【同步教案】湘教版（2019）高中数学 必修第二册 1.6.2正弦定理（1） 教学设计

《1.6.2正弦定理（1）》教学设计

一、   课程标准

让学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法，掌握简单运用正弦定理解三角形.

二、教学目标

1、掌握正弦定理的推导方法．

2、能运用正弦定理和面积公式解决基本问题．

三、教学重点：正弦定理的发现、证明与应用.

四、教学难点：正弦定理的证明.

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

通过对余弦定理的学习，我们知道了三角形的三条边与三个内角的余弦值之间的关系，那么任意三角形的三条边与对应角的正弦值之间有没有什么关系呢？

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P44

2.思考：

若△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，如图，则根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA=，sinB=，由此得到，又sinC=1，从而我们有下述结论：.对于任意的锐角三角形和钝角三角形，这个等式也成立吗？

向量的数量积有哪些运算律？

（三）检验自学，强化概念

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即；

2.三角形的面积公式：．

3. 应用正弦定理解决两类基本问题：

（1）已知两角及一边解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形。

4.例题讲解

例1．已知△ABC中，c=4，∠A=45°，∠B=60°，sin 75°=，求a，b及△ABC的面积．

例2．在△ABC中，分别求下列条件下的∠C和c．

（1）a=5，b=，∠A=30°； 　

（2）a=5，b=，∠A=45°.

归纳总结：已知两边a,b和其中一边的对角，三角形解的个数的讨论，结合三角形的边角关系：大边对大角，小边对小角；

〖设计意图〗应用正弦定理解决基本问题，加深对正弦定理的认识．

(三)课堂练习及检测

P47  1,2,3

(四)归纳小结

1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．即；

2.三角形的面积公式：．

3. 应用正弦定理解决两类基本问题：

（1）已知两角及一边解三角形；（2）已知两边和其中一边的对角解三角形。

（五）作业

1.习题1.6   4

2.练习册对应部分

3.预习1.6.2  后半部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计