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沪科版 初中数学 八年级上册 13.2.2 证 明
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这是一份沪科版 初中数学 八年级上册 13.2.2 证 明,共4页。试卷主要包含了2 命题与证明, 下列四个命题等内容,欢迎下载使用。
沪科版数学八年级上册同步学案第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明13.2.2 证 明 要 点 讲 解 要点一 基本事实与定理1. 有些命题是从基本事实或其他真命题出发,用推理方法判断为正确的,并被选定作为判断命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.2. 定理是某些真命题的独立表达形式,命题与定理是一般与特殊的关系,并不是每个命题都能形成“定理”,而任何一个“定理”都是命题。 要点二 推理与证明1. 从已知条件出发,依据定义、基本事实、已证定理,并按照逻辑规则,推导出结论,这一方法称为演绎推理.演绎推理的过程就是演绎证明,简称证明.2. (1)利用定义、基本事实和定理进行证明,证明的一般格式是从条件出发,通过因果关系,得到最后的结论.证明要求每一步推理都要以定义、基本事实或定理作为依据.证明的一般步骤:①审清题意,找出命题中的条件和结论;②如果问题与图形有关,根据题意画出图形,图形要正确且具有一般性,不能画特殊图形;③用数学语言写出“已知”“求证”;④找出证明思路;⑤写出证明过程,每一步都要有理有据;⑥检查表达过程是否正确、完整.(2)在寻求证明思路的过程中,可以从已知向求证探索,也可以倒过来,从求证向已知追溯,还可以从已知和求证两个方向同时出发.经典例题 填写下列证明过程中的推理依据:如图所示,∠ADE=∠B,∠1=∠2,FG⊥AB.求证:CD⊥AB.证明:∵∠ADE=∠B,( )∴DE∥________.( )∴∠1=∠3.( )又∵∠1=∠2,( )∴∠2=∠3.( )∴GF∥DC.( )∵AB⊥FG,( )∴∠5=90°.( )∴∠4=∠5=90°.( )∴CD⊥AB.( )解析:本题要求学生了解证明的一般步骤以及前后结论之间的联系等.运用了等量代换和平行线的性质、判定及垂直的证明等知识.答案:已知;BC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;已知;等量代换;同位角相等,两直线平行;已知;垂直定义;两直线平行,同位角相等;垂直定义. 当 堂 检 测 1. 下列命题属于基本事实的是( )A. 两点之间,线段最短 B. 同角的补角相等C. 邻角的平分线互相垂直 D. 内错角相等,两直线平行2. “同角或等角的补角相等”是( )A. 补角的定义 B. 假命题C. 定理 D. 基本事实3. 下列推理中,错误的是( )A. ∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EFB. ∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γC. ∵a∥b,b∥c,∴a∥cD. ∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD4. 如图,若AO⊥CO,BO⊥DO,则∠AOB=∠COD,推理的理由是( )A. 同角的补角相等 B. 同角的余角相等C. AO⊥CO D. BO⊥DO5. 下列四个命题:①内错角相等,两直线平行;②有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;③过两点有且只有一条直线;④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中是定理的是 (填序号).6. 完成下面的证明过程,并在括号内填上理由.已知:如图所示,AD∥BC,∠BAD=∠BCD.求证:AB∥CD.证明:∵AD∥BC( ),∴∠1= ( ),又∵∠BAD=∠BCD( ),∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( ),即∠3=∠4,∴AB∥ ( ).7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.图中有与∠A相等的角吗?为什么? 8. 证明下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请说明理由.(1)大于锐角的角是钝角;(2)若等腰三角形的周长为16,其中一边长为7,则该等腰三角形的底边长为2. 当堂检测参考答案 1. A 2. C 3. D 4. B5. ① 6. 已知 ∠2 两直线平行,内错角相等 已知 等式性质 CD 内错角相等,两直线平行 7. 解:题图中有与∠A相等的角,为∠1.理由如下:∵CD⊥AB.∴∠ADC=90°,∠A+∠2=90°,∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠A.8. 解:(1)假命题.直角也是大于锐角的角. (2)假命题.忽视了长为7的边既可以是底边,也可以是腰.若长为7的边为底边,则腰长为=,此时,另两边的长度为,;若长为7的边为腰,则另一腰的长也为7,则底边长为16-7-7=2,此时另两边长为7,2.
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