2022-2023学年黑龙江省哈尔滨松北区四校联考七下数学期末统考试题含答案

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2022-2023学年黑龙江省哈尔滨松北区四校联考七下数学期末统考试题（时间：120分钟             分数：120分） 学校_______            年级_______        姓名_______ 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（    ）A．8 B．7 C．6 D．52．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（    ）处．A．5m B．7m C．7.5m D．8m3．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为【    】A．6cm     B．4cm     C．3cm     D．2cm4．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（　　）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a55．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是(  )A．对角线互相垂直 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对边相等6．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作于点G，延长BG交AD于点H. 在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.  其中不正确的结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个7．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的(  )A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差8．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 (   )A．cm B．2cm  C．5 cm D．10 cm9．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是(   )A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC10．一个五边形的内角和为（　　）A．540°    B．450°    C．360°    D．180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．12．下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）13．若ab<0,化简的结果是____.14．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边为，按上述方法所作的正方形的边长依次为、、、，根据以上规律写出的表达式______．15．如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.16．已知一次函数，反比例函数（，，是常数，且），若其中-部分，的对应值如表，则不等式的解集是_________. 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PF⊥AE 于 F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA＝x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶 点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由．   18．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．   19．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．   20．（8分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．   21．（8分）我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦—秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用此公式求解：在中，，，，求的面积.   22．（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．   23．（10分）某工厂为了解甲、乙两个部门员工的生产技能情况，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲  78  86 74 81  75  76  87  70  75  90  75  79  81  70  74  80  86  69  83  77乙  93  73 88 81  72  81  94  83  77  83  80  81  70  81  73  78  82  80  70  40（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）（1）请填完整表格：部门平均数中位数众数甲78.3 75乙7880.5 （2）从样本数据可以推断出         部门员工的生产技能水平较高，请说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．   24．（12分）计算： （1）；（2）；（3）先化简再求值，其中，.   参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、D3、C4、D5、A6、A7、B8、D9、C10、A 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、50°12、（1）13、14、 15、616、或 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）存在，x的值为2或5.18、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．19、（1）见解析；（2）.20、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．21、22、（1）FC=3；（2）EF的长为5.23、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.24、（1）；（2）；（3），2.