鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第2节 交变电流的产生精品学案

第2节　交变电流的产生

学习目标：1.[物理观念]认识交流发电机，了解交流发电机结构。　2.[科学思维]理解交变电流的产生原理，知道中性面的概念。　3.[科学思维]掌握交变电流的变化规律，能用数学表达式和图像描述正弦交变电流的变化规律。　4.[科学思维]理解交变电流的瞬时值和最大值，能正确表示出正弦交变电流的瞬时值、峰值。

阅读本节教材，回答第56 页“问题”并梳理必要知识点。

教材P56问题提示：让闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，由法拉第电磁感应定律可知线圈产生大小和方向都随时间做周期性变化的交变电流。

一、交流发电机

1．交流发电机的原理

由法拉第电磁感应定律可知，只要通过闭合导体的磁通量发生变化，就可以产生感应电动势和感应电流。

2．交流发电机的构造：发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成。

3．交流发电机的种类

二、正弦式交变电流的产生原理

1．产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

2．过程分析(如图所示)：

3．中性面：物理学中，把线圈平面与磁感线垂直的位置叫作中性面。

(1)线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，线圈中的感应电动势为零，感应电流为零。

(2)线圈每经过中性面时，感应电流方向改变，线圈转动一周，两次通过中性面，感应电流方向改变两次。

三、正弦式交变电流的变化规律

1．正弦式交变电流的表达式

(1)e＝Emsin_ωt(从中性面开始计时，其中Em＝nBSω)

(2)i＝Imsin_ωt

(3)u＝Umsin_ωt(其中Um＝ImR)

注：表达式中Em、Im、Um分别为电动势、电流、电压的峰值，而e、u、i则是这几个量的瞬时值。

2．正弦式交变电流的图像

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)线圈转一周有两次经过中性面，每转一周电流方向改变一次。 (×)

(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。 (×)

(3)线圈只要在匀强磁场内匀速转动就能产生正弦式交变电流。 (×)

(4)交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关。 (×)

(5)从线圈转至与磁场方向平行开始计时，线圈所产生的感应电动势e＝Emcos ωt。  (√)

(6)正弦交流电电动势最大值Em＝nBSω。 (√)

2．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时(　　)

A．线圈平面与磁感线方向平行

B．通过线圈的磁通量达到最大值

C．通过线圈的磁通量变化率达到最大值

D．线圈中的感应电动势达到最大值

B　[中性面是通过磁通量最大的位置，也是磁通量变化率为零的位置，即在该位置通过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，无感应电流，B正确。]

3．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsin  ωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为(　　)

A．e′＝Emsin   B．e′＝2Emsin 

C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝sin 2ωt

C　[本题考查交变电压的瞬时值表达式e＝Emsin  ωt，而Em＝NBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确选项为C。]

(教师用书独具)教材P56“迷你实验室”答案提示：指针围绕0刻度左右摆动。

假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图甲至丁所示。请分析判断：

提示：(1)

(2)线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大。线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面。

1．产生原理：由法拉第电磁感应定律可知，当闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动时，闭合回路中就有感应电流产生。

2．正弦交变电流的产生条件

(1)匀强磁场。

(2)线圈匀速转动。

(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。

3．两个特殊位置物理量的特点比较

特别提醒：(1)线圈中的磁通量最大时，交流电电流并不是最大，这时磁通量的变化率为零，电流为零。

(2)线圈转动一周，交变电流的方向并不是改变一次，而是改变两次。

【例1】　一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　　　乙　

A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

思路点拨：(1)明确中性面的概念以及中性面的位置。

(2)明确线圈在中性面位置时，各物理量有什么特点。

(3)明确线圈在与中性面垂直位置时，各物理量有什么特点。

B　[从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，为中性面位置，则线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D均错误。]

对中性面的三点说明

(1)中性面是一个假想的参考平面，实际不存在。

(2)线圈处于中性面位置时，穿过线圈Φ最大，但＝0，e＝0，i＝0。

(3)线圈越过中性面，线圈中I感方向要改变。线圈转一周，感应电流方向改变两次。

1．如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路。t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　乙

A．t1时刻穿过线框的磁通量最大

B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左

C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快

D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左

B　[t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误。]

1．推导正弦式交变电流瞬时值的表达式

若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经时间t：

(1)线圈转过的角度为ωt。

(2) ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。

(3) ab边转动的线速度大小v＝ω。

(4) ab边产生的感应电动势eab＝BLabvsin θ＝sin ωt。

(5)整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsin ωt，

若线圈为N匝，e＝NBSωsin ωt。

(6)若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得i＝＝sin ωt，即i＝Imsin ωt，R两端的电压可记为u＝Umsin ωt。

2．峰值

(1)由e＝NBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝NBSω。

(2)交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，但转轴必须垂直于磁场，因此如图所示几种情况，若N、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。

