．如图，已知中，，将斜边绕点顺时针方向旋转至，使，过点作于点．
（1）求证：；
（2）若，，求弧的长．
【解答】（1）证明：，，
．
，
．
将斜边绕点顺时针方向旋转至，
．
在和中，
；
（2），
．
，，
，
，
，
，
，
弧的长为．
15．如图，已知扇形的圆心角为，半径为．求扇形的弧长和面积．
【解答】解：扇形的弧长；
扇形的扇形面积．