2022-2023学年西藏自治区左贡县七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年西藏自治区左贡县七年级数学第二学期期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（   ）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形                    B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变

2．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（  ）

A． B． C． D．

3．如图，矩形纸片中，，把纸片沿直线折叠，点落在处，交于点，若，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（　 　）

A．（﹣1，） B．（﹣，1） C．（，﹣1） D．（1，﹣）

5．如图，在菱形ABCD中，AB=AC=1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC=∠B；③△ADO≌△ACH；④；其中正确的结论个数是（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

A． B． C． D．

7．如图，先将矩形ABCD沿三等分线折叠后得到折痕PQ，再将纸片折叠，使得点A落在折痕PQ上E点处，此时折痕为BF，且AB＝1．则AF的长为（　　）

A．4 B． C． D．

8．八年级6班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件：如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，____，求证：四边形AECF是平行四边形. 你能在横线上填上最少且简捷的条件使结论成立吗？

条件分别是：①BE＝DF；②∠B＝∠D；③BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．

其中A、B、C、D四位同学所填条件符合题目要求的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．④

9．下列命题的逆命题成立的是（　　）

A．对顶角相等

B．菱形的两条对角线互相垂直平分

C．全等三角形的对应角相等

D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

10．在平行四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数是（     ）

A．70° B．90° C．110° D．130°

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

12．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.

13．化简：_______.

14．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于_____．

15．如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．

16．当________时，分式的值为0.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）解一元二次方程.

(1) （2）

18．（8分）如图，是等边三角形，，点是射线上任意点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

（1）如图①，猜想的度数是__________；

（2）如图②，图③，当是锐角或钝角时，其他条件不变，猜想的度数，并选取其中一种情况进行证明；

（3）如图③，若，，，则的长为__________．

19．（8分）某学校数学兴趣小组在探究一次函数性质时得到下面正确结论：对于两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若两个一次函数的图象平行，则k1＝k2且b1≠b2；若两个一次函数的图象垂直，则k1•k2＝﹣1．请你直接利用以上知识解答下面问题：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8），B（6，0），P（6，4）．

（1）把直线AB向右平移使它经过点P，如果平移后的直线交y轴于点A′，交x轴于点B′，求直线A′B′的解析式；

（2）过点P作直线PD⊥AB，垂足为点D，按要求画出直线PD并求出点D的坐标；

20．（8分）如图，在中，，，，点、分别在，上，连接.

(1)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图1，若，求的长；

(2)将沿折叠，使点落在边上的点处，如图2，若.

①求的长；

②求四边形的面积；

(3)若点在射线上，点在边上，点关于所在直线的对称点为点，问：是否存在以、为对边的平行四边形，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

21．（8分）已知三角形纸片,其中, ,点分别是上的点，连接.

(1)如图1,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且,求的长;

(2)如图2,若将纸片沿折叠，折叠后点刚好落在边上点处，且.

试判断四边形的形状，并说明理由;

求折痕的长.

22．（10分）当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m，）为“完美点”．

（1）若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为　   　；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为　   　；

（2）完美点P在直线　   　（填直线解析式）上；

（3）如图，已知点A（0，5）与点M都在直线y＝﹣x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC＝，AM＝4，求△MBC的面积．

23．（10分）如图，已知 BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．

24．（12分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、C

3、A

4、B

5、B

6、D

7、C

8、C

9、B

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1.

12、3.

13、

14、1

15、．

16、5

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.

18、（1）；（2），证明见解析；（3） ．

19、（1），（2）

20、 (1)；(2)①；②；(3)存在，或6.

21、（1）；（2）边形是菱形，见解析，

22、（1）1，2；（2）y＝x﹣1；（3）△MBC的面积=.

23、证明见解析

24、（1）PB＝PQ.证明见解析；（2）PB＝PQ.证明见解析.