初中数学第二十四章 相似三角形第二节 比例线段24.2 比例线段一等奖教学设计

课题：24.2  比例线段（1）—比例线段及其相关性质

教材分析：

由于图形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似形的概念之后，安排学习比例线段，为研究相似三角形提供了必要的知识准备。本课主要由两部分组成，第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算；第二部分是比例的拓展性质。

教学目标：

1、知道两条线段比的意义；

2、理解比例线段及其有关概念；

3、知道比例线段的性质，能运用比例线段的性质对进行简单的变形。

教学重点：

引进两条线段的比和比例线段；导出比例线段的性质并进行初步的运用。

教学难点：

合比、等比性质的综合运用。

教学过程：

一、温故知新，问题引入

复习：1、两个数与相除叫做两个数的比，记作，若的比值为k，则；

2、如果，那么就说a,b,c,d成比例，这个比例式可变形为等积式，还可变形为比例式；

3、若，则称b为a与c的比例中项。

我们已经知道图形的相似与线段的长度的比及比例有密切关联，为了研究相似，需要先研究比例线段。

练习1：已知：AB=50cm，BC=2.5dm，A’B’=0.2m，B’C’=10cm。

          求：。

解：。

【说明】学生在六年级已经学过比、比例及比例的基本性质。通过回顾比和比例的概念，给出了两条线段的比和比例线段的概念。比例线段是有特定含义的一种比例，学生在以前学过的有关比例的性质，也是比例线段的性质，可让学生列出比例线段的基本性质。

问题1：通过练习1，我们发现线段AB、BC、A’B’、B’C’之间有怎样的关系？

分析：我们可以说线段AB、BC、A’B’、B’C’成比例，也可以称它们为比例线段。

板书：24.2  比例线段（1）

    1、两条线段长度的比叫做两条线段的比。

      （1）两条线段的比值总是正数；

（2）求线段的比一定要用同一长度单位。

2、在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

问题2：在中，DE是中位线，则DE与BC的比为多少？说一说其中成比例的线段有哪些？

分析：根据三角形中位线定理，可知，所以，

      因为DE为中位线，所以D为AB中点，E为AC中点，

      所以，

      所以线段DE、BC、AD、AB成比例，线段DE、BC、AE、AC成比例，

          线段AD、AB、AE、AC成比例，线段BD、AB、EC、AC成比例，

          线段AD、BD、AE、EC成比例，……

板书：※如果是比例线段，则有，那么线段是比例外项，线段是比例内项。

板书：3、比例线段的基本性质：

如果，那么。

解析：课前预习第1，2题。

1、点B在线段AC上，BC=2AB，求下列各线段的比值：

（1）AB:BC=      ；（2）AC:AB=      ；（3）BC:AC=      。

2、下列各组线段成比例的是（      ）

   A、1cm，3cm，2cm，4cm                 B、1cm，20cm，5cm，25cm    

C、              D、4cm，8cm，6cm，12cm

练习2、填空：

（1）如果两条线段的长度分别为，那么2:5；

（2）如果两地相距，那么在1:10000000的地图上表示这两地的点相距2.5cm；

（3）已知，如果，则c:d；

（4）若则的比例中项；

（5）若线段则线段的比例中项线段。

二、探索新知，获得感悟

思考1：比例线段，且，除了上述性质以外，还有其它的性质吗？

【说明】在预习的基础上请学生先来说一说，然后再进行证明。

分析：。

思考2：如何来证明上述性质的正确性？

分析：（1）设，则有，

          所以，

          所以（同理可证明），。

      （2）因为，所以，所以，则。

等式性质             通分

板书：4、比例的合比性质：如果，那么。

5、比例的等比性质：如果，那么。

解析：课前预习第3,4题。

3、已知：，则        。

4、已知，则     ，     ，     。

思考3：如果，那么的值为多少？

分析：因为，则，

      所以。

板书：6、等比性质的推广：如果，

                       那么。

三、例题选讲，训练提高

例题1、已知：如图，。求证：（1）；（2）。

【说明】本题是合比性质的具体运用，也是为学习三角形一边的平行线性质作铺垫。对证明思路的分析，要把握AB=AD+DB，AC=AE+EC这两个关系式。

证明：（1）∵，∴，（合比性质）

          ∴；

     （2）∵，∴，（比例的基本性质）

          ∴，（合比性质）∴。

练习3、已知：如图，线段BD与CE相交于点A，。

        求证：（1）；（2）。

证明：（1）∵，∴，（比例的基本性质）

          ∴，即，（合比性质）

          ∴。（比例的基本性质） 

     （2）∵，∴，（比例的基本性质）即。

例题2、已知：。求：的值。

解：∵，∴，（合比性质）∴。

例题3、已知：。求证：。

证明1：∵，                              证明2：设

        ∴，                                      则，（等比性质）

        ∴，，（合比性质）     ∴。

        ∴。（两个等式左右两边分别相除）

例题4、已知：。求：的值。

解：（1）若，

∵，

        ∴，则；

   （2）若，则，

        ∴。

四、课堂小结，加深理解

1、线段成比例的表达式是什么？

2、比例的基本性质有哪些？

3、什么是合比性质？什么是等比性质？它们有什么区别？

五、回家作业，复习巩固

1、复习24.2  比例线段（1），做好笔记整理；

2、小卷子《24.1  放缩与相似形》签名；

3、完成《数学练习册》：习题24.2（1）；

4、完成《导学案》：24.2  比例线段（1）；

5、预习《数学书》：P8-P10，24.2  比例线段（2）；

6、完成《导学案》：24.2  比例线段（2），知识清单，课前预习。

板书设计：

教学反思：