(3)电流的峰值可表示为Im＝。

【例2】　有一匝数为10匝的正方形线圈，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10 π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线圈平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。

(1)求该线圈产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别为多少？

(2)线圈从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？

(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。

思路点拨：

[解析]　(1)交变电流电动势最大值为Em＝2NBlv＝2NBlω＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π(V)＝6.28 V，电流的最大值为Im＝＝ A＝6.28 A。

(2)线圈转过60°时，感应电动势e＝Emsin  60°＝5.44 V。

(3)由于线圈转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsin  ωt＝6.28sin  10πt(V)。

[答案]　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V

(3)e＝6.28sin  10πt(V)

确定正弦式交变电流瞬时值表达式的基本方法

(1)明确线圈从什么位置开始计时以确定瞬时值表达式正弦函数零时刻的角度。

(2)确定线圈转动的角速度、线圈的面积、匝数，从而确定感应电动势的最大值。

(3)根据e＝Emsin  ωt写出正弦式交变电流的表达式。

2．如图所示，一单匝矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　)

A．0.5Bl1l2ωsin  ωt B．0.5Bl1l2ωcos ωt

C．Bl1l2ωsin  ωt D．Bl1l2ωcos ωt

D　[线圈从题图位置开始转动，感应电动势瞬时值表达式为e＝Emcos ωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt，故选项D正确。]

1．对交变电流图像的认识

如图所示，正弦交变电流随时间的变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流的电动势、电流、电压随时间变化的规律，它们是正弦曲线。

2．交变电流图像的应用

从图像中可以解读到以下信息：

(1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T。

(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。

(3)找出线圈平行于磁感线的时刻。

(4)判断线圈中磁通量的变化情况。

(5)分析判断e、i、u随时间的变化规律。

【例3】　一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)

A．交流电的频率是4π Hz

B．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大

C．当t＝π s时，e有最大值

D．t＝π s时，e＝－10 V最小，磁通量变化率最小

B　[从题图像可知交流电的周期为2π s，频率为 Hz，t＝π s时，e＝0最小，A、C错误；t＝0时，e最小，Φ最大，B正确；t＝π s时，e＝－10 V，e最大，最大，“－”号表示方向，D错误。]

图像的分析方法

一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”，并理解其物理意义。

二变：掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。

三判：在此基础上进行正确的分析和判断。

3．(多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的(　　)

A．周期是0.01 s

B．最大值是311 V

C．有效值是220 V

D．表达式为u＝220sin 100πt(V)

BC　[由图像知，该交变电压的周期为0.02 s，最大值为311 V，而有效值U＝＝ V＝220 V，A错误，B、C正确；正弦交变电压的瞬时值表达式u＝Umsin ωt＝311sin t(V)＝311sin 100πt(V)，D错误。]

1．如图所示，面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin  ωt的图是(　　)

A　　　　B　　　　C　　　　D

A　[线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e＝BSωsin ωt，由此判断，只有A选项符合。]

2．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是(　　)

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次

C　[根据交流电的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsin ωt和i＝Imsin  ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcos ωt和i＝Imcos ωt。不难看出线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势方向都改变两次，C正确。]

3．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e＝10sin (20πt) V，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时，线圈位于中性面

B．t＝0时，穿过线圈的磁通量为零

C．t＝0时，线圈切割磁感线的有效速度最大

D．t＝0.4 s时，电动势第一次出现最大值

A　[由电动势e＝10sin (20πt) V知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈位于中性面，磁通量最大，但此时线圈切割磁感线的线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速度为零，A正确，B、C错误；当t＝0.4 s时，e＝10sin (20π×0.4) V＝0，D错误。]

4．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　)

A．交变电流的频率为0.02 Hz

B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5 cos(50πt) A

C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量为零

D．1 s末线圈平面与磁感线垂直，感应电流最大

C　[从题图中可得该交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz。交变电流的瞬时值表达式为i＝5 cos(100πt)A。在t＝0.01 s时，感应电流最大，穿过交流发电机线圈的磁通量为零。1 s末线圈平面与磁感线平行，感应电流最大。故正确选项为C。]

5．如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值是R的电阻，一电阻为r，质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t＝0时刻开始运动，其速度随时间的变化规律：v＝vmsin ωt，不计导轨电阻，求：

(1)电阻R的电功率。

(2)若在R的两端接上电压传感器，请你把该电压传感器上电压的形状用数学函数式表示出来。

[解析]　(1)导体棒所产生的感应电动势e＝BLv＝BLvmsin ωt，由此可得：该电流为正弦交变电流，其电动势的有效值为E＝，电阻R的电功率为

P＝I2R＝R＝

(2)由题有e＝BLvmsin ωt，由闭合电路的欧姆定律得：i＝＝sin ωt，则加在R两端的电压u＝iR＝sin ωt，即加在R上电压的数学函数式为u＝sin ωt。

[答案]　(1)　(2)u＝sin ωt